基于NSGA-Ⅱ的长江过闸散货船船型论证

汪圆圆， 金 雁， 孙 鹏，汪志林

(武汉理工大学 a. 高性能船舶技术教育部重点实验室， b.交通学院, 湖北 武汉 430063)

基于NSGA-Ⅱ的长江过闸散货船船型论证

汪圆圆a,b， 金 雁a,b， 孙 鹏a,b，汪志林a,b

(武汉理工大学 a. 高性能船舶技术教育部重点实验室， b.交通学院, 湖北 武汉 430063)

针对长江干线过闸散货船船型论证过程中复杂的多目标、多约束问题，提出一种以技术经济性、过闸效率和社会效应(暂时以EEDI为计算指标)为目标，船舶主尺度上下限、主尺度比、初稳性高、系缆力为约束的数学模型，并采用第二代非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)求解，得到该多目标优化问题的Pareto前沿及对应的非劣尺度，结果表明所采用的方法切实可行，且得到的结果能够满足船东对于长江干线过闸散货船的需求，同时具有一定的社会能效效应。

过闸散货船；船型论证；多目标；NSGA-Ⅱ；Pareto前沿

0 引 言

船型论证是船舶总体设计中的重要内容，它是根据船舶使用任务书，从船舶的技术经济性能、过闸效率、社会效应和相关的法规规范等方面进行论证，从可行方案中选出各项性能较优的船型方案，这是一个复杂的多目标优化过程。

2002年，桑松等[1]介绍了用于船舶主尺度建模RBF神经网络模型结构、特点和原理，与传统方法相比有准确度高、收敛快和省时的优点。2005年，董元胜[2]运用网格法和正交设计结合分层序列法的多目标综合评价方法对川江及三峡库区1 000 吨级散装化学品船进行船型论证，优化船型主尺度得到了较为准确的结果。2007年，赵家蛟等[3]利用混沌算法对船舶主尺度进行论证，通过实例对该方法的优劣进行分析，为船型主尺度论证提供了新思路。2009年，陈新权等[4]应用遗传算法对30×104吨级FPSO进行船型技术经济性论证，所得结果证明遗传算法在船型论证中是可靠的，但该文章只考虑了技术经济性，较为片面，数学模型也较为简单，难以应用于实际。在多目标优化中，一些目标的改变可能会导致其他目标降低，而且会出现问题的最优解众多甚至出现无穷尽个，通常使用Pareto前沿表示。在多目标优化中，非劣解指存在一个目标最好而其他目标不劣的解。在优化算法中的非劣解中找尽可能多且均匀分布的解就是Pareto前沿。与传统的优化方法相比，遗传算法更适合求解多目标优化问题[5]。并且，进化算法是一种基于种群搜索的方法，可以并行多个目标搜索，找出多个非劣解，而且进化算法可以较为准确地得到连续且分布均匀的Pareto前沿，并能逼近不凸或不连续的最优前沿。目前出现了许多优秀的多目标进化算法(MOEAs)，如NSGA-Ⅱ，PAES，SPEA等方法。NSGA-Ⅱ算法是 2000年DEB等[6]在NSGA的基础上提出的，它比NSGA算法更加优越。它可以同时采用精英策略和多样性保护方法，具有计算简单、效率高和性能优良的特点，并且DEB通过实例分析证明了NSGA-Ⅱ在找到一个多样性解集和收敛于真实Pareto最优解集的性能要优于同时期其他算法，而且它也经常成为其他算法的比较对象，这是对它优秀性能的肯定。NSGA-Ⅱ算法在生产调度、电力、交通和物流等工程领域中应用广泛，在船型论证方面尚未使用过该方法，本文采用NSGA-Ⅱ算法对长江过闸散货船船型论证问题进行研究。

1 NSGA-Ⅱ算法简介

1.1 NSGA-Ⅱ原理

NSGA-Ⅱ基本原理如下。

Step 1：随机产生规模为N的初始种群，非劣前沿分级后通过遗传算法进行选择、交叉和变异等3个基本步骤得到第一代子代种群。

Step 2：从第二代开始，将父代种群与子代种群合并，进行快速的非劣前沿分级，并且对每个非劣前沿分级层中的个体进行小生境密度计算，根据非劣前沿关系和个体的小生境密度选择合适的个体组成新的父代种群。

Step 3：如果未满足程序所设置的终止条件，则转Step 1，直到满足程序设置的终止条件。相应的程序流程图如图1所示。

图1 NSGA-Ⅱ基本流程

1.2 小生境和精英策略

小生境技术将每一代的个体划分为若干种类，每个类别从中选取一些适应性强的个体作为优秀代表组成一个团体，再在种群中和不同种群之间进行杂交，变异产生新一代群体，同时使用预选机制、排挤机制或共享机制完成任务。基于小生境的遗传算法可以更好地保持解的多样性，具有较好的全局寻优能力和收敛速度，适合复杂且多峰值函数的优化求解。

