做一个善教者，促进有意义学习

许乐峰

[摘 要] 有意义的学习才会是有效的学习，有意义的学习离不开教师主导性作用的发挥，一个善教者表现在课堂上游刃有余，促进学生有意义的学习，而要做到这些则需要我们教师认真地分析教材，精心地创设情境和选择例题.

[关键词] 学生；高中数学；主导性作用；意义学习

从心理学角度对“学习”进行分析，我们认为学习这个概念还是很广泛的. 高中生在原有数学知识和经验的基础上获取新知识并产生持久行为变化的过程我们称之为高中数学学习. 从教学实践出发，狭义的“学习”有其特定的含义：它是学生在教师引导下使得自身个性化情感得到发展，自身知识、技能、能力得到提升的过程. 因此，教师的主导性作用是“有意义学习”的重要条件. 本文主要论述了高中数学学习过程里教师主导性作用在学生构建新知中的发挥，主要从教材分析、情境教学创设、例题甄选等几个方面来论证说明.

[?] 仔细分析教材

知识与内容训练的重要载体当然是教材，教材集中了多位课程专家的智慧，它包含了所有的教学重点和目标. 教师挖掘分析重难点、创造性地处理知识内容都是在教材分析、对比的基础上提炼的，对教材的分析理解透彻了，整个高中数学知识体系的知识网络才能更有效地、准确地建构起来.

课程专家在对全国高中学生的平均水平进行抽样和调研后为广大教师和学生提供了教学案例，但有些案例跟我们学生的实际情况不一定吻合. 因此，我们教师必须考虑学生的最近发展区，使得教学的起点、难度、过程性活动等都能符合学生的实际，有效地迁移学生的知识，使得学生内化知识的效率增强和提高.

比如说，在函数单调性的教学中，我们首先对教材进行分析：生活中有很多现象是与函数及其图像密切相关的，通过函数图像的观察分析，其特征也很显著，那么，现实生活中的函数究竟有什么样的意义呢？很多时候，函数是有工具性特质的，对于客观世界一些有规律的变化，我们常常可以用函数对其进行数学层面的描述，比如图1所示的示例.

教师对教材进行细致分析之后，能够发现逻辑体系在数学知识中的完美体现，在教学活动进行时，把一些发现、发展数学内容的曲折过程分享给学生，使得学生原有的认知得到有效的激发，使得学生创造性的学习易于建立.

[?] 教学情境化的设置

对数学现象高度抽象、概括以后形成数学内容，数学学习时形式化、符号化的语言能够达成相互转化，能够使得学生抽象概括能力和表达能力得到发展那才是有意义的，灌输多、兴趣低是传统高中数学教学的外显特征. 处于传统教学环境中的学生往往是不停地往脑子里塞公式，在解题时把这些具有工具性特质的公式拿出来进行机械性的操作，学生体验是严重不符合生活发展规律的. 因此，高中数学教学的课堂不能与情感脱离，一旦脱离了生活化的情境学习，学生对于数学学习价值的感受和情感就降低了. 在学习中如果提炼数学模型的动力和情感都失去了，那就更加不用谈对模型的发现、分析和总结了，学生知识学习的实际效果也就无从谈起了.

1. 把操作性与实践性情境安排进教学活动

比如说，“用二分法求方程的近似解”这个知识的学习讨论中，在教师借助于几何画板这样的引导之后，学生作出了函数的图像，这个过程本身就是一个学生实践操作方面的情境设置，获得函数图像之后的学生继续把零点所在的区间确定下来，然后方程的近似解借助于计算机便能够得出了.

通过很多的教学实践我们可以发现，学生通过这样实践情境的设置加深了对函数零点的认识：相应方程的解便是函数的零点. 通过如此探究，我们也沉淀了问题解决的方法.

2. 把生活化的情境安排进教学活动

比如说用具体的、生活化的现象设置教学的情境：有三种投资方案可供选择，如果你作为投资方，本着最大回报率的原则，仔细分析后你会选择哪一种方式？（1）每一天均能获得50元；（2）第一天可以获得0.5元，之后每一天获得的均比前一天翻一倍；（3）第一天获得12元，之后每一天均比前一天多获得12元.

