以纠错本为载体，促进学生解题反思

阚丽波

[摘 要] 学生学习数学时要重视解题后的反思，特别是做错过的题目，更值得认真反思. 作为初中数学教师，要认真指导学生建立纠错本，并以此为载体促进学生进行解题反思，养成良好的数学学习习惯. 在纠错本中对曾经的错误进行反思，有助于将他人的解题经验和方法内化，不断积累，逐渐提高学生分析问题、解决问题的能力.

[关键词] 纠错本；载体；解题；反思

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出，反思是数学思维活动的核心和动力，通过反思才能使现实世界数学化. 学生学习数学时要重视解题后的反思，特别是做错过的题目，更值得认真反思. 作为初中数学教师，要认真指导学生建立纠错本，并以此为载体促进学生进行解题反思，养成良好的数学学习习惯.

纠错本，顾名思义，就是用来纠正错题的练习本. 教学中发现，学生在纠错本中，通常只是把做错的题目剪贴或抄写后，再重新做一遍，甚至只把教师讲评时的解题过程再抄一遍. 这样的纠错本，只能起到搜集整理、方便翻阅的作用，是一种机械地重复，不能达到总结提升、反思内化的效果. 因此，教师有必要先向学生说明建立纠错本的意义，并提出建立的方法与要求. 笔者要求学生在整理纠错本时，更重要的是要有解题反思，变会一道题为会一类题. 纠错本中的反思，大致包括如下幾方面：本题为什么想到这样做，自己出错的地方在哪里，针对自己的错误提出改进方法，处理类似题型时的想法与总结等. 如果学生能力较强，还可以鼓励学生再针对性地自编类似题目. 在编题过程中，学生可以进一步感受“陷阱”所在，也能体验更微妙的学习数学的乐趣.

学生解题所犯错误五花八门，笔者将他们在纠错本中进行的反思归纳为如下几类.

对题意理解的反思

理解题意就是从题目中获取达到解题目标的信息，即明确条件、结论及其相互之间的关系. 对做错的题目进行题意反思，主要是对“获取的信息”进行再思考. 找到题意理解方面存在的问题，反思出错的原因，以及今后在理解题意时应该注意哪些方面. 进而，训练学生对题意的理解能力，这也是元认知方面的训练.

案例1 如图1，一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像交于P，Q两点，则函数y=ax2+（b-1）x+c的图像可能是（ ）

分析 由一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c的图像相交于第一象限的P，Q两点，得方程ax2+bx+c=x有两个不相等的正根，即方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不同的正根，从而函数y=ax2+（b-1）x+c的图像与x轴正半轴有两个不同的交点，故选A.

反思 误选C，是因为没有认识到题中两个二次函数的联系. 本题由一次函数与二次函数的图像交点问题转化为方程的根的情况，再转化为新的二次函数的图像信息，蕴含了函数与方程思想. 解题时要注意认真理解题意，充分挖掘隐含信息，不断进行转化，建立已知与未知的联系. 盲目解题，很容易掉进“陷阱”哦！

对解题涉及知识的反思

华罗庚先生倡导的“薄——厚——薄”读书法启示我们，必须引导学生在深刻理解相关知识的基础上，充分揭示它们的逻辑联系，舍弃其本质的差异，最后形成简单明晰的“知识链”，这些经过浓缩的“知识链”，在解决相关问题时可以释放出大量的能量，优化解题思维过程. 解题反思能促使“知识链”的形成. 错题可以暴露“知识链”中的不足，需要认真反思.

案例2 已知不等式（a+b）x+（2a-3b）<0的解集是x>3，则不等式（a-3b）x+（b-2a）>0的解集是_________.

分析 这是一道关于一元一次不等式解法的题目. 由条件中不等式的解可知，a+b<0，且=3，从而a=0，b<0. 所求不等式即为-3bx+b>0，解集为x>.

反思 解一元一次不等式时，一定要注意未知数的系数的正负，这关系到不等号的方向是否改变. 特别是含参数的一元一次不等式，一定要认真分析系数的正负，不确定符号时，别忘了分类讨论.

教师寄语 要弄清解不等式每一步的依据，稳扎稳打，对于参数带来的不确定性，要进行分类讨论.

对解题思维策略与方法的反思

对解题思维策略与方法进行反思，就是在解题结束后回顾自己是如何对信息进行加工、重组与再生的，也就是回忆自己从解题开始到解题结束的每一步思维活动. 一开始是怎么探索的？选择的是哪一条途径？走过哪些弯路？为什么会发生错误？后来有没有做出调整？做出了怎样的调整？是什么原因做出这样的调整的？解题的关键在哪里？自己在探求思路的形成过程中有哪些成功和失败的地方？……长期坚持这样的反思，可以总结出带有规律性的经验，同时，有利于学生思维监控能力的提高.

案例3 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D，E分别是AC，BC上的点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M，N两点，则MN的最大值是______.

分析 以DE为直径的圆过点C，且直径已知，因此，不管直径（即DE）的位置怎样变化，DE的中点O到点C的距离是定值. 注意到MN是圆上一条弦，求弦长的最大值，只需求弦心距OG的最小值. 由垂线段最短可知，CG⊥AB时CG最短，从而OG最短，此时OG等于，进而可求出MN的最大值为.

反思 求圆的弦长的最大值就是求弦心距的最小值. 此题“动静结合”——动点O到定点C的距离是定值，动线段OG，CO，根据“垂线段最短”，可求出CO+OG的最小值. 此题还可以由“DE的中点O到点C的距离是定值”得到点O的轨迹是圆C（以点C为圆心，OC的长为半径），进而转化为圆上的点到直线的最小值问题，得出CG⊥AB时CG最短，即OG的最小值等于CG-R=-=.

教师寄语 以“静”制“动”、“动静转化”是解决动点问题的重要方法.

对解题结果的反思

培养学生对解题结果进行反思的习惯，就是通常所说的检验习惯，找到症结所在，做出适当的思考和调整，提高解决问题的准确性. 不仅要对书写规范性和计算准确性等表层进行检查，还要对结果的可行性进行检验. 由错例入手，对错解产生的原因进行评判，可以引发学生强烈的认知冲突，从而改进和调整解题策略.

案例4 先化简：÷x-，再从1，0，中选一个你所喜欢的数代入求值.

分析 化简得，代入的x的值必须使代数式有意义，由于x≠±1，x≠0，故只能选择x=.

反思 本题误选0和，是因为没有注意到化简前的代数式要有意义. 以前做过类似的题目：分式的值为零，则x= -3 . 做完题目，还应对结果进行反思. 下次不能再犯这样的错误了！

教师寄语 计算中的小问题有时会“酿成大祸”，因此，要把练习中犯的小错误进行搜集、整理，并经常提醒自己.

数学学习需要解题，解题是学习数学的重要环节. 数学学习还需要反思，只有通过反思，才能将前人的知识和经验内化，不断积累，逐渐提高学生分析问题、解决问题的能力. 反思有很多方面，以错题本为载体，在曾经犯过的错误中反思，是反思的重要方面. 为了让班级形成竞争氛围，以及带动能力较差学生的积极性，不妨经常展示优秀学生的纠错本. 同时，教师也要对学生的错题反思进行再反思，不断优化教学方法与教学内容.