精英策略就是将父代种群与子代种群合并为一个统一的种群集合，因此它的种群数量为两倍的初始种群数量即2P(P为种群中的个体数目)，将父代与子代放到一起竞争容易得到更优良的下一代种群[7]。

1.3 NSGA-Ⅱ参数问题

1.3.1 种群规模

目前，对于一些复杂的多目标优化问题，采用小规模种群的多目标进化算法很难收敛出理想的Pareto前沿，也很难获得均匀分布的Pareto最优解，因此应根据解决问题模型的复杂程度调整种群的规模，本文采取逐步调整种群规模，直到得到稳定的Pareto前沿。

1.3.2 停止准则

多目标优化的目的是得到需解决问题的Pareto最优解，遗传算法采用交叉、选择、变异并行搜索多个目标，即使已经得到了收敛于Pareto前沿的最优解，但接下来的每一代得到的结果也可能不同，本文逐步调整进化代数直到Pareto前沿趋于稳定，以此作为算法的停止条件。

1.3.3 目标个数

在多目标进化算法中，目标个数大于4个的被称为高维多目标优化，NSGA-Ⅱ对解决2～3个目标的问题有着优异的性能，但随着目标个数的增加其性能会明显下降。本文要解决船舶技术经济性、过闸效率和社会能系EEDI等3个目标的优化，因此使用NSGA-Ⅱ算法可以得到较优的结果。

1.3.4 遗传操作中的参数

算法中的遗传操作包括选择、交叉和变异等3种模式。在NSGA-Ⅱ中：选择模式采用锦标赛法，其参数为锦标赛规模，其值表示为压力大小，选取值为2；交叉模式采用模拟二进制交叉，其参数为交叉概率，它的值越大，表示出现与父代相近的子代概率越高，选取值为0.8；变异模式采用多项式变异，其参数为变异概率，表示对种群中的每个个体以某一个概率改变某一个或某一些基因座上的基因，值越大表示变异概率越高，选取值为0.2。

2 长江过闸散货船数学模型

通过船型论证得到各项指标较优且合理的船型，一直是政府部门和船东希望解决的问题。目前在长江过闸散货船的船型论证研究中存在很多可以改进的地方。首先是数学模型的准确性，以往的船型论证采用的模型较为粗糙，本文采用长江过闸的7 000多艘散货船数据，对其系数进行回归，进而得到更加精确的模型。其次，本文考虑船舶的技术经济性、过闸效率和社会效应EEDI等3个方面，考虑更加周全，结果更加全面可靠，并且首次采用实船试验，测得系缆力并总结出相应公式作为约束条件，使结果更加真实。

从技术经济性角度出发，快速性用海军系数和单位推载表示，经济性分别采用必要运费率RFR，运输效率YTE和千公里油耗DFC来表示。从过闸效率角度出发，用单位时间过闸吨位和闸室充满率来表示。社会效应角度用船舶能效设计指数EEDI的计算值大小进行表示。将这3个方面作为优化目标，构建长江过闸散货船优化模型。

优化目的是达到技术经济性、过闸效率和社会效应的最佳协调，即所得船型主尺度技术经济性较好，同时过闸效率较高且节能环保，在各方面都较优。

依据上述优化准则，建立的长江过闸散货船多目标优化数学模型为

(1)

(2)

式中：C为海军系数；L为船长，m；B为船宽, m；Dw为设计排水量,t；T为船舶吃水, m;CB为方形系数。

式(1)为根据过闸船舶线性回归出的海军系数公式。式(2)是回归得到的设计排水量公式。

(3)

(4)

(5)

式中：RLV为单位推载,t/kW；Dwt为载重量,t；Lw为空船重量,t;D为船舶型深,m。

式(3)为回归得到的单位推载公式。式(4)为载重量公式。式(5)为回归得到的空船重量公式。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：FC为全年耗油量,kg；DA为4个航段的运距,m；YT为全年航行次数；Vs0为设计航速，kn；SC为全年总费用；CR为资金回收因数；Vs为实际航速，kn；P为按实际航速估算出的功率，kW；Pm0为服务主机功率，kW；FOC为全年油费；FO为装卸及其他费用；G为港口管理保险等杂费；Q为全年运量，t(注：Q为一个与L,B,T有关的函数，它考虑到枯水期、洪水期以及4个航段等多项因素)；FLO为贷款利率；yy为营运年限。

式(6)为千公里油耗公式。式(7)为运输效率公式。式(8)为必要运费率公式。式(9)为资金回收因数公式。式(10)为回归得到的主机功率公式。式(11)为服务主机功率公式。式(12)为服务航速公式。

(13)

式中：f1为经济性最好函数值。公式中的技术经济性指标都进行了无量纲化处理，可以进行直接加权。

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：BZ为闸室宽度，m；LZ为闸室长度，m；BZS为闸室真实宽度，m；n为该种船型组合中船舶数量。

