交流输电线路交叉跨越区空中电场计算分析

宋福根， 林韩

(1.福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350108；2.国网福建省电力公司，福建 福州 350003)

交流输电线路交叉跨越区空中电场计算分析

宋福根1， 林韩2

(1.福州大学 电气工程与自动化学院，福建 福州 350108；2.国网福建省电力公司，福建 福州 350003)

为了实现利用输电线路空间电场分布特征的无人机巡检智能导航避障，研究交叉跨越区域空间电场强度分布规律，利用三维电场估算法和Ansys有限元分析软件，对交流500 kV垂直跨越220 kV线路进行三维建模计算。结果表明，在与交叉区域水平距离保持不变的情况下，随着测试点高度的变化，电场强度呈现先增大后减少的变化规律；此外，高电压等级线路对交叉区域电场强度分布起主导作用。此外，在保持测试点高度不变的情况下，随着测试点与交叉区域距离的增大，其电场强度值呈现明显的单调递减变化趋势。利用小型无人机搭载电场测试仪对交叉区域电场实测，实测值和理论值误差均在允许范围内，证明了分析结果的有效性，所研究对输电工程的空间电磁分析提供参考意义。

空中电场强度；交叉跨越；有限元法；无人机

0 引 言

随着我国电力行业的高速发展和长距离特高压输电工程的大举推进，各种不同电压等级的输电线路无可避免存在交叉跨越。目前对于高压输电线路交叉跨越处的空中电场强度研究，主要集中在交叉跨越处下方电场，对于交叉跨越区空中区域的电场强度分析目前文献很少[1]。

目前常用的工频电场计算分析方法分为解析法和数值分析法两大类[2-3]。工频电场的主要理论计算法主要有等效电荷法、模拟电荷法、矩量法、有限元法[4-5]。其中等效电荷法、模拟电荷法、矩量法是应用于积分方程型数学模型的，而有限元法主要应用于微分方程型数学模型的[6-7]。对于普通高压输电线路，采用二维工频电场计算模型，计算结果误差较小，能满足工程要求[8]。但是对于交叉跨越导线产生的工频电场，由于存在空中两条高压输电线路的影响，所以必须建立三维模型计算求解[9]。文献[10]介绍了基于模拟电荷法，利用线性变化的有限长线电荷模拟输电导线轴向电荷分布的交叉跨越导线下方的工频电场计算方法。文献[11]介绍了基于有限元分析软件的输电线路三维电场分析法。文献[12]介绍了一种将模拟电荷法和矩量法相结合实现三维电场数值的计算方法。文献[13]介绍了一种基于静电场理论的三维电场解析计算法。

在高压输电线路电场实测方面，目前国内外关于输电线路电磁场的实测全部是集中在线路下方离地2 m空间[14]，利用电磁场分析仪，通过将电磁场分析仪固定在绝缘支架上，按照一定间距进行测量。在数据读取时，为了避免人体对测量的影响，利用光纤连接主测量仪器和探头，读取结果时人与探头的距离至少保持5m[15-16]。但是对于输电线路空中电场强度的测量方法，目前还没有文献提及。

本文对输电线路空间电场进行分析，通过分析输电线路空间电场的分布特征，为基于输电线路空间电场分布特征的无人机智能导航巡检提供理论分析基础，即利用输电线路产生的电场强度，结合其分布规律实现无人机巡检时智能导航，近距离避障的目的。

1 三维空中电场的计算

1.1 三维空间电场的估算方法

根据静电场理论，线电荷分布情况下媒介中电场强度的计算式为[13]

(1)

式中：ε为介电常数；r为空中任意一点矢量；r′为线电荷矢量；l′为线电荷坐标；ρ为线电荷密度。

设线电荷为平行xoz轴的无限长直线，其坐标方程为

(2)

将式(2)代入式(1)可得到三维空中均匀分布线电荷的电场强度计算公式：

(3)

则

(4)

1.2 三维空间电场的有限元分析法

有限元法是以变分原理为基础，运用相应的边界条件将微分方程转变成积分方程，再利用剖分插值技术将变分问题离散化为普通的多元函数极值问题，导出一组多元线性代数方程组，通过求解该方程组，即可得到待求边值问题的近似解。

