数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

李贞凌

摘 要：在高中数学教学当中，数形结合的思想方法一直被广大教师看作是其中的精华部分，并且长期占据着至关重要的地位。数形结合思想方法对学生深入学习数学、独立解决数学问题有着极其重要的现实意义。因此在高中数学教育教学中，教师通过向学生传授数学思想方法对提升学生的数学能力以及数学教学质量有着积极的促进作用。

关键词：数形结合思想方法；高中数学教学；解题；应用

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）27-0105-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.27.065

正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，向学生传授具体解决数学问题的思想方法，其意义要远远大于直接告知学生解题过程和答案。而作为数学教育教学的核心与灵魂之一，数形结合思想方法能够有效帮助学生全面提升思维品质，对其后期深入开展数学学习，完成独立思考、分析和解决数学问题等方面起到极为重要的影响作用。

一、 数形结合思想方法在高中数学教学中的应用

（一） 与教材内容相结合

在新版高中数学教材当中，许多教学知识与数形结合思想方法有着紧密的联系，譬如说在不等式当中，可以使用常规方法求解绝对值不等式，同样也可以使用“形”的方法，也就是利用绝对值自身的几何意义进行求解。而教师充分利用这一优势，能够有效完成数形结合思想方法的实践教学。比如说教师在排列组合教学当中，常常会得到许多不同的结果和可能，而一旦出现排列组合出来的结果比较多或者情况比较复杂的时候，传统的口头讲解教学容易出现表述重复和叙述不清的问题。因此教师可以利用数形结合思想方法，将可能存在的情况和结果利用树状图的形式画在黑板上，这样使得整个排列组合的过程变得更加生动直接、一目了然，学生在理解和记忆的时候也不容易出现记忆重复、逻辑混乱的情况。

（二） 渗透于数学教学中

高中数学教师除了需要将基本数学理论知识传授给学生之外，还需要有意识地在教学过程当中向学生渗透数形结合的思想方法，培养学生能够主动使用数形结合的思想方法来学习数学。因此教师需要具备充分的耐心，做足教学准备工作，在数学教学课堂上向学生耐心细致的讲解数形结合思想方法的定义、重要作用以及使用方法，从而帮助学生准确理解和掌握数形结合思想。例如在空间几何体的教学过程中，教师可以通过利用现代教育技术将生活中的空间几何体，如高楼大厦、篮球等展示给学生，通过此种方法不仅能够有效激发学生的学习兴趣，同时学生也能够直观感受到数形结合思想方法的作用，进而加深对空间几何体的理解与认知。

（三） 运用于数学作业中

教师还可以将数形结合思想方法应用在数学作业当中，一方面有效帮助学生夯实数学基础，另一方面也可以通过让学生完成需要运用数形结合思想方法的习题，帮助学生深化分析，进而提高其解决数学问题的能力。比如说在求解不等式的题目当中，教师可以要求学生在清晰明确地写出计算步骤以及最终计算结果的基础之上，在旁边的空白位置处建立起直角坐标系，作出不等式所表示的区域，并且利用构造图像的方式明确不等式的最大值或最小值，同时完成对最终计算结果的检验。通过布置需要运用数形结合思想方法完成的数学作业，能够使得学生在课下或者日常的数学学习过程中，仍然能够自觉并且熟练运用数形结合的思想方法。

二、数形结合思想方法在解题过程中的具体应用

（一） 集合问题

以2016年全国卷高考理科数学中的真题为例：已知集合A={1，2，3} B={x|（x+1）（x-2）<0，x？缀Z}试求A∪B.在这一题当中，学生可以根据已知条件求得集合B={x|-1

（二） 统计问题

例如，在统计当中经常会要求学生根据给出的具体数据，判断出变量之间的具体关联，而当学生在统计和计算比较庞大的数据量时，逐个进行计算显然非常影响计算效率，而且也比较容易产生抵触和畏难心理，此时利用数形结合的思想方法则能够有效解决这一问题。学生通过将搜集得到的数据画成散点图，能够不用通过计算即可得知这变量之间的关系。比如说在图像中各数据点如果大致分布在一条直线附近，则可以准确推断变量之间呈线性相关关系。学生利用数形结合的思想方法能够大大优化计算过程，进一步提升数学学习成效。

（三） 向量问题

向量是高中数学教学的一项重要内容，其本身具有一定的几何意义，即利用向量对集合对象进行描述，比方说ab=0的几何意义代表着向量a与向量b呈垂直关系，同时ab还代表着向量a的平方。教师通过将数形结合的思想方法运用在具体的向量教学当中，能够在引导学生正确认识向量数量积的同时，帮助其准确掌握向量的实际几何意义，从而立足于向量的代数性质，完成对几何对象的描述。比如说在今年某省的理科高考数学当中有例题：已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m‖α，n⊥β，试求l与n的位置关系。在这一题当中考察的正是相等向量与相反向量以及空间平行与垂直位置关系的判定，学生通过绘制出相应的图形并用向量将已知条件表明出来便能够直观地认识到n与l为垂直关系。

三、结语

总而言之，在高中数学教学和解题当中运用数形结合的思想方法，能够帮助教师将复杂、抽象的数学符号和数学公式，通过图形的方式清晰直观地展示给学生，从而使得数学教学内容更加一目了然。此外，学生通过利用数形结合的思想方法进行解题，还能够有效降低解题难度，提升正确率，从而显著改善数学教学质量，提高学生的数学学习效率。

参考文献：

[1] 罗太平.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2015（13）：44.

[2] 魏庆琰.数形结合方法在高中数学解题中的应用[J].中学生数理化（学研版），2016（8）：60.