《概率统计》课程三位一体教学模式的探究

兰瑞平

(吕梁学院 数学系，山西 离石 033001)

·教材教法研究·

《概率统计》课程三位一体教学模式的探究

兰瑞平

(吕梁学院 数学系，山西 离石 033001)

本科院校概率统计课程传统的教学存在教师对课程任务认识不到位、教师对专业需求认识不清晰、教师对教学侧重点认识不透彻等问题，不能满足现阶段本科院校学生能力的培养要求.针对这些问题，结合多年教学实践，提出“理论、实践、创新”三位一体的教学模式，理论上夯实基础，实践中提高运用能力，多方面培养学生的创新能力，“理论、实践、创新”三者互为补充、互相促进,提升教学效果.

概率统计；教学模式；“理论、实践、创新”三位一体

概率统计是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学，是从数量上研究随机现象的客观规律的一门数学学科，是近代数学的重要组成部分，也是很有特色的一个数学分支.当前，概率统计在自然科学、社会科学、工程技术、工农业生产和军事技术等众多领域有着广泛的应用，并且正广泛地与其它学科互相渗透或结合，产生了许多新的交叉学科，成为各学科中研究与应用的重要工具.因此，《概率统计》课程已成为理工农医、经济管理、金融等众多专业的必修课.目前，我国越来越多的高校的众多专业将《概率统计》纳入基础必修课的范畴，课程地位提升迅速.

1 概率统计课程教学现状及存在的问题

长期以来，概率统计课程已经形成比较稳定的内容体系.然而，传统的教学模式已不能满足现阶段本科院校学生能力的培养要求，更无法体现概率统计知识作为有力数学工具的地位.

1.1 教师对课程任务认识不到位

概率统计课程的基本任务是使学生获得概率统计方面的基础知识、基本理论和基本技能；重要任务是让学生从本质上理解概率统计的思想方法，同时培养学生的数学软件使用能力，以及应用概率统计思想方法和使用数学软件解决实际问题的能力；潜在任务是培养学生自主学习的能力，使学生在学习课程知识的过程中逐渐形成良好的学习习惯和学习方法，学会学习.但在实际教学中，教师往往对基本任务很明确，对重要任务有所认识，但认识不深刻，对潜在任务的认识则很有限，能把潜在任务有意识地融入课程教学的则少之又少.因此，如何使这三层任务有机结合并互相推动促进教学，是一个值得思考的问题.

1.2 教师对不同专业的需求认识不清晰

概率统计课程在本科院校理科、工科、经济、管理等众多专业均有开设，对各专业来说，概率统计是一种重要的工具，计算能力和应用能力的培养的重要性远远大于逻辑思维能力培养的重要性.不同专业由于其专业特点不同，对概率统计的知识要求也不同，教学中应针对专业需求各有侧重.然而实际教学中，教师往往忽视了不同专业在概率统计知识需求上的差异，大部分教师面对不同专业授课时使用相同的教学大纲，相同的教材，甚至使用相同的教案，布置相同的作业，不能因需施教.

1.3 教师对教学侧重点认识不透彻

在传统的教学模式中，教师普遍以理论知识讲授为主，多侧重于课程内部的基本概念，缺乏对知识在实际问题或专业知识相关问题的研究；过分关注于知识体系的完整性及解题的技巧，而对概率统计课程在真正解决实际问题时所涉及到的大量计算则寥寥数语或一言带过；数理统计部分由于其知识的抽象性，学生较难理解，理应花费较多的时间进行学习，而实际教学过程中，教师往往对概率论部分知识的讲授细致而全面，对数理统计部分的讲授则粗略而简单.总而言之，重理论轻实践，重基础轻计算，重概率轻统计是概率统计课程教学中一直存在的问题.

鉴于以上问题，传统的概率统计课堂教学模式已经不适应现代社会对当代大学生的要求的需要，有必要对传统的教学模式进行改革.

