球径规值对角接触球轴承凸出量和接触角的影响

张振强，苏柏万，闫 伟

（1.洛阳轴研科技股份有限公司，河南 洛阳 471039；2.河南省高性能轴承技术重点实验室，河南 洛阳 471039；3.滚动轴承产业技术创新战略联盟，河南 洛阳 471039）

球径规值对角接触球轴承凸出量和接触角的影响

张振强1,2,3，苏柏万1,2,3，闫 伟1,2,3

（1.洛阳轴研科技股份有限公司，河南 洛阳 471039；2.河南省高性能轴承技术重点实验室，河南 洛阳 471039；3.滚动轴承产业技术创新战略联盟，河南 洛阳 471039）

根据轴承内部滚动体与沟道的接触几何关系，推导了轴承实际凸出量的通用计算方法。在此基础上，针对实际生产过程两种操作方法(定游隙和变游隙)，分析了滚动体直径变化对轴承凸出量和接触角的影响并推导了通用计算公式。研究表明，在定游隙情况下，滚动体直径变化对轴承凸出量和接触角的影响较小；而在变游隙情况下，上述影响较大。

球径规值；角接触球轴承；凸出量；接触角

1 前言

凸出量是单套角接触球轴承的一项重要参数，具有合适的凸出量值是构成角接触球轴承组配使用的充要条件，因此，在轴承的设计和生产过程中，如何有效控制轴承的凸出量是一个必须考虑的课题；接触角是隐藏于轴承内部的一项重要参数，虽然无法直接测量，但是对轴承的转速、刚度和承载能力等性能指标具有重要影响。基于上述两方面，本文推导了角接触球轴承凸出量的通用计算式，并根据生产过程中的实际操作情况，重点分析了两种情况下球径规值对轴承凸出量的影响，分别为：轴承游隙固定不变(情况1)和轴承沟底直径固定不变（情况2），并且有针对性的简化了轴承实际接触角的计算方法。

之所以存在上述两种情况，其原因在于操作人员在轴承合套过程中的操作方法不同。情况 1出现在轴承合套前期，此时，操作人员事先调整了滚动体规值并以此选择合适的轴承内、外圈，从而保证游隙固定不变；情况2出现在轴承合套后期，此时，单套轴承的内、外圈已经选定不变，但是操作人员却由于某种原因调整了事先指定的滚动体直径，导致轴承游隙发生变化。根据上述情况的不同，文中分别推导了球径偏差对轴承凸出量影响值的通用表达式，为轴承的实际生产提供了方便。

2 符号说明

ai—— 内圈沟道位置，

ae—— 外圈沟道位置，

A—— 沟道沟曲率中心之间的距离，

B—— 轴承内圈宽度，

C—— 轴承外圈宽度，

fi—— 内圈沟道沟曲率系数，

fe—— 外圈沟道沟曲率系数，

Ri—— 内圈沟道沟曲率半径，

Re—— 外圈沟道沟曲率半径，

De—— 外圈沟底直径，

di—— 内圈沟底直径，

α—— 接触角，

Dw—— 滚动体直径，

△Dw—— 滚动体直径变化量，

pd—— 轴承径向游隙，

dt—— 轴承凸出量。

3 凸出量通式

图1为角接触球轴承结构参数示意图，由图可得轴承凸出量计算方法如式（1）所示：

图1 轴承结构参数示意图

对（1）式进行整理可得轴承凸出量计算通式（2）

由式（2）可知，轴承凸出量的影响因素有轴承内圈宽度、内圈沟位置、外圈沟位置、内圈沟曲率半径、外圈沟曲率半径以及轴承的实际接触角[1,2]；该式用于分析参数B、ai、ae对dt的影响时，具有非常简单直观的结果，但是却无法直接用于分析Ri、Re和Dw对dt的影响，原因在于上述参数变化时，轴承实际接触角也将随之产生变化，因此，需将式（2）进行变形处理。

轴承实际接触角计算式如式（3）所示，其中 A = Ri+ Re- Dw[3-5]，将α代入式（2）可得用于计算轴承凸出量更通用的表达式（4），该式弥补了式（2）未能直观分析Ri、Re对dt的影响的不足，但是依然无法直观分析Dw对dt的影响，在此基础上，下文将着重讨论前言中的两种情况下，滚动体直径对轴承凸出量的影响。

4 △DW对dt和α的影响

4.1 径向游隙保持不变（定游隙）

以某角接触球轴承为例，该轴承滚动体直径为10.319mm，内沟曲率系数0.515，外沟曲率系数0.525，接触角25°，在此实例基础上计算分析了轴承游隙保持不变时，滚动体直径变化对轴承凸出量和接触角的影响，如图2所示，当滚动体直径从10.289mm变化到10.349mm时，轴承凸出量从-0.007mm变化到+0.007mm （以Dw=10.319mm时的凸出量为0mm），轴承接触角从24.1°逐渐增大至26°，如图3所示。由此可见，当滚动体直径发生变化时，如果轴承径向游隙保持不变，那么轴承凸出量和接触角的变化量相对较小。

