指向核心素养提升的小学数学导学策略

◎徐冬梅

指向核心素养提升的小学数学导学策略

◎徐冬梅

核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。而数学核心素养是数学学习者在学习数学或学习数学某一个领域时所应达成的综合性能力。数学核心素养不是指具体的知识与技能，也不是一般意义上的数学能力，而是基于数学知识技能、又高于具体的数学知识技能的，反映数学本质与思想的综合性、持久性的素养。近年来，随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》 明确提出数学核心素养的培养目标，“聚焦数学核心素养，深化小学数学教学改革”逐渐成为当下国内小学数学教育工作者高度关注的热点问题。

显然，学生数学素养的提高不是空泛的，它需要落实到具体的数学教学过程中，体现在数学教学的各个环节中。本文以北师大版《义务教育教科书·数学》四年级“方程”一课为例，详细论述在教学设计及实施的各个环节中，如何借助导学策略实现提升学生的关键能力和必备品格的数学核心素养。

一、理解数学学科本质，建构核心素养的培养目标

数学核心素养的培养最根本的落脚点是课堂，而确定每节课的数学核心素养培养目标也是指引我们找准每节课教育教学方向、提升教育教学效能的基础与前提。为了科学地确定每节课的数学核心素养培养目标，深入而系统的教学内容分析、学情分析是必不可少的环节。

首先，要深入地进行教学内容分析。这节课既是前一节“用字母表示数”的数理学习的延展，又是后几节“解方程和列方程解应用题”等应用学习的基础。本节课的教学内容贯穿了从实际问题中总结、概括出数学概念的全过程，是发展学生的数感，培养推理能力、模型思想、数学应用意识和创新性解决问题能力等数学核心素养的关键一课。因此，从教学内容的角度看，这些数学核心素养能力均可以成为本节课的培养目标。

其次，数学核心素养的培养目标永远是指向促进学生发展的。因此，基于准确、客观的学情分析，对前期确定的数学核心素养培养目标进行筛选，对于培养目标的达成显得更为重要。对学情的分析当然可以基于教师的个人教育经验和对学生的了解。但这种分析的主观性、随意性过强，很容易失之偏颇。因此，我们引入了数学导学笔记策略，通过系统的阶梯性习题全面了解学生课前的知识储备和数学经验、数学能力背景。课前我们设计了如下导学笔记。

【导学指导】 阅读教材第66页，思考并回答下面的问题：

1.请用较简练准确的语言讲解本页中的等量关系。

2.你怎样理解“方程”的含义。

【导学检测】用铅笔完成67页1，2题。

【导学收获】总结本节课的学习要点，记下疑问。

【当堂检测】

1．小刚家去年每个月平均用水m吨，小刚家去年共用水（）吨。

2．含有未知数的（ ），叫方程。

3.下列各式中是方程的是( )

4.写出式子或等量关系：

(1)长方形的长30m，宽xm，面积是600m2。（）

(2)50减去5，再加4x，得61。（ ）

(3)一辆公共汽车原有x人。到一个站点时，有5人下车，8人上车，车上还剩15人。（ ）

(4)x的6倍减去2x等于64。（ ）

通过课前批阅学生的导学笔记，我发现学生对于等式并不陌生，但“方程”这个概念可能会有些抽象。因此，我让学生充分借助情境动脑思考，经历“方程”知识的形成过程，进而形成学习能力。由此确立了本节课教学的核心目标：结合具体情境引导学生了解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系；让学生亲身经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验；在丰富的问题情境中引领学生感受生活中存在的大量的等量关系，体验数学与生活的密切联系及方程的优越性等。

