培养学生反思能力的教学实践与思考

福建省福安市第二中学 林 华

培养学生反思能力的教学实践与思考

福建省福安市第二中学 林 华

反思是数学思维活动的动力和核心。在教学过程中培养学生反思，能促使他们从新的角度，多侧面、多层次地对问题的条件、结论、方法、思维等进行全面的考察、分析与思考，弄清各知识要素在问题中的作用和地位；探究性地加以重新整合构造，并进行开放性研究，揭示问题本质，从而深化对问题的理解。实际上，培养学生对自己的学习情况进行反思，是培养数学能力、提高学习效率的行之有效的方法，以下谈谈自己的教学实践与感悟。

一、概念学习中反思

教师要指导学生反思概念的形成过程，深刻理解概念的本质特征。例如，在双曲线概念的学习中，当得到双曲线的定义“平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫作双曲线”之后，为了加强学生对定义中的限制条件“小于|F1F2|”的认识，可提出下列问题让学生思考：

（1）将“小于|F1F2|”换为“等于|F1F2|”，其余条件不变，点的轨迹是什么？

（2）将“小于|F1F2|”换为“大于|F1F2|”，其余条件不变，点的轨迹是什么？

（3）将“小于|F1F2|”去掉，其余条件不变，应如何讨论点的轨迹？

（4）若将绝对值去掉，又应如何讨论点的轨迹？

通过对上述问题的探究及反思，使学生对双曲线的定义有了较深刻的认识和理解。

二、解题方法中反思

在数学解题教学中，“一题多解”当然是好的，但是，我们必须注意，不能一味地为“多解”去费尽心思，不能只是追求多解的数量，而应对每一种解法进行深入的分析、研究，要对各种解法的思路加以提炼，引导学生体会到各种解法的特点及优劣，这样才能真正发挥一题多解的功能。

以上四种解法的思路互不相同，解法1利用待定系数法；解法2利用表示出然后再代入的表达式中，从而用与 表示最后运用已知条件确定的取值范围；解法3利用线性规划求解，解法4是运用不等式的性质求解。四种解法中解法1运算较繁，大多数学生倾向于用这种解法，解法2应用方程思想求解，解法3思路巧妙独特，但作图又带来麻烦；解法4对计算的准确性要求较高，学生容易出错。因此，在教学中应引导学生对各种解法的思维过程进行再认识，不断进行分析、比较和概括，理解各种解法的本质，促进学生思维能力的进一步发展。

三、规律把握中反思

同一类型的数学问题，求解方法往往有其规律性，解完一道题要引导学生反思：此题条件或结论有什么变化？是否可作一般性推广和引申？这样学生能解决的就不是一道题，而是一类题。

解：设动圆的半径为R，由两圆外切的条件可得：|PM1|=R+5，|PM2|=R+1，

然后引导学生进行如下变式训练：

（1）动圆与这两个圆分别内切，结果怎样？

总之，学生通过反思，通过对自己的思维过程的再认识、再思考，在不断地提出问题和解决问题的过程中，使自己对数学概念、定理、方法等各个方面的知识从感性认识上升到理性认识，从而优化数学认知结构，提高自己的思维水平。