引导自主探究，促进个性发展

李丽

【摘 要】本文以“苏教版”小学数学五年级下册第六单元《圆的周长》教学为例，展示了“使学生在活动中、生活中学习数学，在自主探索中个性得到发展”的教学思想，重点解决了“如何引导学生自主探究？如何使学生在活动中学习数学，在自主探索中促进学生个性发展？”这两个问题，以帮助学生建构起概念系统、知识系统、方法系统。

【关键词】《圆的周长》；自主探究；个性发展

中圖分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）22-0076-03

一、教材解读及案例背景

《圆的周长》是“苏教版”小学数学五年级下册第六单元的学习内容，它是在学生初步认识了圆，掌握了长方形和正方形周长计算方法的基础上学习的，是学生初步研究曲线图形基本方法的开始，又是学习“圆的面积”以及圆柱、圆锥等知识的基础。

这节课是学校“十二五”课题《促进个性化学习的农村小学教学文化变革的课例研究》结题时的展示课，力争体现“使学生在活动中、生活中学习数学，在自主探索中个性得到发展”的思想，重点解决“如何引导学生自主探究？如何使学生在活动中学习数学，在自主探索中促进学生个性发展？”这两个问题，以帮助学生建构起概念系统、知识系统、方法系统。

二、教学目标

1. 知识与技能目标

使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。

2. 过程与方法目标

通过动手操作、猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。

3. 情感态度与价值观目标

通过介绍我国古代数学家在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。

三、教学重点

理解和掌握圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。

四、教学难点

1. 圆的周长与直径关系的探讨

2. 理解圆周率的意义

五、教学片段

1. 片段一：圆的周长与直径有关

师（迁移）：上一堂课中，我们已经知道圆的大小跟什么有关？那请你猜测一下，圆的周长可能也与什么有关呢？同学们都在猜测圆的周长可能与它的直径有关，所以接下来我们就要一起来找周长与直径的关系。

【活动一】：

直观出示3个圆。

师：老师这儿有大中小3个圆，（拿在手里，不要贴），请3位同学来找一找它们的直径和周长，谁愿意？指名3位同学来把3个圆分别给他们。

（1）请你们分别找出这3个圆的直径并撕下来，按顺序贴出。

（2）再请你们分别找出这3个圆的周长也撕下来，同上按顺序贴出。

（3）请大家仔细观察，你觉得周长与直径之间有怎样的关系呢？

指名学生回答。

【反思】：

这一个片段是为了确定圆的周长与什么有关系。当学生猜测圆的周长可能与直径有关时，老师就开始研究周长与直径的关系了。殊不知，数学不光需要猜想，还需要验证，只有得到验证圆的周长的确与直径有关时，才能接下来去研究圆的周长与直径的关系，因为数学是需要严谨的。

2. 改进稿：圆的周长与直径有关

师：之前我们认识圆的时候，我们已经知道圆的大小跟什么有关？（生如果说半径，师就说：也就是跟直径有关。）那请你猜测一下，圆的周长可能也与什么有关呢？大家都是怎么想的？同学们都在猜测圆的周长可能与它的直径有关，到底有没有关系呢？

【活动一】：

师：老师这儿有大中小3个圆，（拿在手里，不要贴），请3位同学来找一找它们的直径和周长，谁愿意？指名3位同学，把3个圆分别给他们。下面同学看他们找的对不对，并仔细观察，看圆的周长与直径到底有没有关系？

（1）请你们分别找出这3个圆的直径并撕下来，按顺序贴出。

（2）再请你们分别找出这3个圆的周长也撕下来，同上按顺序贴出。

师：他们找的对吗？谢谢你们，请回座。

（3）我们一起来看，小圆的直径这么长，它的周长就这么长。中圆的直径比小圆的长一点了，它的周长也跟着变长了。大圆的直径更长了，它的周长也跟着更长了。（手势比画）

师：看来，大家的猜想是正确的，圆的周长与它的直径的确有关系。

【设计意图】：在研究圆的周长与什么有关时，由问题引入，激发认知冲突，调动学生强烈的求知欲望，使学生思维进入最近发展区，为后继教学埋下伏笔。

当学生都猜测圆的周长与直径有关时，通过大中小3个圆直径与周长的对比，进一步验证了学生的猜想，这样学生接下来研究圆的周长与直径的关系就有理有据了。

3. 片段二：理解圆周率的意义

【活动一】：

师：仔细观察，你觉得周长与直径之间有怎样的关系呢？

师（指名学生回答）：周长是直径的3倍。噢，这是你的想法，其他同学呢？大家都是这样想的吗？

师：如果周长是直径的3倍，知道了直径，能知道周长吗？怎样做呢？（周长=直径×3）

师：（验证）是不是真是这样呢？我们可以拿直径与周长比一比。谁愿意上来比？

同学演示，拿直径与周长比，老师帮忙画记号。（根据实际情况纠正学生错误。）

师：正好是3倍吗？（得出3倍多一点。）

师：下面这两个圆，你们也会像这样来比一比，画一画吗？（再请两位）最后一个圆，请你们两位上来比。endprint

师：同学们，通过刚才的操作，我们发现周长与直径不是正好3倍，是3倍多一点。

【活动二】：

测量：到底是3倍多了多少呢？

师：老师帮大家量好了周长和直径，请各小组用计算器算一算。（除不尽的保留两位小数）大家算出来大约是多少？得出数据：3.14。

【活动三】：

师（设疑）：真巧！通过刚才的计算，我们发现圆的周长都大约是它直径的3.14倍。对这个结果你们有什么想法吗？是不是所有的圆的周长都是它直径的3.14倍呢？接下来，你们亲自来实验一下。

