初中数学教学中数形结合思想的应用

黎小艳

摘 要：随着教育改革的不断深入，对于初中数学教学质量要求也越来越高，传统的灌输型的教学模式已难以适应当前的初中数学教学要求，而采用数形结合思想将抽象的数学概念通过图形的方式具体化，能够有效降低学生的思维难度，更好地帮助学生理解数学知识，进而促进初中数学教学质量与效果的提升。

关键词：初中数学 数形结合 应用

在初中数学学习过程中，数形结合思想是教学常用的基本思想，也是学生应掌握的数学思维方式之一。教师在实际的教学过程中，要懂得如何正确应用数形结合思想，将初中数学中的概念知识点进行数与形的灵活转换，促进学生的理解，加深学生的印象，从而提升数学教学质量与学生的数学思维能力[1]。

一、数与代数的数形结合

对于初中学生而言，代数在数学学习过程中属于重难点内容。在面对代数问题时，倘若单纯运用代数的解答方法去求解，则会面临许多较为复杂的假设等问题[2]。而将抽象化的代数问题利用函数图像进行具象化，通过画出坐标、数轴等方式将代数问题直观的表达出来，能够进一步加深学生的理解与记忆。比如运用坐标方法对二元一次方程组、平移变换、对称变换、函数等问题进行有效解决。教师要灵活运用数轴等方法将数与代数问题进行图形化，应用数形结合思想，将代数问题变为形象的图像。所以，教师在实际的初中数学教学过程中，要不断加强引导，让学生掌握用画图将代数转换为图像的能力，进而找出其中点对点的对称关系，培养其数形结合的数学思想。比如，在教学实际中，可将一元二次方程式作为函数，如ax2 +bx+c=0就可以进行转化来实现代数与函数之间的联系，进而用图形表达出来。这一类的方程式，都可设定为y=ax2+bx+c，y=0，然后运用坐标轴将函数表达出来，所画出的抛物线与横坐标相交的两个点则是该方程的正解。而一些比较特殊的一元二次方程，所得出的两个解有可能是绝对值或是相同解，这些都能够在抛物线中表现出来。

二、空间与图形的数形结合

在初中数学教学内容中，几何知识必不可少，相较于过于抽象的代数而言，几何图像的直观显然更受学生欢迎。然而由于初中阶段的学生空间思维能力有限，在学习几何图形的空间转换时，有时无法有效理解其中的变换思路。此时，教师则可应用数形结合的思想，去帮助学生更为直观深刻地去认识几何问题，提升其空间思维能力。运用数形结合思想解决空间与图形问题，可从生活实际着手，找寻生活中的素材去动手实践，进而找出几何图形的空间转化规律。比如在讲解平面图形的几何变换时，教师则可让学生找出纸箱或者盒子，自己动手进行拆剪，在教师的引导下去探寻盒子的空间变换。如图1所示，有两个大小不一样且连接在一起的正方形，大正方形边长是小正方形的两倍，那么在只剪两刀的前提下，如何拼接成一个新的大正方形呢？

在实际教学过程中，首先教师可让学生自己动手拆剪，然而由于初中学生空间思维能力有限，可能无法短时间内找到正确的求解方法，一旦方法不对，其整个解题思路則走入“死胡同”。此时教师可引导学生进一步审视问题：既然剪两刀重新组成正方形，那么说明新正方形的面积是不会变的，假设大正方形边长是4，小正方形边长则为2，那么可算出这两个连接在一起的正方形面积为20，既然面积不变，重新组成的正方形面积为20，则可算出其边长，只需要找到相同数值的边长在哪里，就能找到需要拆剪的位置。由此可见，在数形结合当中，除了将抽象的代数转变为具象的图像，还能够对几何图形中的不变量进行分析，运用具象到抽象的逆推，同样能够解决数学问题[3]。

三、概率与统计的数形结合

在初中数学当中，概率是难度较高的内容，其抽象性更强，学生在理解与解答概率问题时，倘若单纯凭借题目已知条件，会对学生的思维造成巨大的困扰，许多学生表示难以理解。此时，教师可根据题目中的条件，将其用统计图表进行展示，让学生能够在图形当中去直观的判断与分析概率，进而加深学生对概率的理解。

比如，以“-1——3——-1”作为循环，在10次循环之中，1和2会出现多少次？倘若仅仅审视题面，展开想象，学生会难以下笔。然而将其与数形结合思想相融合，将该概率问题转换为直观图形，如图2所示，则会非常快速地找到问题的答案。数形结合思想的应用促进了学生良好数学思维能力的养成，复杂的题目会数形结合的应用当中变得更为简单直观，而且解答速度与正确率会得到很大的提升，增强了学生对初中数学的学习自信心。

结语

综上所述，在初中数学应用数形结合思想开展教学显得尤为必要，通过数形结合的应用，能够将抽象的数学题型转化为具象的图形，进而让学生一目了然，更加高效地解决问题；通过数形结合的应用，能够有效提升学生对于数学的学习兴趣，从而营造出良好的课堂学习氛围；通过数形结合的应用，能够帮助学生培养其数学思维能力，而数学思维方式则会进一步拓宽学生的思路。由此可见，初中数学教学中应用数形结合思想，能有效提升课堂教学的质量与效果。

参考文献

[1]张文仁.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].西部素质教育，2016，（24）：254.

[2]腾敏.初中数学教学中数形结合思想的运用研究[J].求知导刊，2015，（24）：132.

[3]朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015，（09）：175+206.endprint