新型的向心力演示实验装置的研究与设计

惠彦乔

沈阳市第八十三中学

新型的向心力演示实验装置的研究与设计

惠彦乔

沈阳市第八十三中学

传统的向心力测试为手摇式演示装置，它是通过绕动装置来测量向心力，实验误差较大。本文通过对高中物理学习中向心力演示装置的研究，结合所学知识，对该装置进行了改进并制作了改进之后的模型。该装置可以准确地测试向心力公式中的各项参数，从而可以精确验证向心力公式。

向心力；演示装置；误差

1 引言

“向心力”是《物理》必修2（人教版）教材中的内容，在这节课中，老师通过两个演示实验来粗略验证向心力的表达式。第一个实验是教科书上的“利用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”。在细线下面悬挂一个钢球，将细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。用手带动钢球，设法使它沿纸平面上的某个圆周运动，随即手与钢球分离。测得向心力F=mω2r和合力F′=mgtanθ，通过比较F和F'，得出实验结论。

这个实验看似简单易行，但通过老师的演示过程可以看出，实验很难成功而且误差较大，达不到验证效果，总结出以下几点原因[1-2]：1.按教科书上要求用手带动钢球做圆周运动，手与钢球分离后钢球大多做椭圆运动，难以实现圆周运动；2.在测试过程中，由于受空气阻力影响，钢球的转动半径和速度都在不断减小，这将导致钢球的运动半径、周期和摆角测试的不准确；3.在圆锥摆中，钢球距离悬点的竖直高度h测量误差较大。

第二个实验是利用手摇式向心力演示装置（如图1所示），通过转动手柄，可使两个变速塔轮以及长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。小球匀速圆周运动的向心力来自横臂挡板对小球的压力。小球对挡板的反作用力测定，可以通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，读出标尺上露出的红白相间等分格子即可得到两个小球所受的向心力比值。

通过分析上述实验原理可知，由于该演示装置通过手摇动来获得转速，因此存在转动速度不稳定的缺陷；其次，由于该装置只能通过目测读出标尺的数值来验证向心力表达式，因此实验误差相对较大[3]。

图1 手摇式向心力演示装置

根据上述分析，传统的向心力演示装置存在一定的不足，本文在此基础上对该演示装置进行了改进，改进后的向心力演示装置既可以更加准确科学地进行向心力验证实验，同时也作为向心力的体验性仪器，增加同学们对向心力相关知识的理解，提高同学们的学习兴趣。

2 新型向心力演示装置的研究

（1）设计思想

本装置将测力计固定在底板上，通过细线连接小球与测力计，在圆盘转动过程中可通过测试细线的拉力来确定小球的向心力F。在匀速转动的电动机带动下，圆盘做匀速转动，安装于其上的小球也随之做匀速转动，转动的角速度ω可以通过电动机准确调节。实验过程中小球的转动半径r可以通过读取圆盘上的标尺示数来确定，由于电动机的带动保证了匀速转动，因此实验过程中小球的转动半径相对稳定，从而提高了半径读数的准确性。基于上述理念设计的实验装置，可以更加准确地测试向心力公式中的各项参数，从而可以更加准确地验证公式。

（2）实验装置

图2 实验装置原理图

1.标尺2.小球3.圆盘4.支架5.皮带和减速机构6.下支撑轮和轴承7.细线8.导轨9.拉力传感器10.底板11.控制电路12.电动机

图3 实验装置实物图

（3）实验原理

①利用转速可调的电动旋转系统使圆盘旋转起来，从而带动小球做匀速圆周运动，通过拉力传感器的示数可以测出小球所受到的向心力F的大小，小球做圆周运动的转动半径r可以通过圆盘上的标尺读出，由以上数据可验证向心力公式F=mω2r。

②本装置中拉力传感器的位置可以在导轨上移动，该设计便于调节小球做匀速圆周运动的半径r，并可以保持小球运动的半径在实验过程中保持不变。

③用转速表可准确测出小球每分钟做匀速圆周运动的转速n。根据公式ω=2πn，可求出角速度ω。

本装置可精确地测出F，ω，m，r四个关键参数的大小，进而验证向心力公式。

（4）数据测量与分析

①首先保持小球的质量m和转动半径r不变，多次不断提高小球转动的角速度ω。可以得到拉力传感器的示数也在不断地增大。由此可以看出，向心力的大小与小球转动的快慢有关，角速度越大所需的向心力也越大，即向心力F∝ω2。

②保持m、ω不变，增大r，拉力传感器的示数也在增大。可以看出，向心力的大小与小球运动的半径有关，运动半径越大，所需的向心力就越大，即向心力F∝r。

③保持r、ω不变,增大m。同样得到拉力传感器的示数增大了。可以看出，向心力的大小与质量有关，质量越大，所需的向心力就越大，即向心力F∝m。

做匀速圆周运动的物体所需要的向心力大小与物体的质量m、圆周运动的半径r和运动的角速度ω均有关，因此可验证向心力的表达式为：F=mω2r。

3 结论

（1）利用转速可调的电动旋转系统代替传统装置中的手动操作，从而可以解决转速不稳定的问题。

（2）利用匀速转动过程中圆盘上的标尺示数，来解决传统装置中小球做圆周运动时转动半径大小不易观察的问题。

（3）将测力装置固定在底板上，通过细线连接小球与测力装置，从而保证向心力测试的准确性。

（4）本装置通过上述改进，可以更加准确地测出向心力公式中的关键参数F，ω，m，r的大小，进而可以验证向心力公式F=mω2r。

[1]蔡卫东.用“圆锥摆验证向心力表达式”实验的改进[J].物理教学,2011（2）：23-25.

[2]张前军.向心力演示仪的改进[J].物理实验,2010,30（12）：18-20.

[3]夏江.“向心力探究实验”教学设计[J].中国信息技术教育, 2009（9）：60-62.