2 “理论、实践、创新”三位一体教学模式的探究

针对以上问题，作者根据多年的教学实践进行探索，构建了“理论、实践、创新”三位一体的教学模式，并在教学中加以实践，收到了良好的教学效果.概率统计课程“理论、实践、创新”三位一体的教学模式是指：以基础理论为依托、以实践教学为平台、以培养学生的实际应用能力和创新能力为目的，实现“理论、实践、创新”三者的有机融合，互为补充、互相促进的一种教学模式[1].下面分别从“理论、实践、创新”三个方面具体阐述此教学模式在教学过程中的理念和方法.

2.1 透彻讲解理论，夯实基本技能

2.1.1 以实际问题情境为依托呈现基础概念

概率统计课程中有一些定义或知识点形式上非常抽象，直接讲授课本上的定义，学生往往难以理解，更不用说进行应用了.如果教师在授课过程中能够使用案例教学，选择与现实背景相互联系的学习材料，以实际情境呈现教学内容，将极大地改善学生在课堂上思维被动的局面.教师可在案例分析的过程中，循循善诱地引导学生思考，让学生自己提出问题，学生在解决问题的过程中就会将所学知识点透彻理解.

例如，正态分布随机变量的密度函数形式上较为复杂，学生在初学时很难理解和记忆，此时可以使用案例教学法.设讲台的长度为常数μ，但在实际中只能得到其测量值X，学生都能理解测量值X是一个随机变量，让学生思考此X的密度函数f(x)形态是怎么样的？根据随机变量X的取值范围、取值的对称性及疏密情况，学生不难想到f(x)的图形关于μ对称，且在对称轴两侧呈递减状态.在讲解过程中一步步设问，再一步步引导学生找到问题的答案，如此学生不仅记住正态分布密度函数的函数表达式，而且对其形态以及参数的意义也有了更深刻的理解，正态分布密度函数就此掌握了.

2.1.2 渗透数学史进行理论教学，提高数学素养

数学史是对数学学科的发展历程进行综述的一门学科，其内容是对数学概念或定理的来源进行细致解读[2].教师在实际教学过程中，在讲到某个知识点时，对与该知识点相关的历史知识和人物故事进行简要介绍，将知识点与相关数学史有机结合在一起，能够使学生在听故事的同时，一方面对知识点的理解更加透彻； 另一方面对课程的发展历程也有了粗略的了解，提高了学生的数学素养.

例如，在讲到概率的公理化定义时，可以简单地讲解一下概率公理化体系建立的历史背景.18、 19世纪，概率论成了热门学科，19世纪的人们认为只要找到适当的等可能性描述，就可以给出概率问题唯一的解答.但贝特朗悖论表明，即使找到等可能性，概率也不是唯一的.另外，人们在越来越多的实践中发现，许多随机现象本身并不具有等可能性，如天平秤物的误差，其结果不具有等可能性，这些问题说明概率论缺乏坚实的数学理论基础.直到集合论以及实变函数中测度理论等数学分支的发展，人们日益认识到事件的运算与集合的运算完全相同，概率与测度有着相同的性质之后，才于1933年建立了概率论公理化体系，从根本上解决了概率发展的严格的数学基础的理论问题[3]39.这样的讲解，使学生不仅了解了概率公理化体系的重要意义，也认识到概率与其它学科之间的紧密联系.公理化定义不再是一个抽象的概念，理论知识由此变得生动起来.

又如，在最初学习数理统计中假设检验的时候，由于其思路与之前学过的知识点思路完全不同，如果直接讲假设检验的思想，学生在学习中难免有排斥心理或者学习思路完全跟不上.在讲假设检验的思想之前，先讲女士品茶问题[4]356.之后再留一些问题给学生思考，比如若女士只说对了8杯或9杯，又该如何判断？判断会发生错误吗，发生错误的概率是多少？带着这些问题再讲假设检验的思想，在讲解过程中逐渐解决刚才所遗留的问题，等遗留的问题解决完了，假设检验的思想也讲授完了，学生也把一个较难接受的概念润物细无声地内化成自己的知识了.

