“剥洋葱”式解方程

张淑娟　杨晓芳

摘要：求方程的解，很多学生因无法正确确定解的顺序，导致解方程出现错误。“剥洋葱”式解方程法，将这种看不到、摸不着的，用语言很难表述的思维过程具象、直观、形象化，从而将复杂问题简单化，枯燥的数学知识趣味化！

关键词：解方程；剥洋葱；直观化；简单化

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2016）35-0056-02

人教版五年级上册“简易方程”一单元中，求方程的解是学习的重点，也是难点，更是后续学习的基石。但在此部分知识的学习中，很多学生，尤其是学困生面对一些较为复杂的方程，经常出现下面的错误解法：

2（x+2.4）=10.8解：2（x+2.4）-2.4=10.8-2.4

2x=8.4

2x÷2=8.4÷2

x=4.2

上面的错误，说明学生因无法正确确定求方程的解的顺序而导致出错。针对此，教师的常规解决办法有两种。

策略一：

师：同学们来观察，这个方程是几步运算的？

生：两步。

师：第一步是什么？

生：加法。

师：第二步呢：

生：乘法。

师：所以，10.8是什么的结果？

生：是2与（x+2.4）相乘的结果。

师：在解方程时，我们要逆推回去，先在方程的左右两边同时除以2，计算出（x+2.4）等于多少，然后在方程的左右两边同时减去2.4，从而计算出x的值。

（此时学生可能会想：哎呀，乱死了，越听越糊涂！）

策略二：

师：同学们，在解这个较为复杂的方程时，我们要把（x+2.4）看作一个整体，先计算出（x+2.4）等于多少，然后再计算出x等于多少。所以，第一步要在方程的左右两边同时除以2，第二步要在方程的左右两边同时减去2.4，从而计算出x的值。

（学生会想：为什么？为什么要把（x+2.4）看作一个整体呢？）

多年的教学实践证明，对于这样的讲解方法，有些学生，尤其是学困生是不能正确理解并掌握的。

怎么办？不要急，“洋葱”会使问题迎刃而解。

请看下面的教学片断：

师：同学们，你们听过著名歌星杨宗纬的一首歌脍炙人口的歌曲——《洋葱》吗？

生：听过，（有的回答没有听过。）

师：里面有一句歌词，老师非常喜欢！

学生很好奇：老师，哪句歌词？您快说说！

师：如果你愿意，一层一层一剥开我的心，你会发现，你会讶异，你是我最压抑、最深处的秘密。

师：秘密是什么？这是一首情歌，所以秘密是，我愛你！

生不好意思地笑。

师：其实，我想说的是，我们解方程的时候，就像是在剥洋葱，课件出示：

2（x+2.4）=10.8解：2（x+2.4）÷2=10.8÷2

x+2.4=5.4

x+2.4-2.4=5.4-2.4

x=3

接着把第一、三步省略掉，只留下主要的解决过程，如下：

2（x+2.4）=10.8解：x+2.4=5.4

x=3

师：同学们请观察，在第一步的计算中，我们“剥掉”的是哪个数字？

生：2。

师：第二步呢？“剥掉”的又是哪个数字？

生：2.4。

师：大家请看，这个过程是不是就像剥洋葱一样？一层一层地把等号左边的数字“剥”掉？

生点头表示赞同。

师：所以，如果你愿意，一层一层剥开方程的心，你会发现方程的秘密，那就是x等于几。

学生哗然，哈哈大笑。

师：我们都见过，也都吃过洋葱，剥洋葱的时候怎样剥？（课件出示切开的半个洋葱，突出展示洋葱的一层一层的感觉。）

生：从外到里。

师：对，把最外面的一层先剥掉，然后一层一层地向里剥。解方程时，也是同样的道理，要由外到内，一层一层地，把离着x最远的数字先剥掉。下面，我们就用“剥洋葱”的方法一起来解方程。

（出示方程：6x+18=48）

师：哪个数字离着x最远？

生：18。

师：怎样剥掉18啊？

生：左右都减去18。

师：为什么左右同时减去18？

生：根据等式性质，这样才能保证方程的左右两边依然相等。

教师板书：

6x+18=48解：6x+18-18=48-18

6x=30

（师指着板书中的6x=30）：看，洋葱变小了，离着方程的心越来越近了！接着该剥掉谁了？

生：6

师：怎样剥？

生：左右都除以6。

师继续板书：

6x+18=48解：6x+18-18=48-18

6x=30

6x÷6=30÷6

x=5

师：（指着板书中的x=5）：看，剥掉6之后，我们就得到了方程的心，发现了方程的秘密，也就是x=5。

学生开心地笑了！

《九年义务教育数学课程标准》中明确提出：“应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”求方程的解时，解方程的顺序是一种看不见、摸不着，而且用语言解释起来又很困难的思维过程，因此，学生出现错误在所难免。如何将这种抽象的思维过程直观化，枯燥的数学知识趣味化？洋葱，很好地解决了这一问题！

生活中，每个学生都见过且吃过洋葱，对于洋葱一层一层地包裹在一起的感觉是很清晰和强烈的。借助这样的一个生活中学生熟悉的事物，将解方程时看不到、摸不着，用语言很难表述清楚的思维过程变得形象而直观，从而将复杂问题简单化，枯燥数学知识生活化、趣味化！（对于农村学校的学生来说，求方程解的过程可以借用“剥玉米”来讲解。每个学生都有剥玉米的经历，而里面的玉米就可以看作是方程中的x。）

【责任编辑 高洁】