式(14)为自行排闸后的闸室充满率。式(15)为自行排闸后单位时间过闸吨位公式。式(16)为经常出现的船型组合面积。式(17)为经常出现的船型组合载重量。

随着经济发展以及外来文化的影响，复杂、耗时的传统工艺被现代化的快速艺替代，社会流动带来民族文化认同上的缺失，传统土家族服装实用功能减弱。在传统式微的情形之下，土家族服饰逐渐消失在民众生活的视野中。再者，随着新时代对民族文化的消费，土家族服饰在“再设计”的过程中为了迎合表演或者观者“猎奇”的心态发生了很多的变化，现代舞台表演用的土家族服饰除了“西兰卡普”元素之外，已经和苗族、侗族甚至西式礼服相差不大。伴随着土家族传统服饰的“消逝”，现在在民众生活中硕果仅存的就是绣花鞋垫，而且绣花鞋垫伴随着时代发展，其形式、图案都发生了很大的变化。

(18)

式中：f2为过闸效率最好的函数值。公式中的过闸效率指标进行了无量纲化处理，可以直接进行加权。

(19)

(20)

式(19)为回归的EEDI计算公式。式(20)中：Vs000为计算的速度指数；FEC为主机油耗(注：通过回归计算取值200)。

(21)

式中：f3为社会效应最好的函数值。式中指标也进行了无量纲化处理。

使用的约束条件：

(1) 长度约束: 50 m≤L≤145 m;

(2) 宽度约束： 5 m≤B≤29 m;

(4) 方形系数约束： 0.85≤CB≤0.87;

(5) 采用实船试验回归得到的系缆力约束：LBT≤8 279.5 kgf；

(6) 长宽比约束：5.4≤L/B≤7；

(7) 宽度吃水比约束： 3.8≤B/T≤6.2；

(8) 稳性约束： 0.13 m≤GM。

3 基于NSGA-Ⅱ的过闸散货船船型论证

在遗传算法中，对决策变量L，B，T，CB采取实数编码，初始种群随机产生，选择模式采用锦标赛法，交叉模式采用模拟二进制交叉，根据NSGA-Ⅱ原理编程对其进行求解。程序中参数取值为种群规模M=100，进化代数V=200，交叉概率为0.8，变异概率为0.2，采用精英策略，精英个体设为20个，可得到论证出的较优船型主尺度论证结果如表1所示。

表1 散货船主尺度论证结果

续表1 散货船主尺度论证结果

通过以上设定参数对f1，f2，f3分别进行优化，输出的Pareto前沿如图2所示。

4 结 语

本文利用第二代非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)对长江干线过闸散货船进行了船型论证，得到35组性能优良的散货船型组合，可以满足现在长江干线对过闸散货船型的需求，同时针对长江干线过闸散货船的船舶技术经济性、过闸效率和社会能效等3个优化目标输出均匀分布的三维Pareto前沿，证明该方法在船型论证中性能优良，且计算结果真实可靠。

图2 输出的三维Pareto前沿

[ 1 ] 桑松，林焰，纪卓尚.基于神经网络的船型要素数学建模研究[J].计算机工程，2002(9):238-240.

[ 2 ] 董元胜. 川江及三峡库区散装化学品船型主尺度优化 [J].船舶工业技术经济信息，2005(8):14-16.

[ 3 ] 赵家蛟，王丽铮.混沌优化算法在船舶主尺度优化中的应用[J].船海工程，2007(5):10-12.

[ 4 ] 陈新权，谭家华. 基于遗传算法的30万t级FPSO主尺度优化[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版)，2009(3):426-429.

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[ 8 ] DEB K,AGRAWAL S,PRATAP A,et al.A Fast Elitist Non-dominated Sorting Genetie Algorithm for Multi-objective Optimization：NSGA-Ⅱ[C]//International Conference on Parallel Problem Solving from Nature, 2000,1917:849-858.

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[10] DEB K, KALYANMOY D.Multiobjective optimization using evolutionary algorithms[J].John Wiley & Sons, 2001,2(3):509.

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The Yangtze River Bulk Cargo Ship Lockage Ship Demonstration Based on NSGA- II

WANG Yuanyuana,b, JIN Yana,b, SUN Penga,b, WANG Zhilina,b

(1. a. Key Laboratory of High Performance Ship Technology， b. School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, Hubei, China)

According to the multi objectives and complex demonstration of ship cargo ship in the Yangtze River, through the multi constraint problems, a kind of mathematical model which takes the technology and economy property, the efficiency of passing lockage and social effect (for the time being, EEDI is used as a measure) as the goal, the upper and lower limits, the main scale ratio, initial metacentric height and the mooring force as the constraints is proposed. By the second generation Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA- II), the Pareto front and corresponding non inferiority scale of the multi objective optimization problem are obtained. The results indicate that the method is feasible, and the obtained results can satisfy the owner for the Yangtze River bulk cargo ship lockage requirements, and has certain effect on social efficiency.

bulk cargo ship；type demonstration；multi-objective；Non-dominated Sorting Genetic Algorithm(NSGA-Ⅱ)；Pareto front

汪圆圆(1993-)，男,硕士研究生, 研究方向为船舶结构物设计制造

1000-3878(2017)04-0009-05

U662

A