2 三维空中电场的数值计算

数值计算方法用来解决解析法求解困难的问题，本文采用以有限元法为原理的Ansys有限元分析法来分析不同电压等级交流线路交叉跨越附近区域的电场分布，得到电场的分布趋势。运用仿真软件对交流500 kV跨越交流220 kV输电线路的空中电场进行计算分析。先利用SolidWorks软件对交叉跨越的不同电压等级输电线路进行建模，然后运用Ansys有限元软件建立输电线路的三维电场模块来计算交叉区域的工频空中电场。

2.1 交流500 kV跨越交流220 kV交叉跨越模型

500 kV输电线路A、B两相高度25.5 m，位于中间的C相高度为27.5 m，三相导线之间水平距离为11.5 m；220 kV输电线路高度为11.5 m，导线间距为7 m，导线等效半径为204 mm。

建模中导线和外围空气包的建模在SolidWorks软件中完成，将在SolidWorksS中建成的模型导入Ansys中。输电线长度取200 m，以交叉跨越点为界一侧延伸120 m，另一侧延伸80 m，分析区域选在长度120 m的一侧。以交叉跨越点在地面的投影为原点建立坐标系，为了分析交叉跨越附近区域的电场强度，选取俯视图中500 kV线路以及220 kV线路夹角竖直面(45°面)为分析区域，所以建立一个包含这个面的体，并对其进行网格划分。分析区域的建模是通过定义关键点，然后是线、面、体来完成的。图1中所建立的分析区域位于500 kV导线上方，底部和500 kV线路等高。图2中所建立的分析区域位于两个电压等级导线之间，区域底部和220 kV线路等高。

图1 模型下层空气块划分Fig.1 Air block division below the model

图2 模型上层空气块划分Fig.2 Air block division up the model

2.2 施加负载

2.3 计算结果与分析

图3 计算分析示意Fig.3 Schematic diagram of calculation and analysis

通过对交叉跨越处进行矢量和电位分布分析，分别得到如图4和图5所示的分布图。由图可知， B相导线的瞬时电位是最小的，受上层500 kV B相导线的影响，空气包内有该相导线穿过的附近区域电位明显降低，而下层220 kV线路的B相导线对电位的影响相比之下明显较弱。

图4 交叉跨越区域电场强度矢量图Fig.4 Vector diagram of electric field intensity in the crossing area

2.3.1 高度对交叉区域电场强度影响分析

通过对交叉区域不同高度的电场强度变化趋势仿真，得到如表1所示的电场强度(kV/m)随测试高度的变化。

表1 空中电场强度随高度的变化Table 1 Variation of the electric field intensity

图5 交叉跨越区域电位云图Fig.5 Potential diagram in the crossing area

根据表1得到如图所示的变化趋势图，如图6所示。

从图6可以看出，在与M点距离保持不变的情况下，随着电场强度测试点高度的变化，电场强度呈现先增大后减少的变化规律。当测试点与M点的距离为9 m时其最大电场强度值出现在高度为25.5 m的测试点，之后随着测试点与M点的距离增大，最大电场强度值均出现在高度为19.5 m的测试点。通过分析得到，这主要由于上方输电线路电压等级更高且上方输电线路的架设高度刚好在25.5 m，故在25 m附近其电场强度值均明显大于其他高度测试点的电场强度测试值，越接近这一高度，电场强度最大值越大，电压等级高的线路对区域的电场强度分布起主导作用。

图6 空中电场强度随高度的变化趋势Fig.6 Change trend of the electric field intensity with the change of height

2.3.2 距离对交叉区域电场强度影响分析

交叉跨越线路下方220 kV线路的高度为11.5 m，上方500 kV线路下放导线的高度为25.5 m，中间相高度为27.5 m；故选取观察高度分别为11.5 m， 15.5 m， 19.5 m，25.5 m， 29.5 m，33.5 m这6个高度的数据，涵盖了整个导线的空中区域。与M点的距离考虑到安全间距，从9 m作为起始点，按1米间隔递增到50 m，分别计算出每一个高度下的不同距离时的电场强度值，得到如图7所示的电场强度随距离的变化趋势图。

图7 电场强度随距离的变化趋势图Fig.7 Change trend of the electric field intensity with the change of distance

从图7可以看出，随着与M点距离的增大，电场强度值呈现明显的单调递减变化趋势。与输电线路距离越小，空中电场强度变化率越大。随着与输电线路距离的增大，空中电场强度衰减率逐步减少，当与交叉跨越M点距离50 m时，其电场强度值都衰减在2 kV/m以内。

