应用广泛的三角函数

杨志敏

(甘肃省靖远县第七中学，甘肃 白银 730600)

应用广泛的三角函数

杨志敏

(甘肃省靖远县第七中学，甘肃 白银 730600)

本文主要讨论了三角函数在四边形、圆和实际生活中的应用，通过构建直角三角形，运用三角函数知识解决问题，这类问题难度适中，在中考中的考查非常频繁.

三角函数;四边形;圆;实际生活

三角函数的应用一直是中考中的热点，这类问题一般是中档题，也是拿分的重点.解决此类问题需要用到转化的数学思想，将原本无法直接通过三角函数解决的问题进行转化，从而通过三角函数的知识解决问题.

一、四边形中的三角函数

三角函数与在四边形中的应用是中考中的重要考点，通过四边形的特殊性质，可以构造出直角三角形.在所构造的直角三角形中，只要知道相应的边长，未知的三角函数问题自然就迎刃而解了，下面的例子就是通过构造直角三角形来解决三角函数的典型例题.

例1 如右图所示，图中的网格是由6个大小和形状完全相同的菱形组成，菱形的顶点称为格点.现在已知菱形的一个角(∠O)为60°，A、B、C都是格点上的点，那么tan∠ABC的值是____.

分析 如图，连接EA，EC，那么根据菱形的相关性质，可以得到∠AEF和∠BEF的度数.接着可以将菱形的边长设为m，用关于m的代数式表示出各边的长度，通过构造出特殊的三角形，可以求出tan∠ABC的值.

评注 本题主要考查三角函数在菱形中的应用，通过菱形的特殊性质，可以解决三角函数的问题.对于这道题，解题的关键是添加辅助线来构造直角三角形，通过构造出的直角三角形，可以求出三角函数的值.

二、圆中的三角函数

三角函数在圆中的应用在中考中的频率很高，主要通过圆周角定理以及解直角三角形来考查.这类问题的解决往往需要添加辅助线，构造出新的直角三角形，将原来无法直接求解的问题转化，使得问题的解决变得简单便捷.

评注 本题主要考查了三角函数在圆中的应用，通过圆周角定理以及勾股定理将问题解决.本题的关键在于添加辅助线，通过添加的辅助线将无法直接求解的∠A转化为∠D，将所要求的角构建到一个直角三角形中.

三、实际生活中三角函数

分析 对于此类问题，关键是构建一个直角三角形，在所构建的直角三角形中，通过三角函数的知识对问题进行求解.而本题中的堤坝高BC与地面是垂直的，所以可以直接利用已知条件中的直角三角形，而迎水坡AB的坡比和BC的高度都是已知的，所以易得AB的长度.

评注 对于此类问题，应该首先观察题目中的已知条件中是否有直角三角形，如果有的话就直接通过三角函数进行求解，省去了许多麻烦；如果没有现成的直角三角形，需要添加辅助线构造出直角三角形，通过直角三角形来对问题进行求解.

综上所述，三角函数在初中数学中的应用非常广泛，解决此类问题的关键是构建直角三角形，然后运用三角函数的知识解决问题，对于一些要添加辅助线的问题，比较有难度，需要学生平时多加练习，做好积累，才能很好地掌握这类知识.

[1]陈素和.锐角三角函数考点例析[J].初中数学教与学,2017(02).

[2]叶纪元.网格中格点问题的思路探究[J].新高考,2017(02).

[责任编辑：李克柏]

2017-06-01

杨志敏(1979.8)，男，甘肃靖远，中学二级教师，本科，从事初中数学课堂授课策略.

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1008-0333(2017)20-0037-02