2.2 强化实践教学，提高应用能力

2.2.1 从应用中来、到应用中去

概率统计是一门理论性和应用性很强的学科，教学不能单纯的只是理论知识教学，还应在教学过程中强化实践教学，防止理论和实践脱节.通过实践性教学，加深学生对概率统计知识的理解并灵活应用，从而提高学生学习的积极性、主动性和创造性，培养学生的随机思维方式和处理随机问题的能力.

例如，样本是数理统计部分的一个基础概念，但学生对“样本值不唯一”的概念总是难以透彻地理解，若能让学生亲自体会到“样本值不唯一”这个事实，自然就不难理解了.让学生以自己所在宿舍的同学为样本，每个同学都测量宿舍所有成员的同一个量(身高或体重等)，这样每个同学就得到了样本的一个(组)取值，把宿舍全体成员的测量结果放到一个表里时，就得到了样本的多个取值.学生看着自己宿舍的测量值表，很容易就理解了此结论.在把知识点与实际问题相结合的基础上，进一步计算样本均值、样本方差等内容，学生对常用统计量也会有很好的掌握.

概率中的频率概念虽然简单，但学生往往不知其有何用处.在课堂中，让学生先猜一猜足球罚点球的命中率是多少，然后再告诉学生：有人曾对1930至1988年世界各地的53274场重大足球比赛作了统计：在判罚的15382个点球中有11172个命中，由此可得罚点球命中率的估计值为11172/15382=0.726[4]15.这时学生不仅深刻理解了“频率方法提供了概率的一个可供想象的具体值，并且在试验重复次数n较大时，可用频率给出概率的一个近似值”这句话的内涵，而且在以后的应用中需要估计某事件的概率时会自然而然想到用频率去近似.

乘法公式和独立性都可以用来求多个事件交事件的概率，但两者使用条件不同，若学生在使用上有混淆时，可以让学生解决下面的问题.例：明青花(瓷)享有盛誉.设一只青花盘在一年中被失手打破的概率是0.03.(1)计算一只弘治时期的清华麒麟盘保留到现在(500年)的概率.(2)如果弘治年间生产了1万件青花麒麟盘，计算这1万件至今都已被失手打破的概率[5]19.这个例子不但生动有趣，让学生愿意动脑筋去思考解决它，而且解决此题有助于学生透彻地理解两个公式使用的不同条件和方法，使得在以后的应用中能够自动将两个公式区别开来.

给出与课程内容紧密联系的实际问题，学生在分析解决这些问题时，无意中已经提高了应用该课程知识解决实际问题的能力.

2.2.2 融入数学实验，提高动手能力，达到学习与实践的统一

由于概率统计课程中涉及到很多复杂的计算，在教学过程中增加数学实验的部分，借助 Matlab、EXCEL、SPSS 或R等数学软件和统计软件，不仅可以节省大量用于计算的时间，将学生从繁琐的手工计算中解放出来，而且可以丰富教学内容.在鼓励和要求学生利用所学，解决实际工作中遇到的各种问题的同时，增强学生的动手能力，达到学与用的统一.由于 Matlab是常用的数学软件，简便易于操作，可以选择 Matlab软件，在课堂上给学生进行操作演示.