3 电场强度实测和对比分析

3.1 电场强度实测方法

通过地面控制站遥控搭载电磁场测试设备的无人机进行特高压线路斜上方电场强度的测试，通过在电磁场测试仪正前方安装摄像头进行测试仪度数的连续视频录制，同时通过飞控系统实时获取无人机的GPS位置信息，最后将无人机的GPS位置信息和摄像头视频通过iSOD设备进行数据合成，利用iOSD自动将实时的GPS信息整合入拍摄测试仪数据视频画面，形成无人机GPS信息和电磁场测试读数视频同步的统一视频，最后再通无线过图传发射模块发射给地面控制站进行视频的接收和存储，达到特高压线路上方和斜上方等任意位置的电场强度的实测效果。

3.2 实测数据和理论分析对比

利用小型无人机搭载测试设备对该交叉跨越区域进行实测。通过对测试高度25.5 m进行实测数据和理论计算数据进行对比分析，考虑到距离交叉区域越近，其电场强度变化率越大，故在距离M点15 m距离内按照间隔1 m取点；距离超过15 m按照3 m取点，对比数据如表2所示。

从表2可以看出，空中电场强度实测值和理论值存在一定的误差，特别是越靠近输电线路，相对误差绝对值会越大，最大值为13.94%，最小值为3.15%。通过分析，其原因主要在于距离输电线路越近的区域，实测时无人机的小距离抖动都会造成测试的电场强度值较大的波动，主要是因为距离输电线路越近，其电场强度的变化率越大，故由此很容易产生测试误差，但随着测试距离的加大，实测值与理论值基本趋于一致。此外，随着距离的增大，电场强度值均呈现单调递减特性，综合上述，理论值与实测值虽然存在一些偏差，但是误差基本都在允许范围之内。

表2 空中电场强度实测值和理论值对比表(高度25.5 m)Table 2 Comparison of the measured data with the theoretical calculation results(height:25.5 m)

4 结 论

通过对交叉跨越附近电场强度的分布进行理论分析和现场实测，可以得到如下结论：从下方导线的水平高度开始测试，在保持与交叉跨越区域水平距离不变的情况下，随着测试高度的逐步增大，其电场强度是先增大后减少，最大电场强度值出现在高度为25.5 m的测试点。通过分析得到，这主要由于上方输电线路电压等级更高且上方输电线路的架设高度为25.5 m，故在25 m附近其电场强度值均明显大于其他高度测试点的电场强度测试值，越接近这一高度，电场强度最大值越大，电压等级高的线路对区域的电场强度分布起主导作用。

此外，通过保持高度不变的情况下逐步加大与交叉区域的距离，随着与交叉跨越中心的距离增大，其电场强度呈现单调递减的特性，且随着距离的增大，其电场强度的衰减率逐步减小。

[1] 兰生,张振兴,原永滨.考虑弧垂的交流特高压输电线三维电场[J].电机与控制学报,2012,16(12):42. LAN Sheng,ZHANG Zhenxing,YUAN Yongbin.The 3D electromagnetic field of AC EHV transmission lines with sag[J].Electric Machines and Control,2012，16(12)：42.

[2] 倪光正，杨仕友，钱秀英，等.工程电磁场数值计算[M].北京：机械工业出版社,2004.

[3] 彭迎，阮江军.模拟电荷法计算特高压架空线三维工频电场[J].高电压技术,2006,32(12):69. PENG Ying,RUAN Jianjun.Calculation of three dimensional power frequency electric field around ultra high voltage overhead line based on the charge simulation method [J].High Voltage Engineering,2006,32(12):69.

[4] 程炜，刘黎刚,张艳芳,等.特高压输电线路工频电场的数值仿真研究[J].高压电器,2012,48(2):1. CHENG Wei,LIU Ligang,ZHANG Yanfang,et al.Numerical simulation study on power frequency electric field of UHV AC transmission lines [J].High Voltage Apparatus,2012,48(2):1.

[5] LEE B Y,PARK J K,MYUNG S H,et al.An effective modelling method to analyze the electric field around transmission lines and substations using a generalized finite line charge[J].IEEE Transactions on Power Delivery,1997,12(3):1143.

[6] LU T,FENG H,ZHAO Z,et al.Analysis of the electric field and ion current density under ultra high-voltage direct-current transmission lines based on finite element method[J].IEEE Transactions on Magnetics,2007,43(4):1221.

