江苏 丁兆兴
举隅力学部分的STS试题
江苏 丁兆兴
应用主干规律解读社会、生活、交通、运输、体育、科技中的热点问题是新课标所倡导的理念之一,也是高考命题的重要方向之一。所以,在高三后期要利用STS专题进行复习,能起到将知识活化、趣味化的多重目的。
【例1】(2016·江西吉安市第一中学高三模拟考试)水平直道托乒乓球跑步比赛,比赛距离为S,比赛时某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v0时,再以v0做匀速直线运动跑到终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动,比赛中该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0,如图1所示,设球在运动过程中受到空气阻力大小与其速度大小成正比,方向与运动方向相反,不计球与球拍之间的摩擦,球的质量为m,重力加速度为g,则 ( )
图1
A.乒乓球匀加速过程中受到板的弹力不变
C.加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式tanθ=
D.加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式tanθ=
【解析】匀 速 运 动 中,有mgtanθ0=kv0,解 得k=,B项正确;加速运动阶段,设球拍对球的支持力为FN,水平方向有FNsinθ-kv=ma,竖直方向有FNcosθ=mg,得,所以C项正确。
【答案】BC
【点评】受力分析是解决力学问题的基础。弹力垂直接触面指向被支持的物体,风力与速度相反,物体处于平衡状态时合力为0,处于变速运动状态时利用牛顿运动定律解决,两种情况都要找对关系,如本题中弹力与竖直方向的夹角为θ,作答时最好养成规范,画出受力分析图。
【例2】在科技馆中的风洞飞行表演上,若风洞内向上的风速、风量保持不变,让质量为m的表演者通过身姿调整,可改变所受向上的风力大小,以获得不同的运动效果。假设人体受风力大小与有效面积成正比,已知水平横躺时受风力有效面积最大,站立时受风力有效面积最小,为最大值的1/8。风洞内人可上下移动的空间总高度为H。开始时,若人体与竖直方向成一定角度倾斜时,受风力有效面积是最大值的一半,恰好可以静止或匀速飘移。现人由静止开始从最高点A以向下的最大加速度匀加速下落,如图2所示,经过B点后,再以向上的最大加速度匀减速下落,到最低点C处速度刚好为零,则下列说法中正确的有 ( )
图2
C.BC之间的距离是
D.BC之间的距离是
【解析】设最大风力为Fm,由于人体受风力大小与正对面积成正比,故人站立时风力为,由于受风力有效面积是最大值的一半时,恰好可以静止或匀速飘移,故可以求得重力,人平躺上升时有最大加速度g,故A项错误;人站立加速下降时的加速度最大,则a2=,故B项正确;设下降的最大速度为v,由速度—位移公式,加速下降过程位移;减速下降过程位移,故x1∶x2=4∶3;因而H,故C项正确,D项错误。
【答案】BC
【点评】本题集多过程问题和信息题为一体。解答时先认真审题,如有效面积最大、一半、最小对应的阻力和重力有什么关系,判断时抓住题干中的“恰好可以静止或匀速飘移”,理清最大加速度的含义。对于多过程问题,最好在草稿纸上画出速度图象协助分析,抓住速度纽带合理应用速位公式作答。
【例3】(2016·浙江省严州中学一模)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动。如图3所示,一滑雪坡由斜面AB和圆弧面BC组成,BC圆弧面和斜面相切于B,与水平面相切于C,竖直台阶CD底端与倾角为θ的斜坡DE相连。第一次运动员从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上,第二次从AB间的A′点(图中未标,即AB>A′B)由静止滑下通过C点后也飞落到DE上,运动员两次与斜坡DE接触时速度与水平方向的夹角分别为φ1和φ2,不计空气阻力和轨道的摩擦力,则 ( )
图3
A.φ1>φ2B.φ1<φ2
C.φ1=φ2D.无法确定两角的大小关系
图4
【例4】(2016·福州第三中学模拟)2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前的预言。双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a星的周期为T,a、b两颗星的距离为l,a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的轨道半径),则( )
A.b星公转的周期为
B.a星公转的线速度大小为
C.a、b两颗星的半径之比为
D.a、b两颗星的质量之比为
【解析】双星系统靠相互作用的引力提供向心力,角速度大小相等,周期相同,所以b星的周期为T,故A项错误;根据题意ra+rb=l,ra-rb=Δr,解得,则a星的线速度大小为故B项正确,C项错误;双星系统靠相互作用的万有引力提供向心力,角速度大小相等,向心力大小相等,则有maω2ra=mbω2rb,解得故D项错误。
【答案】B
