演绎数学练习课的生动与深刻

◎黄丽萍

演绎数学练习课的生动与深刻

◎黄丽萍

练习课有别于新授课与复习课，它在学生已学习了新知的基础上，通过操作、变式、对比、诊断等方法进行一定量的巩固练习，加深了对知识的理解，渗透了数学思想方法，培养了学生解决问题的能力。在数学课堂上，如何避免让学生进行题海战术和简单机械地重复练习，让练习课练出“新”意，成为新授课的有效助力，从而激发学生的练习兴趣，使我们的练习课变得生动与深刻，是值得每位教师深入思考的问题。

一、兴趣先导，激起练习的热情

（一）活用资源，闯关练习

现行的人教版小学数学教材新授课后面都配有对应的练习，其题型丰富，量多，这是很好的资源，如果能以学生喜欢的方式呈现（如闯关练习），充分地把它用好、用足、用透，就能起到推波助澜的作用。

如三年级下册学习“面积和面积单位”时，可以把练习十四设计成闯关练习，每闯一关得一颗星。（4人组长评定）

[第一关]我会辨。

描出周长并涂出每个图形（图1）的面积，在动手操作中理解面积的含义，并与以前学的周长做比较。

[第二关]我会比。

比较三个省的面积大小，说理由。（图2）

[第三关]我会算。

图1

图2

请学生算出面积并比一比，弄明白：有几个小正方形就有几个面积单位。

[第四关]我会选。

请学生为扑克牌、课桌面、教室和操场选用面积单位。

[第五关]我会填。

黑板长4___

一枚邮票的面积是4___

小明身高128___

一块手帕的面积是4___

小华腰围6___

一块黑板的面积是4___

请学生填合适的面积单位。

[第六关]我会拼。

图3

请学生先拼成图4中的图形，并算出图形和面积。

[第七关]我会画。

请学生在方格纸上画几个周长相等的长方形和正方形，再比较它们的面积。

[第八关]我会移。

图4

如果想要算出图4中图形的面积，应该怎么办？（请学生移）

以上练习，让学生在闯关的过程中沟通了周长与面积的区别，面积与面积单位的联系与计算，用画、选、拼、填、移等多种方式，充分激发了学生的练习兴趣。

（二）走进生活，动手操作

练习课经常被误解为动笔练一练，其实，不仅需要动笔练习，还应充分动手操作体验，理解数学的本质，帮助学生积累数学活动经验，充分激发学生练习的兴趣。

如人教版教材五年级下册学习了“长方形和正方形的表面积”后，我设计了以下练习。

回顾长方体相关知识（特别是表面积），出示问题：生活中有许多物体是长方体形状的，比如说，课前发给四人小组的火柴盒，如果我们要制作一个火柴盒你们能算得出总共大约需要多大面积的材料吗？（不考虑粘合处的用料以及标签的用料） （图5）

图5

出示探究要求：测量所需数据，按四舍五入法取整厘米；讨论总共需要求哪些面；比一比哪组想出的方法多；各小组代表交流展示各种方法。

从学生的学情出发，通过关注过程、积累经验，让学生在动手操作的过程中感悟长方体和正方体表面积的实际应用，培养学生的几何直观意识，激发了学生的学习兴趣，使学生的能力进一步得到了提升。

二、多法并举，拓宽练习的广度

数学是丰富多彩的，练习也是要灵活生动，只有采取多种有效的教学方法，拓宽练习的广度，才能调动学生思维的灵活性和创造性。

比如，人教版教材四年级下册学习了“乘法和除法简便计算”后，部分学生容易混淆，大量练习容易使学生感到枯燥，怎么通过练习课使其更加清楚它们之间的区别呢？如何灵活运用呢？

（一）听算练习

课伊始，先用3分钟听算10道数学题，充分发挥音响的作用，使学生注意力集中起来，进入到数学学习的状态，让学生感受到一些特殊数字计算和简便计算的重要性。

（二）特例分析

师：同学们，简便计算你们都会用了吗？（会）很好，练习下面这道题试试。（屏幕出现第一题）

生：老师，你符号写错了，不是乘4，应该是除以4吧。（学生质疑了，原来他觉得改成3200÷25÷4就可以直接运用除法的运算性质进行计算了。）

师：老师写的没错，试试吧。

学生完成后，先展示错误解法：

教师请学生说出简算的理由：想运用除法的运算性质，但忽视了除法运算中对于“连续除以两个数”的要求，一不小心就掉进“陷阱”了。

紧接着展示正确的解法：

课堂中创设了融错的宽松气氛，让学生通过在化错的过程中明白了：对运算定律要合理运用，不能跟着感觉走，首先要分析数据，小心里面的陷阱，灵活运用，掌握多种运算方法。

接着出示第2题：125×88

由于有了第一题的经验，学生不会再盲目算了，谨慎了很多，教师请解法不同的学生上台板演：

学生将前三题的错例和后两题的正确解法通过分析、讨论、对比，对乘法结合律和分配律有了进一步的了解和熟悉，教师对于学生出现的错误资源进行很好的收集和分析，让学生明白错的原因，并懂得了利用运算定律一题多解，课堂气氛融洽。