这样的生活现象是学生以后都可能亲身经历的，把这样的现象设置成教学的情境，数学学习的价值也就显而易见了，学生学习的欲望增强了，数学学习的动机也更加稳定了.

3. 把学生认知产生的冲突安排进教学活动

比如，在椭圆“第二定义”的学习讨论中，笔者首先对教材进行了分析，发现求解方程对于学生的难度并不大，但学生对定义方法的理解有一定难度，以至于对定义椭圆的方法产生困惑. 笔者在发现学生的这一学习状态时，当机立断对学生提出了引导性的问题：“椭圆的定义我们先前已经学过了，但眼前定义的椭圆和之前所学椭圆的定义在表达方式上是有不一致的地方，同学们来考虑一下它们之间是否存在某种内在联系呢. 如果它们之间确实存在联系的话，你们能尝试着找出这种联系吗？”

教师教学的智慧往往体现在教学情境的设置这一教学环节中，教师把学生带进数学知识的情境，也使得数学思考方法与素质教育的特点更加突出，温故知新、承上启下得到更加有效的利用，所以探究式教学中不可或缺的一个重要环节便是情境创设，它既能使教师的主导作用得以体现，也能使学生的主体地位得以切实保障，是课堂有效教学的法宝.

[?] 精选案例分析

例题是数学课堂教学中不可或缺的重要组成部分，精选的例题是课堂凝聚、思想方法提炼的集中体现. 学生对于数学概念和知识有了初步掌握之后，教师应该及时为学生提供例题供学生结合新知来解决，并达到内化知识的目的. 但是，课堂时间是有限的，这就要求我们教师对于例题的选择要精炼，要能够把知识点集中体现. 教师主导性作用发挥成败的关键就是选择例题的优劣，教师的教学经验和业务能力对于例题的选择起决定性的作用.

层次性应该是典型例题最应该具备的特性，同时可拓展性和深化说明解释关联问题也是典型例题应该具备的.

比如说，在学习讨论了函数的单调性以后，教师给学生布置了两个例题，详情如下：

这个问题比较简单，但是怎样通过解决简单的问题来促使学生发现求函数单调区间的方法是本设计的主要意图. 学生尝试作函数图像是首先能想到的，他们通过尝试性的行为和观察，很快得出（-∞，0]正是函数y=-x2+2的单调区间，（-∞，0）和（0，+∞）是函数y=（x≠0）的单调区间. 对于例题1进行讨论和解决以后，教师继续引导学生对答案进行观察会得出新的结论：（1）有的函数在其定义域的个别区间内是增函数，而其在另外的个别区间内是减函数；（2）有的函数或许在定义域内不止一个的“独立”区间的单调性是相同的，继而还会产生新的问题.

这个问题具有探索性，同时还需要学生对原有认知与方法的调动. 那么究竟该如何引进学生的思考切入点呢？首先可以做的便是引导学生假设“能”并去探索其规律.

首先假定“能”，引导学生取任意一个x1，x2，观察如果x1y2是否成立，引导学生对函数的图像重新作图、思考，能够发现其结论；也有的学生在思考过程中采用附值法，把特殊的值放进函数中进行比较判断，函数单调性的性质在学生脑海中也会从此建立深刻的印象. 憑借上面的探究基础，教师再通过例题2来激发学生更加深入地探究.

这个问题是可以拆解的，拆解成小问题后学生便容易判断和证明了.

小问题1：怎么判断？判断的依据有哪些？结果怎样？

小问题2：怎么证明？证明的依据有哪些？

这时候教师适时地引导学生对解题过程进行反思、归纳，使学生得出证明的步骤. 然后教师再布置学生精选练习，使得学生对知识、规律的理解进一步深化，对解决该类问题的方法和经验进行提炼. 如此由简及难的例题设置，对学生的思维和能力也起到了渐进式发展的推动.