初中数学中数形结合教学法的应用体会

刘益建

摘 要：众所周知，数学是研究数与形的科学，数是抽象的，形是直观的，两个研究对象相辅相成。在近几年的教学实践中，笔者发现：很多抽象的代数问题直接计算运算量太大，无从下手，但若是将其转化为直观的图形，很容易通过图形的性质进行解决，这种处理方法就是常用的数形结合思想，这种思想对于解决数学问题有着重要作用。

关键词：初中数学；数形结合；教学方法；应用体会

1引言

众所周知，中学数学被分为代数和几何两大分支。代数主要是对数的分析，而几何主要是对图形的研究，但他们不是相互独立的，而是有着非常紧密的联系。我们经常会遇到很多代数问题，直接计算运算量太大，甚至无从下手，但是如果转化成直观的图形之后，很容易通过图形的性质而得到解决。还有一些图形因为一些辅助线等考虑不到导致无法研究，但是往往通过坐标系等方法，转化成代数问题之后就很容易得到结果。这种思想方法就是我们数学上一种常用的思想——数形结合思想。

2数形结合思想方法

数形结合是联系“数”与“形”之间良好的纽带，对于解决数学问题有着非常重要的作用，数形结合思想方法是解决数学问题的常用方法。所谓的数形结合，用专业语言去解释，就是指在研究问题时，把形和数结合考虑，把问题的数量关系转化为图形性质，或者是把图形性质转化为数量关系，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化；解题中的数形结合，是指对问题既进行代数抽象的揭示，又进行几何直观的呈现，两个方面相辅相成，而不是简单的几何问题用代数的方法或者代数问题用几何的方法。

3运用数形结合思想方法的意义

数形结合是联系数与形的纽带，数严密抽象，形生动直观：生动的几何直观与抽象的数量关系各有长处，抽象的数量赋予几何直观的形象，具体实在、思路清晰，又有活力；直观的图像有数量关系的支撑，内容丰富，令人可信，更有威力。其在教学中的积极意义有如下几个方面：①拓展寻找解决数学问题的途径；②加深对基本概念的理解，增加学习兴趣，提高学习效率；③有助于数学思维能力的培养。

4数形结合思想在实际初中数学教学中的应用

在数形结合思想中，“数”研究的主要是代数元素，“形”研究的则是几何元素，它们之间之所以有对应关系，源于他们研究的是同一个问题，只是研究角度不同而已。数形结合的数学思想，包括以“数”助“形”和以“形”助“数”两个方面。下面本文将分别举例说明数形结合的2个方面的具体应用。

4.1以“数”助“形”

以“数”助“形”，即：借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确的阐明曲线的几何性质等。中学数学中的几何是图文并茂的，学生在研究几何问题时学生需要通过分析图形中的有关数量关系来探讨图形的结构和性质。

4.1.1利用坐标系解决几何问题

在研究几何问题时，可以对几何图形建立适当的坐标系，把几何图形转化成代数方程，从而用代数的方法解决几何问题。例如：

【例】证明平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和。

根据题意，如果按照几何方法证明过程看似简单，但是这种方法思路很难想，而且化简起来也不简单，对于中学生来说有一定的难度，有了坐标系我们就容易解决了，将四个顶点表示出来就可以了（如图）。

设：B（0，0），C（a，0），A（b，c），则D（b+a，c），根据坐标的相关知识，

AC2+BD2=（b-a）2+c2+（b+a）2+c2=2a2+2b2+2c2

AB2+BC2+CD2+DA2=（b2+c2）+a2+[（b+a-a）2+c2]+（b+a-b）2=2a2+2b2+2c2

所以，AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2，原命題得证。

4.1.2利用三角法解决几何问题

当解题时遇到“无法到达的距离问题”、“航海问题”等，这时无法直接从原模型中计算出结果，可以建立数学模型，将其转化为三角形，利用三角工具进行解题。例如：

【例】（如图），我炮兵阵地位于地面A处，C、D两处分别是我方两观察所，已知CD=6000米，∠ACD=45°，∠ADC=75°，当目标出现在地面点B处时，测得∠BDC=15°，∠BCD=30°，求：炮兵阵地到目标的距离是多少？

对于这类实际应用题，实质就是解三角形问题，在这类题中，一般都离不开正弦定理和余弦定理，在解题中，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解。

4.2以“形”助“数”

以“形”助“数”，即：借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图形来直观的说明函数的性质。

【例】例如，A=2，B=4，C=9，∣A-B-C∣

对于这个问题，由于D为一个数字范围，其结果不唯一，因此在许多学生看来难度较大，但是通过∣A-B-C∣

5小结

数形结合是一种蕴涵并渗透在数学知识的一种思想方法，将数字与图形结合在一起，优势互补地解决数学问题。学生在初中数学的学习中陷入思路僵化、学习困难、思维局限等问题的根源是没有熟练、灵活掌握数形结合法的运用。数形结合方法不仅体现了数与形的统一美和简洁美，也不断培养了学生的思考与反思的能力，鼓励学生学习的积极性与主动性，塑造学生全面的数学思维和解题思路，提高教学效率，提高初中数学教学的整体质量。

参考文献：

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