图2 滚动体直径变化对轴承凸出量的影响（定游隙）

图3 滚动体直径变化对轴承接触角的影响（定游隙）

为准确计算滚动体直径变化量对轴承凸出量

的影响，需要将式（4）进行变形。假设当滚动体规值变化量为△Dw的情况下，轴承沟道沟曲率中心之间的距离为A′，轴承的径向游隙为P′d，那么：

故由（3）式可得，定游隙时的轴承实际接触角为：

将（5）、（6）代入（7）式可得滚动体直径变化量为△Dw时的凸出量变化值，具体如式（9）所示：

4.2 轴承套圈保持不变（变游隙）

如果在更换滚动体直径的情况下，轴承内、外圈不进行调整，那么此轴承的径向游隙将产生变化，同样以上述轴承为例，当轴承游隙随滚动体直径的变化而变化时，滚动体直径变化对轴承凸出量的影响如图4所示，当滚动体直径从10.289mm变化到10.349mm时，轴承凸出量从-0.062mm变化到+0.093mm，接触角从32.3°减小至12.2°，如图5所示。与定游隙调整相比，滚动体直径变化对轴承凸出量和接触角的影响非常巨大。

图4 滚动体直径变化对轴承凸出量的影响（变游隙）

图5 滚动体直径变化对轴承接触角的影响（变游隙）

为用通式表达变游隙(定套圈)情况下，滚动体直径变化量对轴承凸出量的影响，需要在式（4）的基础上进行改进，当滚动体规值变化量为△Dw时 ：

故由（3）式可得，变游隙时的轴承实际接触角为：

将（10）、（11）代入（7）式可得滚动体直径变化量为△Dw时的凸出量变化值(变游隙)，具体如式（13）所示：

5 实例分析

在上述实例的基础上，表1列出了滚动体直径变化后，与之相对应的轴承凸出量和接触角变化值，可以看出：定游隙时，滚动体直径增加0.002mm只引起轴承凸出量减小不足0.5μm；变游隙时，滚动体直径增加0.002mm将导致轴承凸出量减小近5μm；两种情况下，轴承凸出量的变化值达到近10倍，并且定游隙引起的实际接触角变化也非常微小。

表1 滚动体直径变化对轴承凸出量和接触角的影响

6 结束语

球径调整在轴承的实际生产过程中经常遇到，规范球径的调整方法对于生产高精密轴承至关重要。分析研究表明，当滚动体直径在通常允许范围内调整时（譬如：+0.01mm ～-0.01mm），如果始终保持轴承游隙不变，那么轴承的实际凸出量和接触角与设计值相比，变化很小，能够控制在误差允许范围内，对轴承成品的影响可以忽略不计；如果在滚动体调整过程中，轴承游隙随之发生变化，那么轴承实际凸出量和接触角的变化量将呈数倍于定游隙时的变化量（文中实例近10倍）。

由此也可知道，在轴承的实际生产过程中，若要减小同批次轴承凸出量和接触角的散差，必须缩小该批次轴承的游隙范围，同时也要合理控制其它相关尺寸偏差，以达到控制轴承凸出量和接触角散差的目的。

[1]蔡亚新. 配对角接触球轴承凸出量的设计及误差分析[J]. 轴承,2000,03∶4-7+46.

[2]张振强,杨浩亮,朱川峰,等. 角接触球轴承沟位置误差分析及控制[J]. 轴承,2015,01∶26-28.

[3]Harris T A, Kotzala M N. 滚动轴承分析［M］．罗继伟，马伟，杨咸启，等，译．北京：机械工业出版社，2010.

[4]万长森．滚动轴承的分析方法［M］．北京：机械工业出版社，1987.

[5]冈本纯三. 球轴承的设计计算[M]. 北京：机械工业出版社，2003.

（编辑：林小江）

Effect of ball diameter gauge on protrusion and contact angle of ACBB

Zhang Zhenqiang1,2,3, Su Baiwan1,2,3, Yan Wei1,2,3
( 1.Luoyang Bearing Science ＆ Technology Co.,Ltd.,Luoyang 471039, China; 2.Henan Key Laboratory of High Performance Bearing Technology,Luoyang 471039,China; 3. Strategic Alliance for Technology Innovation in Rolling Bearing Industry,Luoyang 471039,China)

According to the contact geometry between the rolling element and the channel in the bearing, the general calculation method of the actual protrusion of the bearing is deduced. On this basis , the inf l uence of the rolling element diameter on the protrusion and the contact angle of the bearing is analyzed ,and the general formula is deduced for the two operation methods of the actual production process (f i xed and variable clearance). The results show that the inf l uences of rolling element diameter on bearing protrusion and contact angle are smaller under the condition of constant clearance, and the effects are larger under variable clearance condition.

ball diameter gauge; ACBB; protrusion; contact angle

TH133.33+1

A

1672-4852（2017）02-0003-03

2017-04-11.

张振强(1987-)，男，工程师.

河南省重大科技专项《机器人专用轴承关键技术研究及产业化》(161100210800 ).