形式本质双开放，驱动高中数学有效教学

安世凡

[摘 要] 高中数学有效教学需要开放的课堂作为保证，开放的课堂是本质开放驱动下的形式开放. 本质开放的关键在于释放学生的学习主动性，让学生在主动学习中明确数学的逻辑，构建有效的概念与规律理解，并在问题解决（包括数学问题解决与自身学习问题的解决）过程中，形成由经验理解支撑、数学语言描述、默会知识粘接的数学知识体系.

[关键词] 高中数学；课堂开放；有效教学

前有课程改革的理念驱动，现有学科核心素养的积极引领，高中数学课堂教学的有效性理论上可以得到保证，但由于客观原因的掣肘，或者又由于教学观念的守旧，当下的高中数学课堂距离真正的有效教学还存在不少的距离，这是对客观现实的描述，也是对课堂尤其是自身课堂的一种理性认识，以确保自己永远处于一种探究未知、追求更好更有效的教学境界的状态. 在诸多理念中，笔者以为“开放”最能够保证课堂的有效性，因为开放不仅表现为课堂形式的开放，有时候还表现为教师教学观念的开放，而教师的教学观念对自身的课堂教学行为又是有着直接的影响的，因此抓住开放这一关键词，并以之驱动高中数学的有效教学，就成为一条值得高中数学教师积极尝试的途径.

[?] 高中数学教学背景下的开放课堂内涵界定

开放课堂的首要理解是开放这一关键词，开放常常是指观念开放，具体到高中数学教学这一领域中，开放是指在数学概念或规律的构建，以及数学问题的解決过程中，经由民主、平等的学习过程，并在此过程中获得数学素养的一种学习状态. 从这个角度讲，开放是学生学习视角下的理念理解，而建立了学生视角的理解，就可以界定教师在教学过程中行为的适切性.比如说对于像“集合”这样的基本且又重要的数学概念的构建，如何让学生生成集合这一概念，是教师在教学设计中必须认真思考的问题. 如果给学生提供一些例子，并“引导”学生去分析这些例子并找出共性，然后去定义集合，这就不是开放的课堂，因为从集合概念形成所需要的素材来看，从学生生成集合概念的过程来看，均不具有开放性，学生基本上就在教师所设置的空间里形成数学概念的，尽管就集合这一概念而言其教学效果不存在明显的差异，但对于一些重要的数学概念或规律而言，如果学习过程过于封闭，那其教学效果一定不彰，距离有效一定会存在很大的距离.

从理论的角度来看，高中数学教学中创设开放课堂，具有多重意义：从学生的数学学科核心素养提升来看，无论是数学抽象还是数学建模，无论是数据分析还是数学运算，只有在真正开放的环境中学生才能形成相关的能力，封闭的学习一定只能是高分低能的结果. 高中数学作为基础性极强且对学生的思维方式具有长期甚至是终身影响的学科，其开放性可以保证学生思维的科学性、逻辑的严谨性以及视野的广阔性；从教学理论的角度来看，对理科学习具有显著指导意义的建构主义理论，特别强调学生在学习过程中的主动建构性，其认为学生的学习结果不是由教师教出来的，而是学生主动建构的结果. 根据我们的实践发现，只有在真正开放的环境中，学生的主动建构才有可能真正发生，因此开放课堂也是保证学生建构结果及学习结果有效性的重要因素. 在笔者的教学实践中亦可发现，当赋予学生真正开放的空间时，他们可以调动多方面的因素去理解一个概念，而且此理解过程中会有很多默会知识发挥作用，这就保证了学生在建构数学概念的时候不是生硬机械的数学语言的记忆，而是既有生活语言支撑，又有数学语言表述，同时又有默会知识粘接的有效过程.

[?] 用开放观念引领自身的课堂教学实践行为

开放课堂是开放观念的产物，只有教师自身的视野足够广阔，对数学及数学学习有开放的理解，才有可能让自己的课堂处于开放状态. 在笔者的实践中，虽然深知距离这样的境界尚有不小的距离，但从纵比的角度来看，已经能够让自己在某些知识的教学中具有比较显性的开放特征. 现以“函数”概念的理解为例谈谈笔者的实践与反思.

函数是高中数学中极为重要的概念，高中数学知识体系中，绝大部分知识都可以认为与函数存在一定的联系. 从学生知识基础的角度来看，他们在义务教育阶段已经通过一些简单函数的学习形成函数概念，但此时的函数概念相对于高中学习要求来说，还有明显的差异，最基本的如高中函数的概念是建立在集合概念基础之上的，而这样的构建过程就需要一段时间；从知识体系的角度来看，高中函数包括了简单如一元二次函数为基础的系列函数，还包括指数函数、对数函数等，这些函数又通过奇偶性、增减性来描述，当学生至高三复习阶段来构建完整的函数认识时，笔者以为开放课堂可以让学生具有一个整体理解函数概念的环境. 于是在该阶段设计一段开放的学习之旅，就成为笔者的一次自我挑战之行.

