基于Witness的多服务台排队等待模型仿真应用

韩 昉，刘利军，杨 玮

（陕西科技大学 机电工程学院，陕西 西安 710021）

基于Witness的多服务台排队等待模型仿真应用

韩 昉，刘利军，杨 玮

（陕西科技大学 机电工程学院，陕西 西安 710021）

应用排队理论建立多服务台等待制模型，研究了不同的服务台窗口数目与服务强度以及客户损失率之间的关系，运用Witness软件进行建模仿真，并用具体的银行窗口排队实例进行验证，发现现阶段的银行窗口数目存在一定的不合理，在现有资源条件下是可以改善的。结果表明根据不同时段的人流量设定适当数目的服务窗口，可以大大减少顾客的等待时间，明显改善服务系统的服务效率。

服务窗口；排队论；排队等待模型；Witness仿真

1 引言

银行排队是公共场所的常见现象，甚至是一种文明的标志，然而当排队的时间超出人们所能忍受的极限时，就成了一种负担。如果把每个人在银行排队的时间加在一起，那一定是个惊人的数字，因此而造成的社会资源的浪费也将是个天文数字。在对一些服务行业的调查中发现，排队的原因主要有客流量的不断增加、服务人员的业务水平有限、服务窗口太少以及排队机制不够完善等。提高服务效率最直接的方法就是增加服务窗口，但是增加服务窗口就意味着增加了经营成本。因此，在经营成本不变的情况下，如何设置合理的服务窗口数目就成了优化的关键问题。

但是，目前商家的动态调整主要基于商家自身的判断，客流少则关窗口，客流多则多开窗口，没有成文的可供操作的规则或算法。本文利用人文分析、理论统计以及Witness动态仿真等方法，建立一个多服务台等待制排队模型，探索新增窗口的临界值，并解析多因素影响下信息和窗口的变化关系，最后，以某银行排队为具体实例考证该模型的实用效果。

目前，有很多关于排队系统的仿真研究，Witness仿真软件是英国Lanner集团集数十年系统仿真经验开发出的面向工业系统、商业系统流程的动态系统建模与仿真软件平台，用于离散事件系统的仿真。无论制造业或服务业，都可以使用该仿真平台建立流程的仿真模型。仿真模型是工厂或流程的真实表示，基于此的仿真试验可以较准确的进行工厂或流程的行为预测。

2 模型简介

M/M/n/∞/∞等待制排队模型是排队系统中最常见的，此模型描述的是顾客到达系统的相继到达时间间隔独立，且服从参数为λ的负指数分布，即输入过程为泊松过程，服务台的服务时间也独立分布，且服从参数为μ的负指数分布，而且顾客源无限，系统空间无限，排队队长无限。设系统中有n个服务窗口，且各个窗口工作是相互独立的，顾客到达率为ρ1，各个窗口平均服务速率为ρ。

（1）系统损失概率。因在等待制中，到达系统请求服务的顾客迟早会被服务台服务，故P损=0。

（2）服务台空闲的概率为：

（3）系统的相对通过能力为：

（4）系统的绝对通过能力为：

（5）平均排队等待的队长为：

（6）平均忙着的服务台个数为：

（7）系统中平均顾客数为：

（8）由公式（7）得出平均排队等待时间为：

系统中平均逗留时间为：

（9）顾客必须排队等待的概率为：

3 模型实现与实例分析

3.1 数据分析

本文以西安市未央区某农业银行为研究对象，为获得银行客户到达数据，根据实际工作时间把周一至周五各工作日分为7个时间段，把周六和周日各工作日分为5个时间段，然后每个时间段再分为12个小时间段，即每个单位时间为5min，统计每个单位时间内客户到达人数。若只考虑某个工作日某一时间段内的12个单位时间的数据，由于数据样本太少，统计误差很大，因而把周一至周日某个时间段内单位时间客户到达数据作为某个时间段内客户到达分布检验的样本数据。通过实地考察获取了银行营业网点客户平均到达率和窗口平均服务速率的原始数据，见表1。

表1 不同时间段客户到达数据表

结合以上数据，得到10:00-11：00的顾客到达是否服从χ2拟合优度检验的检验数据表，其中参数估计值=4.69人/5min。

由以上数据可知，在给定显著性水平α=0.005的情况下，双尾渐近显著性水平0.902＞0.005，又根据服务时间指数分布的概率P－P图（如图1所示）中呈一条直线趋势，所以服务时间服从负指数分布。

周一10:00-11:00的客户平均到达率服从POISSON (0.920 7，1)的泊松分布，客户服务时间为服从NEGEXP (3.673 5，l)的负指数分布，将以上数据代入到排队模型中，当服务窗口开放的服务台数为3个，设定仿真时间为60min，得出结果如图2、图3所示。图3中，客户的平均等待时间为10.63min，每个服务台的服务强度均为100%，进入系统未完成服务的客户均在9个以上。

图1 服务时间P-P概率图

图2 周一10∶00-11∶00银行服务系统客户仿真结果

图3 周一10∶00-11∶00银行服务系统服务窗口仿真结果

在此基础上，客户满意度的评判标准见表2，为更精确地表示客户达到各满意水平时，能接受的某个等待时间的人数比例，为银行服务系统仿真分析提供更精确的决策依据，对调查数据分析得到不同等待时间下客户达到非常满意、满意、不满意和非常不满意水平的人数比例分别见表3-表6。