例如，求三大数理统计分布中的分位数是假设检验和区间估计中必须的计算，课本上往往通过查表的方式来得到一些特殊分位数的值，学生此时要学习查多个分位数表，未免觉得繁杂.此时可使用软件演示，使学生集中注意力.如要计算自由度为10的t分布的0.95分位数时，只需在Matlab命令窗口输入命令：“tinv(0.95，10)”，回车即可得到结果.如果需要其他分布的其他分位数时，只需将命令中的t换为其他分布名称的代码，输入相应的α值和自由度即可.各分布的命令代码具体列表如下：

分布名称正态分布t分布F分布卡方分布命令代码normtfchi2

又如，在学习泊松分布的分布律时，形式上虽然简单，但学生常常感到费解，不明白参数λ在其中起什么作用.此时，可使用Matlab软件绘制不同参数的泊松分布的分布律图形，从中学生可以清楚地看到概率随参数的变化而变化的具体情况，其他分布以此类推.学生在学习或应用过程中使用这些命令时，既能解决问题，又能大大增强动手能力.

2.3 多样化教学思路，培养创新能力

学以致用，注重理论学习与实际应用相结合.课程教学不仅要传授学生基本理论知识，更重要的是要培养学生研究问题、解决问题的能力，要教会学生“做学问”.将知识与实践相结合，可以培养学生的创新精神、创新思维和动手能力.事实上，重视实践性教学正是提高学生创造能力的关键之所在.

厚文博理，注重科学教育和人文教育的融合.厚文是指要提高学生的人文素养，“博理”指要加强专业知识面和提高专业素质.厚文博理强调文、理的交叉和渗透，加深学生对专业领域知识的认识，将教学过程延伸到科学研究和社会实践中，有利于学生获得扎实的基础、拓宽专业视野，培养其创新思维，激发其创造潜能.

以学生为本，提供宽松的学习环境.教师要把“以学生为中心”的理念渗透到教学过程的一点一滴中，鼓励学生自主发展，重视学生的全面发展和个性发展.要注意为学生创造良好的氛围，提倡独立思考；发现、尊重和培养学生的个性行为；鼓励提问、鼓励有创见的主张；为一些学有余力的学生提供更多的科学研究、素质拓展的机会等.

为达到培养学生的实践能力与创新能力的目标，除上述思路之外，教师应该在概率统计课程的教学计划、内容和方法上不断推陈出新，开设实验教学，微课教学、小组讨论或翻转课堂等的教学模式；也可鼓励学生参加数学建模竞赛、申请大学生自主创新项目，或者参与教师的科研课题，在日常的教学过程中逐步培养学生的创新能力.

综合以上内容可知，概率统计课程的“理论、实践、创新”三个概念并不是各自孤立的，而是互相渗透、融为一体的，三位一体的教学模式在人才培养中具有重要的意义，在教学中我们应该把握理论教学核心、重视实践，推进创新能力的培养，真正实现“应用能力和创新能力培养”的教学培养目标，从根本上提高教学质量，实现概率统计成为重要数学工具的目标.

[1]高珊.概率统计课程“理论、实践、创新”三位一体教学模式的研究[J].牡丹江大学学报，2016(9).

[2]张淑婷.高校概率统计教学中的几点思考[J].吉林广播电视大学学报，2016(5).

[3]王丽霞.概率论与数理统计[M].大连理工大学出版社，2010.

[4]茆诗松、程依明、濮晓龙.概率论与数理统计教程(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5]何书元.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2006.

The Analysis of Trinity Teaching Mode for Probability Statistics

LAN Rui-ping

(Department of Mathematics，Lüliang University，Lishi Shanxi 033001,China)

For the Undergraduate course of Probability and Statistics，the traditional teaching model cannot meet the training requirements for current college students.That’s because the lack of understanding for curriculum tasks and professional needs，and even some teachers may not know the emphasis points.In view of these problems，the author with own actual teaching experience，puts forward the trinity teaching mode of “theory，practice and innovation”，and elaborates some teaching methods and means from three aspects to show how these three items complement and promotion each other.

Probability and Statistics；Teaching mode；trinity teaching mode of “theory，practice and innovation”

2017-02-15

吕梁学院教学改革项目(JYYB201503).

兰瑞平(1982-)，女，山西岚县人，讲师，研究方向为概率与统计.

G642.0

A

2095-185X(2017)02-0074-04