师：请看活动要求（请一生大声读一读活动要求）：小组合作，测量圆形物体的周长（直径数据已经标出），把数据填在记录单上。

学生活动。（教师巡视，对于测量的问题及时纠正。）

汇报结果。（把各组测得的数据汇总在小黑板上。）

师：通过我们刚才的实验，我们发现了圆的周长和直径存在怎样的关系呢？看来每个圆的周长都是它直径的3倍多一点，大约就是它直径的3.14倍。由于测量的时候存在一定的误差，所以各小组的数据并不一定都是3.14，这是正常的。但是数据都比较接近3.14了。大家真了不起！

【反思】：

在研究到底是3倍多了多少时，老师先给出了3组数据，学生计算出周长除以直径的结果保留两位小数后都正好是3.14，可是当学生自己实验时却很少有小组刚好计算出是3.14了，这时，老师给出的3.14和学生测出的数据之间就互相矛盾了。甚至有個别小组分工不明确，没有真正去测量周长，而是用3.14×直径，算出了周长，这就是受了老师给出的数据3.14的影响，没有真正在自主学习中得到发展。纵观这一个教学片段，学生自主探究的欲望并不强烈，因为学生觉得老师已经给出了答案，何必再去探究呢！因此老师给出的这3组数据无形中限制了学生的思维，有些画蛇添足的感觉。

4. 改进稿：理解圆周率的意义

【活动一】：

师（设疑）：到底有什么关系呢？请大家再仔细观察，你觉得周长与直径之间有怎样的关系呢？

师（指名学生回答）：周长是直径的3倍。噢，这是你的想法，其他同学呢？大家都是这样想的吗？

师（验证）：是不是真是这样呢？我们只要怎么做就行了？可以拿直径与周长比一比。谁愿意上来比？

同学演示，拿直径与周长比，老师帮忙画记号。为了使测量更加准确，老师在这里帮你先做个记号。（根据实际情况纠正学生错误。）

师：正好是3倍吗？（得出3倍多一点。）

师：现在这个圆比刚才大一点了，也会是3倍多一点吗？谁愿意来像刚才一样比一比，画一画？（再请两位）大家一起数：1倍，2倍，3倍。也是3倍多一点。

师：这个圆更大了，还会是3倍多一点吗？谁来比？（再请两位）一起数：1倍，2倍，3倍。还是3倍多一点。

师：同学们，通过刚才的操作，我们发现周长与直径不是正好3倍，而是3倍多一点。

【活动二】：

师：是不是所有的圆的周长都是它直径的3倍多一点呢？到底是3倍多了多少呢？想亲自来实验一下吗？接下来，你们亲自来实验一下。

师：请看活动要求——小组合作，测量圆形物体的周长（补充：每组都有一个圆形物体，你们可以用老师给你们的双面胶先来围一围，量一量。每个圆形物体的直径数据已经标出），把数据填在记录单上。

师：两个同学合作测量周长；两个同学负责记录数据；另两个同学负责计算周长除以直径的结果（测量结果保留两位小数）；其他同学负责督促他们操作过程中的不足，及时进行纠正。组长先做好分工，再开始实验，看哪组配合得最默契，速度最快？开始活动吧！

学生活动。（教师巡视，对于测量的问题及时纠正。）

汇报结果。（请各小组组长来汇报一下你们的测量结果。）

师：仔细观察这些数据，我们发现圆的周长和直径存在怎样的关系呢？同学们，刚才我们通过量一量，比一比，发现圆的周长是直径的3倍多一点，现在又通过测量和计算，发现圆的周长的确是它直径的3倍多一点。虽然各组测量出来的数据不太一样，但是又都非常接近，你们觉得是什么原因造成的呢？把你的想法在小组内说一说。

师：讨论好了吗？谁来说说看可能是什么原因造成的测量结果不太一样，但又都非常接近呢？

生：测量的时候存在误差。

师：你分析得真是太到位了！把掌声送给他！

【设计意图】：

猜想、估计、交流、讨论、实验计算、观察比较、归纳概括在这个教学环节得到充分应用，不仅突破了难点，又掌握了学习方法，使学生在活动中学习数学，在自主探索中个性得到发展，让学生在活动中快乐地学习数学。

理解圆周率的意义这一环节，是本课的教学难点。笔者遵循“猜想—验证—推理—归纳”这一研究顺序，先引导学生猜测圆的周长与什么有关；通过比较3个圆的周长、直径的长短，验证学生猜测；通过直观观察，学生得出圆的周长大约是直径的3倍，学生通过比较，得出是3倍多一点；通过测量、计算等，进一步探究圆的周长与直径的倍数关系时，把老师给出三组数据的这个小环节去掉，真正地放手让学生自己去测量一些圆形物体的周长，算出周长除以直径的商；通过观察数据，推理、归纳，得出每个圆的周长都是直径的3倍多一点；通过设疑让学生再次小组讨论，在讨论中学生的思维得到碰撞，明白各组数据不太一样是因为测量时的误差造成的。在这一教学环节，笔者引导学生一步步地自主地学习，充分发挥了学生的主体作用，体现“使学生在活动中、生活中学习数学，在自主探索中个性得到发展”的思想，以帮助学生建构起概念系统、知识系统、方法系统。

六、教学反思

《全日制义务教育数学课程标准》指出：数学学习内容应当“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”，“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。教学中，笔者根据教材的特点，结合学生的实际，把学生分成了6个学习小组，充分利用集体的力量，真正发挥合作学习的优势。小组合作测量圆的周长时，让小组长进行分工，做到分工明确，让每个学生在小组合作中发挥自己的优势，形成一种有效的学习形式。学生在自主探索和合作交流中，探索新知，理解新知，学习新知，个性化学习能力得到发展。

（编辑：赵 悦）endprint