表2 不同客户满意度与平均等待时间的关系

表3 客户达到非常满意水平不同等待时间的人数比例

表4 客户达到满意水平不同等待时间的人数比例

表5 客户达到不满意水平不同等待时间的人数比例

表6 客户达到非常不满意水平不同等待时间的人数比例

通过对周一各个时间段设置不同的参数，运行仿真模型，得到各时间段内描述系统的主要数量指标见表7。

表7 周一银行现状仿真结果汇总

由表7可知，银行排队系统存在如下问题：

（1）服务窗口工作人员服务强度过大，均超过90%；

（2）客户排队等待时间过长，客户满意度水平较低；

（3）仿真运行60min后，该时间段内进入系统的客户未完成服务的人数较多。

针对上述问题，后文将对周一各个时间段设置不同的服务窗口数目，进行仿真比较，从而得到最优开放的服务窗口数目。

3.2 Witness模型的仿真结果与优化

现针对周一10:00-11:00时间段进行优化,在保证客户的服务时间和客户到达率不变的情况下,通过调整服务窗口数目得到不同的等待时间,然后根据顾客满意度与平均等待时间的关系,最终达到决策者和客户都期望的最大顾客满意水平，得到各时间段应开放的最优服务窗口数目。

确保周一10:00-11:00的客户平均到达率服从POISSON(0.920 7,1)的泊松分布，客户服务时间服从NEGEXP(3.673 5,1)的负指数分布，设定仿真时间仍为60min，在这些条件都不变的情况下，通过调整服务台的数目，分别进行仿真运行，得到图4和图5，横坐标表示仿真时间，纵坐标表示队列长度，由图4看出，当服务窗口为3个，队列的人数呈不断上升趋势，由图5看出，当调整服务台数目时，排队人数有了明显减少。结合平均逗留时间和客户满意度的关系，得到各不同满意度时的不同人数比例见表8，客户的平均等待时间为10.63min，69%的客户不满意，2%的客户非常不满意，且每个服务台都属于高强度工作，同时在这一小时内进入系统的客户有25个未完成服务，极大的影响工作效率，故服务台数目有优化的空间。

3.3 服务台数目最优决策

图4 优化前仿真结果

图5 优化后仿真结果

表8 周一10:00-11:00服务台数目决策表

前面分析了周一10点到11点时间段的仿真结果。在多服务台等待制排队模型M/M/n/∞/∞中，所有进入系统的客户在排队等候服务的过程中,不会因为等待队列过长而离去，也就是说所有客户最终都会被服务，客户损失概率为零。但在实际生活中，部分顾客会因为在前面排队等待服务的队列过长，而拒绝进入系统接受服务，当系统中客户排队队长低于某一数值时，到来的客户进入系统排队等待，否则离开。此时符合系统容量有限制的多服务台混合制M/M/n/m/∞排队模型，对此模型作如下讨论：

对周一的10:00-11:00利用LINGO软件编程求解得到相应的主要系统指标见表9。表中A为绝对通过能力，表示单位时间内被服务完成的客户数，其他符号含义与多服务台等待制排队模型M/M/n/∞/∞一致。

表9 周一10:00-11:00混合制模型的主要指标

由表9可以看出，周一10:00-11:00若开设3个服务窗口，服务强度高达133%，系统相对通过能力为0.748 2，一小时内损失的客户数约为16个，这显然还有很大的优化空间。开设4或5个服务窗口时，一小时内损失客户数都约为1个，系统相对通过能力都在90%以上，再考虑一下适宜的服务强度，开设4个窗口仍处于高强度工作，根据以上数据，决策者可考虑该时间段开设5个服务窗口。

4 结束语

本文用排队论的方法分析了服务系统的排队问题，运用Witness软件设计并实现了排队系统仿真模型，并通过实验数据分析验证了该模型的可行性与有效性。实验说明，该模型能真实的仿真服务窗口的排队现象，根据不同时段的人流量设定适当数目的服务窗口，对调整服务窗口的数量有较好的指导作用，并能有效解决资源充分利用的问题，适应了新时代的个性化服务趋势。

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Simulation and Application of Witness-based Multiple Service Station Queuing/waiting Model

Han Fang,Liu Lijun,Yang Wei
(School of Mechanical&Electrical Engineering,Shanxi University of Science&Technology,Xi'an 710021,China)

In this paper,we used the queuing theory to build a multiple service station waiting model to study the relationship between service window quantity and service strength with customer loss,simulated the model using the Witness program,and applied it in connection with a practical case of the queuing at bank counters,finding that the quantity of the counters was not optimal and under the current circumstance,it could be obviously improved.

service window;queuing theory;queuing model;Witness simulation

F224;F832.2

A

1005-152X(2017)08-0075-04

2017-06-11

陕西省科技厅农业创新与攻关（14JK1093）

韩昉（1982-），女，陕西宝鸡人，硕士研究生，讲师，主要研究方向：工业工程现场改善及物流系统规划；刘利军（1978-），男，河南新乡人，博士，主要研究方向：工业工程优化及物流系统优化；杨玮（1972-），女，山西运城人，博士，副教授，研究生导师，主要研究方向：现代物流工程与技术。

doi∶10.3969/j.issn.1005-152X.2017.08.018