【点评】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力,角速度的大小相等,周期相等,根据向心力的关系求出转动的半径之比,从而得出线速度大小之比,根据向心力相等求出质量关系。双星问题中最容易出现的错误就是混淆万有引力中的距离和向心力中的半径。
【例5】(2016·河北正定中学月考)如图5是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图,电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来,当夯杆底端刚到达坑口时,两个滚轮彼此分开,将夯杆释放,夯杆在自身重力作用下,落回深坑,夯实坑底。然后两个滚轮再将夯杆压紧,夯杆被提上来,如此周而复始(夯杆被滚轮提升过程中,经历匀加速和匀速运动过程)。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v,夯杆质量为m,则下列说法正确的是 ( )
图5
A.夯杆被提上来的过程中滚轮先对它施加向上的滑动摩擦力,后不对它施力
B.若增加滚轮匀速转动的角速度或增加滚轮对杆的正压力可减小提杆的时间
C.滚轮对夯杆做的功等于夯杆动能的增量
【解析】夯杆被提上来的过程中滚轮先对它施加向上的滑动摩擦力,后匀速运动施加静摩擦力,A项错误;若增加滚轮匀速转动的角速度,可增大向上匀速运动的速度,减少提杆的时间;若增加滚轮对杆的正压力可增大滑动摩擦力,减小加速提杆的时间,B项正确;滚轮对夯杆做的功等于夯杆动能的增量加重力势能的增量,C项错误;在加速上提过程中,加速时间t内,夯杆上升x1=vt/2,滚轮滚动距离x2=vt,二者相对滑动Δx=x2-x1=vt/2。向上运动的加速度a=v/t。由牛顿第二定律f-mg=ma,一次提杆过程系统共产生热量,D项错误。
【答案】B
【点评】解答本题有两个注意点。一个是摩擦力的判断,夯杆受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力,因为滑动摩擦力对应摩擦生热问题;另一个就是摩擦生热中的相对位移问题,解答本题时可以当作传送带问题比较分析,比如传送带为水平状态传动,物体的初速度为0,物体在传送带上肯定是先加速,它们之间为滑动摩擦力,至于后面是否会匀速,即摩擦力消失,要根据具体的问题分析。另外传送带或者类似传送带的问题还有一个划痕问题,请读者思考如何解决。
【例6】一个宇航员连同装备的总质量为M=100 kg,在空间跟飞船相距s=45 m处相对飞船处于静止状态。他带有一个装有m0=0.5 kg氧气的贮氧筒,贮氧筒上方有一个可以使氧气以v0=50 m/s的速度喷出的喷嘴。宇航员必须向着跟返回飞船方向相反的方向释放氧气,才能回到飞船上,同时又必须保留一部分氧气供他返回飞船的途中呼吸。已知宇航员呼吸的耗氧率为k=2.5×10-4kg/s。求宇航员安全返回飞船的时间为多少?
【解析】设释放的氧气为m,途中所需的时间为t,宇航员在释放氧气后的速度为v,宇航员速度方向为正方向,则由动量守恒定律有
根据题意有
m0=kt+m
代入已知数据并整理得
m2-0.5m+0.022 5=0
解得m1=0.45 kg或m2=0.05 kg
分别得t1=200 s或t2=1 800 s
经讨论可知,t1=200 s是最短时间;t2=1 800 s是最长时间。
【答案】200 s或1 800 s
【点评】三大规律除了在常规的板块问题、追碰问题等问题中应用外,还有STS问题,不管哪类问题,解决的前提是要审题,看清物体或者物体系满足哪种规律对应的条件。对于本题中的反冲现象,要特别注意动量守恒定律的相对性,即物体系中的两个物体速度的变化是同时的,这点很容易致错。
【例7】(2016·安徽省六安市第一中学第三次模拟)某次摩托车的特技表演可简化为如图6所示模型,AB是长度为x的水平面,BC是半径为2R的四分之一圆弧,DEG是半径为R的四分之三圆弧,D点在C点正上方,G点距右侧水平面高度为R,质量为m的摩托车(可视为质点)在大小恒定的牵引力F作用下从A点由静止出发,牵引力在ABC段的大小恒为F,摩托车经过C点时关闭发动机,之后沿竖直方向从D点进入上面的轨道做圆周运动,从G点脱离上方轨道,进入右侧水平面,已知重力加速度为g,假设在ABC段摩托车所受阻力恒定,且为重力的k倍,忽略其在DEG及空气中所受的阻力。
(1)为了摩托车能安全通过轨道,求力F的最小值;
(2)若摩托车离开C点的速度大小是,判断摩托车能否安全通过上方圆弧轨道。若不能通过,计算在C点时应具有的最小速度,若能通过,求摩托车落在右侧水平面的位置距离C点多远。
图6
设在C点的速度大小为v0,从C点到E点根据动能定理可得
对ABC段由动能定理可得
(2)因为vC>v0,所以可以安全通过
设摩托车过G点速度大小为vG,根据机械能守恒定律可得
过G点后,摩托车做平抛运动,有
水平方向:s=vGt
代入可得x=4R
所以距离C点Δs=s-R=3R。
【点评】应用动能定理应注意的几个问题。
(1)明确研究对象和研究过程,找出始末状态的速度。
(2)要对物体正确地进行受力分析,明确各力做功的大小及正负情况(待求的功除外)。
(3)有些力在物体运动过程中不是始终存在的。若物体运动过程中包括几个阶段,物体在不同阶段内的受力情况不同,在考虑外力做功时需根据情况区分对待。
(作者单位:江苏省江阴市璜土中学)