环形孔式节流器设计参数对空气静压轴承承载力和刚度的影响

马宝丽

(杭州师范大学钱江学院，浙江 杭州 310036)

环形孔式节流器设计参数对空气静压轴承承载力和刚度的影响

马宝丽

(杭州师范大学钱江学院，浙江 杭州 310036)

采用数值解析法分析了环形孔节流器设计参数对空气静压轴承承载力和刚度的影响．仿真结果表明：气膜承载力随承载面直径、节流孔直径和进气压力的增大而增大；气膜刚度随承载面直径和进气压力的增大而增大，随节流孔直径的增大而减小；气膜刚度随气膜厚度增加时呈现出先增大后减小变化规律，在中间某一气膜厚度出现最大值．数值分析结果将为空气静压轴承节流器数量、排列组合方式、单个节流器设计参数合理选取提供理论参数．

环形节流器；设计参数；承载力；刚度；空气静压轴承

随着现代科学技术的发展，空气静压轴承由于其具有摩擦小、精度高、无污染等优点，已广泛应用于高档数控机床、精密测量仪器及计量校准装置等设备中[1-2]．空气静压轴承是利用压缩空气通过节流器导入空气轴承间隙中形成静压气膜，从而支承负载并实现平稳动作．静压气体轴承的性能在很大程度上依赖于节流器的类型[3-4]，其中环形孔式节流器具有较好的工作稳定性[5-6]．本文基于空气力学基本方程组，在简化Navier-Stokes运动方程基础上，得到气膜承载力和刚度的数学表达式；基于数值解析法对环形孔式节流器不同承载面直径、节流孔直径、进气压力随气膜厚度变化时气膜承载力和刚度的变化规律进行研究．

图1 环形孔式节流器

1 环形节流器几何模型

空气静压轴承环形孔式节流器的几何模型如图1所示，将空压机中的压缩空气通过进气口引入到气膜内，一定压力的空气在气膜内沿径向流动，从而使上下两个部件不接触，起到润滑的作用，最后气膜内的空气通过出气口排入大气环境中．节流器的设计参数包括几何参数、气体参数和性能参数．几何参数包括承载面直径D、节流孔直径d和气膜厚度h；气体参数包括供气压力p0、环境大气压力pa、气体密度ρa及气体黏性系数η、温度T、比热比k；性能参数主要包括承载力和刚度等．

2 简化数学方程

在图1中建立环形孔式节流器的柱坐标系，r为半径方向，y为气膜厚度方向，由于气膜厚度很小，可以认为气体沿y方向的速度分量远小于沿r方向的速度分量，同时空气密度很小，则体积力可以忽略不计．假定气体的黏性系数不随气膜厚度改变，对气膜的Navier-Stokes运动方程简化分析基础上，利用待定系数法，可得到沿r方向的速度分量u的方程为

(1)

式中：p为气膜内的压力．

结合气体质量流量方程，将式(1)带入其中，得mo的表达式为

(2)

针对气体润滑求解问题，往往将气体流动视为等温过程，根据进气口和出气口的边界条件，由此可得气体质量流量和气膜内的压力分布分别为

(3)

单位时间内气体流经小孔的气体质量流量为

(4)

式中：φ为流量系数，对于空气，其值φ=0.8；ψ为流量函数，其表达式为

(5)

气膜内各点的压力场分布求得后，承载力为压力与面积求积分，由此可获得气膜承载力的表达式为

(6)

进一步，根据承载力与刚度的关系，对承载力与气膜厚度进行微分运算，得气膜刚度的表达式

(7)

3 数值仿真分析

利用MATLAB软件对单个环形孔式节流器气膜承载力和刚度随承载面直径、节流孔直径、进气压力与气膜厚度变化规律进行研究，为合理选择组合参数提供参考和理论依据．计算过程中假设与大气环境相连的出气口边界为常温常压下的空气压力，仿真中设置的空气参数为：压力pa=1×105Pa；密度ρa=1.21 kg/m3；黏性系数η=1.84×10-5Pa·s；其他用到的参数：流量系数φ=0.8；比热比k=1.4；临界压力比βk=0.528．

3.1 承载面直径对气膜承载力和刚度的影响

承载面直径大小直接关系到气膜压力面积的大小，对承载力的影响最大，选取承载面直径为20～40 mm间隔为5 mm的5组参数，气膜厚度在10～40 μm范围内变化，得到承载面直径随气膜厚度变化时的气膜承载力和刚度分布曲线如图2所示，其中进气口压力p0=0.3 MPa，节流孔直径d=0.3 mm．

(a) 承载力随气膜厚度变化曲线 (b) 刚度随气膜厚度变化曲线 图2 不同承载面直径对应的气膜承载力和刚度分布曲线Fig.2 Air film bearing capacity curve and stiffness curve with different load surfacediameter

从图2中可以看出，对于同一节流器的气膜厚度，承载力和刚度随承载面直径的增大而增大，在不同气膜厚度位置上，两者的变化量存在较大差异；对于同一承载面直径，承载力随气膜厚度单调减小，而刚度先增大后减小，中间某个气膜厚度上出现最大刚度值；随着承载面直径的增大，对应于最大刚度的气膜厚度也增大．

3.2 节流孔直径对气膜承载力和刚度的影响

为研究节流孔直径对承载力与刚度的影响关系，选取节流孔直径为0.2～0.4 mm间隔为0.05 mm的5组参数，气膜厚度范围为10～40 μm，得到节流孔直径随气膜厚度变化时的气膜承载力和刚度分布曲线如图3所示，其中进气口压力p0=0.3 MPa，承载面直径D=30 mm．