[7] 厉天威，阮江军,吴田.并行计算高压输电线路周围电场[J].电工技术学报,2009,24(7): 1. LI Tianwei,RUAN Jiangjun,WU Tian.Parallel computation of electric field intensity nearby high voltage transmission lines[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(7): 1.

[8] 文武，彭磊，张小武，等.特高压大跨越架空线路三维工频电场计算[J].高电压技术，2008,34(9):1821. WEN Wu,PENG Lei,ZHANG Xiaowu.3D Power frequency electric fieid calculation of multi-span UHV overhead line[J].High Voltage Engineering,2008,34(9):1821.

[9] DEIN A Z E,WAHAB M A A,HAMADA M M,et al.The effects of the span configurations and conductor sag on the electric-field distribution under overhead transmission lines[J].IEEE Transactionson Power Delivery,2010,25(4):2891.

[10] LU T B,FENG H,ZHAO Z B,et al.Analysis of the electric field and ion current density under ultra high-voltage direct-current transmission lines based on finite element method[J].IEEE Transactions on Magnetics,2007,43(4): 1221.

[11] 陈楠，文习山，蓝磊，等.交叉跨越输电导线三维工频电磁场计算[J].高电压技术,2011,37(7):1752. CHEN Nan,WEN Xishan,LAN Lei,et al.Accurate calculation of three-dimensional power frequency electromagnetic field for space crossed transmission line[J].High Voltage Engineering,2011,37(7):1752.

[12] 肖冬萍.特高压交流输电线路电磁场三维计算模型与屏蔽措施研究[D].重庆大学,2009.

[13] 王晓燕，赵建国，邬雄，等.交流输电线路交叉跨越区域空中电场计算方法[J].高电压技术,2011,37(2): 411. WANG Xiaoyan,ZHAO Jianguo,WU Xiong,et al.Accurate calculation method of electric intensity field for AC crossing transmission lines[J].High Voltage Engineering,2011,37(2): 411.

[14] 杨永平,兰孝奇.架空送电线路交叉跨越测量方法探讨[J].地矿测绘,2009,25(2):26. YANG Yongping,LAN Xiaoqi.Discussion on overhead transmission line survey methods about cross span[J].Surveying and Mapping of Geology and Mineral Resources,2009,25(2):26.

[15] NICOLAOU C P,PAPADAKIS A P,RAZIS P A,et al.Measurements and predictions of electric and magnetic fields from power lines[J].Electric Power Systems Research,2011,81(5):1107.

[16] TANAKA K,MIZUNO Y,NAITO K.Measurement of power frequency electric and magnetic fields nearby power facilities in several countries[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2011,26(3):1508.

Analysisofspaceelectricfieldintensityoftransmissionlinesinthecrossingarea

SONG Fu-gen1， LIN Han2

(1.College of Electrical Engineering and Automation，Fuzhou University,Fuzhou 350108,China; 2.Fujian Electrical Power Company Limited,Fuzhou 350003,China)

In order to realize the intelligent navigation and obstacle avoidance of unmanned aerial vehicles (UAV),the distribution characteristics of spatial electric field intensity are studied in the paper.A three-dimensional calculation model of AC 500 kV vertical crossing 220 kV transmission line was established to study the electric field intensity distribution in the paper by using the estimation method of three-dimensional electric field and the finite element analysis software(Ansys).The results show that the electric field intensity rises at first and then goes down with the change of the test point height in the case of keeping the horizontal distance.The higher voltage level line plays a leading role in the crossing area.In addition,the electric field intensity is obviously decreased along with the increase of the distance between the test point and the crossing area in the case of keeping the height of test point.In this paper,a small multi rotor UAV equipped with test equipment is used to measure the electric field in the crossing area.The result shows that the error value is within the allowable range,which proves the validity of the analytic results.The research of this paper provides reference value for the analysis of space electromagnetic field.

electric field intensity; crossing area; finite element method; unmanned aerial vehicles

(编辑：刘素菊)

2016-09-28

国家青年基金(51407032)

宋福根(1982—)，男，博士研究生，研究方向为高压输电线路电磁环境研究； 林 韩(1958—)，男，博士，教授，研究方向为超高压线路电场仿真计算及超限值对策研究。

宋福根

10.15938/j.emc.2017.08.010

TM 723

:A

:1007-449X(2017)08-0072-06