（三）对比练习

（四）解决问题

学校新买一批课桌椅（图6），共120套，每一张桌子配两把椅子，一共花了多少钱？

图6

（五）智力冲浪

小马虎由于粗心大意把30×（□+3） 错看成30×□+3，请你帮忙算一算，他得到的结果与正确的结果相差多少？

以上练习方式多样化，针对性强，灵活多变，方法得到了运用，练习的广度得到了拓展。

三、层层深入，挖掘练习的深度

每道练习题都蕴含着一定的知识背景和思想方法，它不是独立的，而是与前面知识有着一定的联系。教师应顺藤摸瓜，使学生的思维含量更重，充分挖掘练习的深度。

（一）沟通联系，形成知识网络

数学知识是紧密联系的，把前后知识连接起来，使学生在头脑中形成一定的知识链，能更好地帮助思维。

如四年级上册学习了“公顷和平方千米”后，我设计了如下练习题。

小红绕一个正方形广场走了5圈，共走了20000米。这个广场的面积是多少平方千米？

教学时，请生独立完成，之后设计问题：已知信息20000米告诉我们什么？那什么叫周长？什么叫面积？

（请学生画图，说出每一步的解题思路。）

再问，平方米与平方千米之间的进率是多少？如果换算成公顷，那应该等于多少呢？1平方米大约能站16人，那么1公顷大约能站多少人？1平方千米呢？（请学生上讲台演示）

请小法官判一判。厦门大学翔安校区的占地面积大约是115公顷。（ ） 小明房间的面积是1公顷。（ ）课桌桌面的面积约50平方厘米。( )我国台湾岛的占地面积约36193平方千米。（）

再提出问题：长为4千米，宽为1千米的长方形菜园，如果长和宽都缩小一半，那么菜园的面积将会减少多少公顷？

从一道习题出发，沟通了前后知识的联系，复习了周长与面积，并把面积单位公顷和平方千米的应用串联起来，有利于学生思维的提升。

（二）变式练习，反思提升

把学习的主动权交给学生，让学生当小老师，在变式练习中得到成功的体验，并通过总结反思，掌握一定的数学思想方法。

如四年级学习了“鸡兔同笼”后，请学生每人找一个生活中有关鸡兔同笼的题目，汇总给组长，每组组长从中挑选一题汇总给数学课代表，再全班进行练习。

学生有的找教材，有的找课外书，有的自编，可谓八仙过海，各显神通，找到了各式各样的生活中有关鸡兔同笼的数学问题：盒子中的“鸡兔同笼”、租船中的“鸡兔同笼”、邮票中的“鸡兔同笼”、篮球比赛中的“鸡兔同笼”、抽奖中的“鸡兔同笼”、抢答中的“鸡兔同笼”、吃馒头中的“鸡兔同笼”……

还有拓展题，例如：妈妈养了一群鹅和猫，鹅比猫多26只，足数共274只，请问鹅和猫各多少只？

分析：明确题目中的已知信息和问题；生活中的鹅有几只脚？（2只）猫有几只脚？（4只）也就是足各有几只？（画图法）

图7

从图7中不难看出：鹅比猫多26只，26只鹅的足数：26×2=52（只），同样多的猫和鹅的足数：274-52=222（只），一只猫和一只鹅的足数为4+2=6（只），其中猫为：222÷6=37（只），鹅的总数为：37+26=63（只）。

当鸡不见了，兔也不见了，脚和头也不见了，怎么办？这激发了学生挑战的欲望。通过独立完成，在分析、争辩、讨论中反思感悟到：不管是哪种类型的鸡兔同笼,我们可以灵活根据需要选择画图法、假设法、列表法或抬脚法进行解答，其中蕴含的数学思想方法是不变的，让学生感受到数学的神奇，并使学生达到触类旁通，举一反三。

（作者单位：福建省厦门市海沧区天心岛小学）

（责任编辑：杨强）