二、遵循目标导向，建构教学设计

为了达成以上数学核心素养的培养目标，我在设计“方程”一课的教学设计时，也始终凸显“数学素养文化背景下的数学思维实践活动”的教学价值取向，不仅追求数学知识与数学技能等数学核心素养的外显要素的达成，而且关注数学思考与数学态度等数学核心素养内隐要素的培养。为了强化提升数感、训练数学思维与提升数学实践操作能力的流程，设计时高度关注教学内容与形式是否符合学生的认知规律和思维特点，在组织学生独立思考的基础上，重点关注同桌间交流、班级汇报、师生交互答疑等学习过程，以达到学生数学知识能力与数学核心素养的同步提升。

教学流程1：在前期导学基础上，师生共同确定本节课的学习目标。

教学流程2：围绕学习目标，开展学生自主学习。首先，对照学习目标，独立思考自己学会了什么新知识，在学习新知的过程中有什么好的方法、还有哪些疑问等。其次，通过合作学习，同桌交流学习收获和疑问。最后，全班围绕学习任务，汇报学习成果，共同交流，师生共同答疑。

教学流程3：针对学习目标设计习题，检验新知掌握情况。

教学流程4：对照学习目标，总结本节课收获。对方程有哪些新的认识，解答学生课前及课堂生成的质疑。

教学流程5：教师总结升华，引领学生体会方程的意义与价值，进一步理解数学与日常生活的密切联系。

三、围绕核心素养的提升，优化教学实施过程

以提升学生数学核心素养为指向的“新课标”要求教师要以学生为本，高度关注课堂的教学生成，以开放的心态、积极地关注、个性化地点拨来保护学生自主学习的氛围，为学生创造性地解决问题及提升个性化数学素养拓展更广阔的空间。比如，在学生自主学习新知环节中，学生在理解方程概念时就生成了如下精彩的内容。

生1：含有未知数的等式，就是方程。

生2：我想借助二单元“四边形分类”时学习的分类方法，讲讲方程和等式的关系。方程必须具备两个条件：既是等式，又含有未知数；所以它们之间的关系应该是“方程一定是等式，而等式不一定是方程”。

生3：我还可以用集合图的形式来表示。（如图）

师：哪位同学可以试着通过具体例子来判断方程？

生1：举例10x=50；它既是方程，也是等式。

生2：50=10，它即不是等式，也不是方程。

生3：15÷x=3，是方程。

生4：16+9=25，它不是方程，而是等式。

从学生的汇报中不难看出，导学策略顺利地引领学生实现了从旧知到新知的迁移，难能可贵的是，这种迁移还包括集合及分类方法的学习策略迁移，初步建立起了学生对等量关系及未知数的概念。尤其是在教师举例说明的拓展要求下，学生进一步加强了变式训练，更精准地理解了方程的本质内涵。随后，在理解方程体现的数量关系时，其自主生成同样令人兴奋。

生1：这个题是看图题，图中天平是平的，说明左右两边相等，所以我列出的方程是：x+20=50+20。列方程时，我有一个好方法教给大家，你可以在头脑中想象一个天平，再把提出给的数放在天平两边，让天平左右相等，列出的方程就不会错了。

师：这个建议太好了！让天平住在大家的心里，其实就是找出数量间的相等关系。只要我们能够找到题目中的相等关系，我们就会发现列方程一点也不难。大家都来试一试吧！（学生根据资料尝试列方程，同桌互批并讲解）

这部分学生生成的想象法生动地再现了由算术思维逻辑向方程思维逻辑的转变过程。找等量，是“方程”一课应着重突破的难点，教师由学生生成顺势而为，引领学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，也是提升等量模型思想的数学核心素养的具体体现。此外，解决导学中存在的疑难问题的过程，也是训练学生有条理地展开逻辑思维的最好时机。

如针对有的学生提出“分不清等量关系和方程”“不会写方程”的疑难问题，在讨论后得出如下结论。

生1：方程里有未知数；而等量关系用汉字代替未知数，只有文字。

生2：列方程的关键是先理解题意，根据题意找出等量关系，根据等量关系列出方程。

生3：我来举个例子：一个苹果和一个皮球的质量是30克，苹果的质量是25克，皮球的质量是多少？我列出的等量关系是：苹果的质量30克+皮球的质量=30克；用方程表示就是：30+x=30。

