分析错解原因，提高解题能力——例谈几道力学易错题

重庆 张学勇 杨天才（特级教师）

分析错解原因，提高解题能力
——例谈几道力学易错题

重庆 张学勇 杨天才（特级教师）

孔子曰“不二过”，意思是有了错误就改，不会犯两次同样的错误。如何才能做到呢？首先是建立错题本，然后反复看错题本上的题目，彻底掌握。这样既可以培养和提高自己的思维能力和分析归纳能力，又能提高自己看问题的洞察力和思维判断力。以力学部分试题为例分析。

一、选择题在记忆、受力分析、图象处理等方面出错

【例1】如图1所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为 （ ）

图1

A．GB．Gsinθ

C．GcosθD．Gtanθ

【典型错误】由于没有认清椅子各部分对他的作用力的合力，从而误认为是椅子对他的支持力，误选C。

【解析】对人，由整体法，据二力平衡知合力大小为G，A项正确。

【答案】A

【例2】某车以相同功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则 （ ）

【典型错误】本题属于“机车启动类”问题的匀速运动情况，没有记住P＝Fvm。

【解析】以相同功率在两种不同的水平路面上行驶达最大速度时，有F＝Ff＝kmg。由P＝Fv可知最大速度vm＝，B项正确。

【答案】B

【例3】以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的v－t图象可能正确的是 （ ）

【典型错误】本题是对竖直上抛运动以及v－t图象的综合考查，需要熟练掌握v－t图象的点、线、面的含义，并能清楚地分析竖直上抛运动上升、在顶点处和下降各阶段的受力情况。“空气阻力大小与速率大小成正比”这一条件在平时练习中比较常见，没考虑到“顶点处加速度相等”这一点，因此在平时的练习中就要养成“有困难找特殊点”的分析习惯。

【解析】竖直上抛运动不受空气阻力，做向上匀减速直线运动至最高点再向下自由落体运动，v－t图象是倾斜向下的直线，四个选项（虚线）均正确表示；有阻力Ff＝kv的上抛运动，上升时，随着v减小，加速度减小，对应的v－t图线的斜率减小，A项错误；下落时，随着v增大，加速度减小，故在最高点时v＝0，a＝g，对应的v－t图线与轴的交点，其斜率应该等于g，即过交点的切线应该与竖直上抛运动的直线（虚线）平行，D项正确。

【答案】D

【例4】一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 （ ）

【典型错误】本题考查动量守恒定律以及平抛运动的基本计算。在动量守恒的式子中，错误就是忘记速度的矢量性，即忘记考虑速度的正负号，导致最终结果出错。

【解析】弹丸水平飞行爆炸时，在水平方向系统动量守恒，设m乙＝m，则m甲＝3m，故爆炸前水平方向总动量P＝（3m＋m）v＝8m。而爆炸后两弹片做平抛运动，由平抛运动规律：，x甲＝v甲t，x乙＝v乙t。选 项 A 中：v甲＝

2．5 m/s，v乙＝0．5 m/s（向左），P′＝3m×2．5＋m×（－0．5）＝7m，不满足动量守恒，A项错误；选项B中：v甲＝2．5 m/s，v乙＝0．5 m/s，P′＝3m×2．5＋m×0．5＝8m，满足动量守恒，B项正确；选项C中：v甲＝2 m/s，v乙＝1 m/s，P′＝3m×2＋m×1＝7m，不满足动量守恒，C项错误；选项D中：v甲＝2 m/s，v乙＝1 m/s（向左），P′＝3m×2＋m×（－1）＝5m，不满足动量守恒，D项错误。

二、计算题的错误较复杂，在物理学科素养方面都要提升

【例5】如图2所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。

图2

（1）若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；

（2）ω＝（1±k）ω0，且0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。

【典型错误】

第（1）问

错误点 原因1F向＝mgcosθ＝mω20R解出ω0＝2g槡R，答案看似正确模型错误，圆陶罐与圆周运动混淆，误把圆心认为在O点2mgR（1－cosθ）＝12mv2，ω0＝vR解出ω0＝ g槡R误认为竖直面内圆周运动3mgcosθ＝mω20R解出ω0＝ g2槡R加速度方向沿斜面向下4mgtanθ＝mω0r或mgtanθ＝ω20r量纲不对，概念公式没有对比理解5 不分R与r，几何关系r＝Rsinθ没画情景图6答案中将g＝10 m/s2代入ω0＝ 2g槡R＝2 5槡R先入为主，经验判断7 ω0＝ G槡mR初中习惯G＝mg，知识未升级8 sin30°或sin60°，tan60°的数值弄错 数学基础

