高中数学复习教学中制造新鲜感例析

曹彩霞

复习属于再次学习过程，即教师指导学生对知识进行梳理，促成其整体建构的过程.一般来讲，复习教学的基本目的比较单一，就是指导学生对知识和技能进行整理，但是形式上可以更加活泼一些，教师要鼓励学生参与，引导学生在“温故”中“知新”.

一、以新逻辑顺序和思想方法为线索整理已学

知识

例如，“等差数列和等比数列”的复习.

教师创设情境，帮助学生理解类比推理法的基本程序，然后引导学生对等差数列和等比数列进行复习回顾.在复习的过程中，教师可以让学生先回忆自己对等差数列的认识，然后用类比的思路复习等比数列的基本概念和性质.当然，学生的复习不能因为已经对概念和性质完成复述而结束，教师还要通过问题引导学生展开深入复习.

问题1：现有等差数列{an}中a10=0，则有a1+a2+…+a7=a1+a2+…+a12，类比于上述性质，在等比数列{bn}中，有b10=1，则有什么类似的结论？

问题2：现有等差数列{an}前n项的和为Sn=na1+n（n-1）2d，请采用类比的方法写出等比数列{bn}前n项积的表达式.

问题3：等差数列存在如下性质：如果数列{an}属于等差数列，则bn=a1+a1+…+ann，而数列{bn}也属于等差数列.类比上述性质，如果数列{cn}属于正项等比数列，则当dn满足什么要求时，{dn}也属于正项等比数列？

问题4：如果数列{an}属于等差数列，则{an+an+1}也属于等差数列.通过类比，对于等比数列{bn}，你能得到怎样类似的结论？

问题5：如果等差数列{an}的前n项的和为Sn，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k也是等差数列，那么等比数列是否存在类似的结论，为什么？

分析：通过上述问题的解决，学生不仅完成了等比数列和等差数列相关概念和性质的复习，还对类比推理法形成深刻的认识和理解，同时经历了“猜想→验证”的科学探究过程.在上述过程中，类比推理的思想贯穿于两个数列的复习中，知识再现的逻辑次序发生调整，不再是以往的等差数列通项公式到求和公式，再到等比数列的通项公式和求和公式，而是换用另外的角度引导学生展开系统化的知识整理.在复习过程中，类比推理的数学思想也是一条无形的线索，使学生在思维上反复类比和验证，对知识形成深刻认识，获得思维能力的提高，并保持探究热情和思维节奏.

二、以新的問题视角为线索来组织知识

例如，“直线与抛物线”的复习.

教师先引导学生复习抛物线的基本定义，并通过以下引例引导学生思考：现有两点P和T的坐标分别为（-12，a）（a≠0）、（12，0），抛物线y2=2x，请判断抛物线与线段PT中垂线之间的位置关系.学生展开思考和讨论，并形成解决的方案.在此基础上，教师对问题进行变式，引导学生展开多方位的分析.

问题1：现有两点P和T的坐标分别为（-1，a）（a≠0）、（1，0），抛物线y2=2x，是否可以让a取某值，使抛物线与线段PT中垂线相切？

问题2：现有两点P和T的坐标分别为（-1，a）（a≠0）、（1，0），抛物线y2=2x，P、T两点所确定的直线与抛物线交于A、B两点.当a=2时，求AB弦的长度.

分析：实际上，上述复习课题的目标划分有两个维度：从知识点上讲，直线与抛物线交点个数与位置关系问题、焦点弦和一般弦的问题，还有弦的中点问题，等等.此类问题一般可以先建立方程组，再通过消元将其转变为一元二次方程进行处理.从问题提出的角度来讲，有正面的问题设计，即已知直线和抛物线方程，研究相应的性质，也有反面的问题设计，即方程中隐含某些待定参数，以至于方程没有完全确定，需要借助位置特点进行判断.在教学过程中，教师可以从第一个维度出发，着重提高学生对基本概念的认识，也可以从第二个维度出发，以提出问题的正反切换来激活学生的思维，穿插知识点的复习.而后者就是从新的视角进行复习.这样，有助于学生保持新鲜感，还能培养学生多角度分析问题的能力.

综上所述，在高中数学复习课中，教师应该引导学生重点整理知识和技能，在具体形式和方法的选择上注重多样化.以习题引导知识复习的确是一个好办法.从某种程度来讲，复习过程离不开习题讲练，但是如何选题，以怎样的线索衔接习题则是教师需要考虑的.此外，在数学复习过程中，对学生进行分析方法和数学思想的教育也不能出现缺失，这其实比知识复习更加重要.endprint