这种层层递进，理论联系实际的思考过程及数学解决策略都是非常宝贵的，教师因此顺势引导大家都来“如法炮制”。

师：这三位学生解释的真透彻，你能借助他们的解释再尝试一下如何列方程吗？（学生根据资料，尝试列方程，教师在巡视过程中发现问题及时指正）

师：同学们，我有一个新发现。50+20+10-20=x，是方程不？（小组讨论）

生1：是方程。但它是解方程的第二步，是解方程的过程。

师：含有未知数的等式，就是方程。这个式子符合这些条件，是方程。但这个方程，如果把X改成问号，大家就会发现，它和以往我们学过的数学算式是相同的。因此这种列方程的方法并没有使我们的运算过程变简单，列方程就失去了它应有的意义。

生1：对呀，老师，我们为什么要学方程？学方程到底有什么好处呢？

生2：老师，我来解释。平日做题的时候，我们列算式大部分都是逆推。例如一个数乘4，加上6，再减去3，得87。如果按正常的算术方法，题中减就要加；乘就要除以，列示为（87+3-6）÷4。而用方程就可以直接按照文字直接说的列方程就可以了，这样想起来不费力气，所以说方程比算术有优越性。

师：课下我们一边列方程解决问题，一边再来收集能够体现方程优越性的例子吧。

方程的优越性是本节课授课的难点，学生由于喜欢了逆推，一时没办法理解顺推的优势。因此，教师顺势引导大家进一步关注方程在现实生活中的应用是突破难点的关键，这也进一步提升了学生理论联系实际，将数学应用于实际生活的基本素养。

四、通过课后实践作业评价，实现学生数学核心素养的再提升

数学核心素养是指把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西。因此将课堂上学到的东西应用于实践，解决生活中的数学问题，才能真正引导学生提升有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的数学能力。因此，“方程”一课我们设计了两类巩固作业。

第一类：当堂巩固练习。

1.下面式子被卡片遮住了一部分，请猜猜是不是方程，为什么？

（ ）+5x＜260 b+（ ） =520

45-（） =28

2.其实方程早就是我们的好朋友了，只是不知其名罢了。

这就是以前我们认识的图形等式，你能试着把它改写成方程吗？通过改写，你有什么感受？

3.经典错误纠正

（1） 一个数x，加上6，再除以3，所得的商是111。错误解答：x+6÷3=111。

（2）两个加数的和是13，其中一个加数是4，另一个加数是x，列方程是x=13-4。

第二类：课后拓展练习。

1.你能根据本节课学到的方程，编一个数学故事吗？

2.根据今天的学习，联系生活实际，写一篇数学日记。

这两类作业一方面通过变式训练引领学生更加全面、准确地理解方程的内涵，另一方面也从数学应用于生活的角度，提升了学生运用数学知识灵活解决实际生活中的问题的核心能力。实践证明，运用好探索式创新思维的作业，能快速有效地解决小学数学知识中涉猎到的数学能力提升问题,从而真正提高学生的数学核心素养。

在“方程”一课的最后，我做了如下总结：方程这个词最早出现在我国古代数学名著《九章算术》中，“方程”最初的意思就是含有未知数的等式，体现着人们对简单方法的追求。和其它数学知识一样，方程也是在生活中产生的，它表达了生活中未知数量和已知数量之间的相等关系，有了这些相等关系，未知渐渐变成了已知。孩子们，就让我们带着对方程的好奇，走进方程世界，去探索更多的未知吧。

这样的总结升华，再次把学生引入了神奇美好的数学世界，使学生对中国古代算术产生了强烈的兴趣，激发了学生对祖国数学史的热爱并对其产生了好奇，进而激发了学生的探究欲望。

（作者单位：辽宁省实验学校）

（责任编辑：杨强）