第（2）问

Ⅰ．静摩擦力的方向描述

ⅰ．不正确；

常见错误 原因1 与（相对）速度方向相反 死背结论2 水平向左 模型错误，认为水平面；概念错误，摩擦力方向与接触面相切3 顺时针或逆时针 模型错误，误认为加速或减速圆周运动

ⅱ．不规范：右上方、左下方；

ⅲ．不简洁：与竖直方向夹角150°；

Ⅱ．静摩擦力大小

ⅰ．直接套公式Ff＝μFN，静摩擦和动摩擦不分；

ⅱ．背公式FN＝mgtanθ，没有注意到弹力的被动、隐蔽、可变；

ⅲ．正交分解列方程不准确；

矢量分解的符号；动力学方程的正方向选取；分量的三角函数；

ⅳ．数学计算能力不高；

ⅴ．最终答案未用已知字母表示；

ⅵ．摩擦力的大小为负值；

ⅶ．书写不规范，没有思路的表达、研究对象、受力分析、正方向选取等。

问题归纳：

1．圆周运动瞬时加速度大小及方向的理解存在问题；

2．物理模型的构建，画草图，区分实物圆轨道与圆运动轨迹（圆心、半径）做分析有误；

3．静摩擦力和弹力的状态突变理解不清；

4．正交分解的基本能力和技巧有待提高；

5．利用数学知识解决物理问题的能力不强，包括：（1）平面几何及几何关系，（2）三角关系，（3）方程组求解等。

（2）当ω＝（1－k）ω0时，物块有向内运动的趋势，静摩擦力沿切线向外

同理当ω＝（1＋k）ω0时，静摩擦力沿切线向内，

【例6】在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如图3所示。球A的质量为m，球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。

图3

（1）求球B第一次落地时球A的速度大小；

（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围；

（3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p应满足的条件。

【典型错误】（1）审题错误：题目要求、条件没有看清楚；如第一问求的是B着地时A的速度，但考生求出B的速度后就没有下文了；质量弄错或弄混，如写成3mg＝ma、mg＝、或认为两球质量一样，即列式得mvA＋mvB＝mv′A＋mv′B；位移弄错：如认为B着地时A下降的位移是ph或（p－1）h。

（2）知识错误：两个小球的运动关系不明确，不能正确地找到满足题意的不等式。第（2）问求解的是使A在B上升过程中与之相碰p满足的条件。不少考生不能正确地写出这句话的方程。有的考生知道从位移角度去列方程，但位移关系弄错了，如当B上升到最高点时，能正确地得出A下降的位移是4h，忽略了两球在最高点的事实，错误地认为条件是ph＜4h，即p＜4；不知道什么是弹性碰撞，有的只列出动量守恒方程，而不能列出动能守恒方程，说明没理解弹性碰撞的含义。

（3）方法错误：用运动学规律应用出错，当A球着地后上升到最高点的过程中，忘记A球此时已经具有初速度，而用公式计算出A球的此过程的位移是h，从而得出p＜3；在第（2）问中用恰好在最高点相碰这一临界条件正确求解，却错误地用在了在第（3）问中；考生误认为两小球碰后粘在一起，写出的方程自然错误；有的则是认为碰前其中一个小球是静止的（当然这种也可以理解成考生把在最高点相碰作为其临界条件）。

【形成原因】（1）考生对于两个物体运动过程分析不清楚，抓不住追及相遇问题中的一个重要的关系——时间关系。

（2）考生对有不等式的方程也不太习惯，平时教学中要多加练习。一是直接解不等式方程；二是先求等式（临界），再从物理角度找出范围（不等式）。

（4）书写不规范。不写与题目相结合的方程，而写一般的通式，如第（1）问中求速度时，有的考生写成v＝v0＋gt等。

【解析】（1）由机械能守恒

A、B同时静止释放，B球落地时与此时A球速度相等，

由题意t＜t′＜2t④

解得1＜p＜4 ⑤

（3）设A碰前的速度为v1，B碰前的速度为v2，由动量守恒定律3mv2＋m（－v1）＝3mv4＋mv3⑥

由机械能守恒定律得

（作者单位：重庆市第三十七中学校）