(a) 承载力随气膜厚度变化曲线 (b) 刚度随气膜厚度变化曲线 图3 不同节流孔直径对应的气膜承载力和刚度分布曲线Fig.3 Air film bearing capacity curve and stiffness curve with different orifice diameter

从图3中可以看出，对于同一节流孔直径，承载力随气膜厚度的增加而减小，而刚度随气膜厚度先增大后减小，中间某个气膜厚度出现最大值；对于节流器的同一气膜厚度，承载力随节流孔直径的增大而增大，不同气膜厚度和不同节流孔直径增量对应的承载力和刚度变化量差异较大；随着节流孔直径的增大，气膜刚度与气膜厚度的变化规律较特殊，刚度曲线增加的快，衰减的也快，由此出现不同节流孔直径刚度变化曲线之间的交叉．

3.3 进气压力对气膜承载力和刚度的影响

为分析进气压力对承载力与刚度的影响关系，选取进气压力为0.2～0.4 MPa间隔为0.05 MPa的5组参数，气膜厚度范围为10～40 μm，得到进气压力随气膜厚度变化时的气膜承载力和刚度分布曲线如图4所示，其中节流孔直径d=0.3mm，承载面直径D=30mm．

(a) 承载力随气膜厚度变化曲线 (b) 刚度随气膜厚度变化曲线图4 不同进气压力对应的气膜承载力和刚度分布曲线Fig.4 Air film bearing capacity curve and stiffness curve with different inlet pressure

从图4中可以看出，承载力和刚度随着进气压力的增大而增大；进气压力较小时，承载力随气膜厚度增加变化较小，而进气压力较大时，承载力随气膜厚度增加变化较大；气膜刚度随着进气压力的增大而增大，进气压力越大时，对应最大刚度位置的气膜厚度越小．

综上所述，通过对承载面直径、节流孔直径和供气压力随气膜厚度变化而变化的承载力和刚度进行分析和比较，针对不同的使用工况，合理配置空气静压轴承的设计参数、环形孔式节流器的数量和排列组合，满足空气静压轴承的使用性能．

4 结 语

本文采用数值解析法快速分析环形孔式节流器设计参数对空气静压轴承承载力和刚度的影响，建立了气膜内承载力和刚度的数学模型，通过MATLAB商用科学软件对节流器不同承载面直径、节流孔直径、进气压力随气膜厚度变化时气膜承载力和刚度的变化规律进行研究，仿真结果表明：气膜承载力随承载面直径、节流孔直径和进气压力的增大而增大；气膜刚度随承载面直径和进气压力的增大而增大，随节流孔直径的增大而减小；气膜刚度随气膜厚度增加时呈现出先增大后减小变化规律，在中间某一气膜厚度出现最大值．针对不同使用工况，合理配置空气静压轴承的设计参数、环形孔式节流器的数量和排列组合，满足空气静压轴承的使用性能．

[1] 龙威,李军,包钢.FLUENT软件在空气轴承研究领域的应用[J].机床与液压,2006(6): 151-153.

[2] 吴定柱,陶继忠.基于FLUENT的气体静压轴承数值仿真与实验研究[J].机械设计与制造,2010(5): 150-151.

[3] 段明德,张武果,曹立波.空气静压径向轴承动压效应对其承载能力的影响[J].轴承,2013(1):36-38.

[4] 夏毅敏,王洋,胡均平,等.节流器结构参数对Nanosys-1000液体静压导轨承载特性的影响[J].光学精密工程,2015,23(9): 2586-2594.

[5] 冯慧成,侯予,陈汝刚,等.国内静压气体润滑技术研究进展[J].润滑与密封,2011,36(4):108-113.

[6] 王迎,王秋晓,陈安科,等.环形节流孔径向静压气体轴承的数值仿真[J].机械，2012，39(1):31-34.

The Influence of Ring Orifice Restrictor Design Parameters on Carrying Capacity and Stiffness of Aerostatic Bearing

MA Baoli

(Qianjiang College，Hangzhou Normal University, Hangzhou 310036，China)

The numerical analytical method was employed in this paper to analyze the influence of ring orifice restrictor design parameters on the bearing capacity and stiffness of aerostatic bearing. According to the simulation analysis, some conclusions were achieved as the following. Firstly, the air film bearing capacity increased with the increasing of the diameter of the load surface,orifice diameter and inlet pressure. Secondly, air film stiffness increased with the increasing of the load surface diameter and inlet pressure, while decreased with the increasing of orifice diameter. Air film stiffness increased firstly and then decreased when air film thickness increased, and the maximum appeared during the process. The results of numerical analysis provided reasonable theoretical design parameters for some working procedures, such as the number and combination ways of the ring orifice restrictor, the ascertaining of restrictor parameters and so on.

ring orifice restrictor; design parameters; bearing capacity; stiffness; aerostatic bearing

2016-10-12

杭州师范大学钱江学院科研基金项目(2016QJJL06).

马宝丽(1977—),女,讲师,博士，主要从事精密超精密加工、机械原理与设计、噪声与振动控制等研究.E-mail:mabaoli_77@163.com

10.3969/j.issn.1674-232X.2017.04.015

TH133.35

A

1674-232X(2017)04-0430-05