该开放课堂的设计是这样的：第一步，让学生基于多种“不同函数的解析式与图像（此时不涉及函数研究的其他方面，只研究这两个方面）去进行比较”（这也是对学生提出的要求）. 这一步是开放的基础，也是开放课堂的首要保证，此时若不开放，后面的学习过程就一定是封闭的；第二步，在前一步研究成果的基础上，进一步从单调性、增减性两个维度去认识不同的函数；第三步，在学习小组内通过一人说、多人评的方式展示自己对函数的认识.

在学习过程中，笔者注意观察学生的学习情况. 由于目标、过程开放，学生在第一步中表现出类似的一种学习状态，即将不同函数的解析式分别列出来，然后在每一个解析式后面画上对应的图像，在后来学生展示的过程中，笔者听到学生这样的描述：在画图像的时候，从最简单的正比例函数、一次函数开始画（这是笔者起初没有想到的，笔者预设学生是从抛物线函数开始），结果画到指数函数、对数函数以及六个三角函数的时候，心里似乎有了一种规律性的感觉，也就是说每一个解析式所对应的图像似乎有一种天然的对应，笔者（指学生）也说不出是什么关系，反正就觉得看到那个解析式时，图像似乎就自然地要出现……且令人欣喜的是，有一些基础不佳的学生在此过程中似乎也表现出一种明显的收获.

学生为什么会有这样的状态？笔者以为是开放课堂的自然结果. 在这段学习过程中，笔者只给出了从解析式与图像两个角度比较不同函数的要求，由于具体的比较目标并没有“说明”（加引号意指其与开放实际上是不一致的），也由于怎么比较并没有“指导”，因此学生可以从自己最熟悉的函数解析式与图像开始进行比较，而高中阶段重要且难的指数函数与对数函数的图像，以及三角函数的图像在前面简单比较中其实形成一种默会知识，在这种默会知识的驱动之下，学生对不同函数的解析式与图像有了具体的理解. 而在三角函数图像的比较中，学生也能更好地理解正弦与余弦函数图像的关系，这种关系是在画图像的过程中形成的，通常学生都是先画完正弦函数之后再去画余弦函数的图像，因此这里学生自然会有“省时”的心态，而要想达到这个目的，他们就自然会去想余弦函数图像与正弦函数图像的关系，由于这种驱动，两函数图像的关系也就清晰了起来.

可以肯定的是，这些认识在常规的教学中是无法生成的，一个重要原因是开放的课堂赋予了学生自主的学习状态，学生可以在自己所产生的任务驱动之下去有意识地寻找不同函数图像、增减性、奇偶性之间的区别与联系，并生成较为深刻的认识. 而如果这个过程由教师设计任务让学生去被动地完成，那学生就必然囿于一种封闭的学习状态中，他们不可能有内驱力，课堂自然也就难以达成真正意义上的有效.

[?] 数学课堂有效性需要形式本质开放做保证

打造开放课堂，不能弄成放羊式的课堂，这是一个老生常谈的话题，此不赘述，回避这一困境的办法是要有任务与目标但不能过于明确，隐藏在具体学习行为要求背后的目标与任务，是开放课堂的保证. 此处笔者想重点强调的是，开放课堂需要形式与本质两个方面的保证.

曾几何时，开放式课堂成为表面热闹但却无所收获的课堂，这是因为其只是形式开放而实质收敛；又曾几何时，开放式课堂成为目标开放、过程开放、结果开放标签下的学生按指令行事的伪开放，这是因为其忽视了开放作为一种形态，其实际上是本质开放的产物. 什么是本质开放？笔者的理解是，真正解放学生，让学生处于一种主动学习的状态，只要学生进入了这种状态，那他们的学习过程必然会沿着最适合他们自己的逻辑展开，尤其是对于高中数学教学而言，其需要学生在强逻辑、勤思维、多运算的状态下进行，如果学生的自主性没有得到充分的发挥，那学生就不可能有自己的学习思路，也就无法形成他们自身的学习逻辑，这对于高中数学学习来说是极为不利的.

有了学习的主动性，开放的实质就可以得到保证，开放的形式也可以自然形成，届时看到的就是学生主动学习的状态，而这也正是有效教学所追求的状态. 笔者畅想，如果这样的状态能够成为高中数学学习的常态，那有效教学就真正实现了.