脂润滑球轴承的温度场分析

刘晓玲，刘学梅，梁群

（青岛理工大学 机械工程学院，山东 青岛 266520）

球轴承中的润滑脂只有润滑作用，不能带走轴承的热量。轴承温升过高会导致润滑脂流失而使润滑失效。因此，有必要研究脂润滑球轴承的温度场。

文献［1］应用SKF公司的SHABERTH软件分析了脂润滑角接触球轴承的稳态工作温度分布、疲劳寿命、球-沟道滑动及膜厚等轴承性能参数。文献［2］测量了低温下脂润滑圆锥滚子轴承内、外圈的温度及滚子大端部位的润滑脂分布。文献［3］应用R0F轴承试验机，采用2种锂基润滑脂试验研究了温度、速度和添加剂对润滑剂寿命的影响。文献［4］建立了脂润滑推力球轴承的热学模型，应用热网络法分析了轴承系统的稳态温度分布，预测了滚动轴承的能耗。文献［5］综合考虑滚子-滚道摩擦生热、滚子大端与套圈挡边摩擦生热及黏性拖曳功耗等热源的影响，建立了脂润滑双列圆锥滚子轴承的热分析模型。文献［6］以局部法求解脂润滑球面滚子轴承发热率，应用热网络法求得了脂润滑球面滚子轴承-轴-轴承座系统的瞬态温升。

为研究高速脂润滑角接触球轴承的温升情况，采用有限元法对轴承系统的温度场进行分析，并通过试验法测量外圈温度。

1 有限元法计算温度场

1.1 几何建模

以角接触球轴承为例，对轴承及轴承座进行有限元分析。分析时忽略轴承及轴承座的细节，得到简化模型。导入ANSYSWorkbench中生成的三维模型如图1所示。

图1 ANSYSWorkbench中的三维模型Fig.1 Three-dimensional model in ANSYSWorkbench

1.2 网格划分

采用多区法进行网格划分，如图2所示，节点数为201189，单元数为40822。

图2 网格划分Fig.2 Meshing

1.3 轴承系统的热载荷及边界条件

7008C主轴轴承主要参数：内径d＝40 mm，外径D＝68 mm，宽度B＝15 mm，球径Dw＝7 mm，球组节圆直径Dpw＝54 mm，内圈沟道直径di＝44.6 mm，外圈沟道直径de＝63.4 mm，初始接触角α＝15°，球数Z＝18，主轴长度Ls＝50 mm，轴承座的轴向长度Lh＝30 mm，轴承座高度Dh＝78 mm；轴承材料为GCr15钢，弹性模量E＝2.06×105N/mm2，泊松比ν＝0.3；轴向载荷Fa＝1000 N，径向载荷系数X＝0.0013，轴向载荷系数Y＝0.33，接触角α＝15°时，径向和轴向当量静载荷系数分别为Xs＝0.5，Ys＝0.46。

1.3.1 轴承的热载荷

轴承的热载荷主要来自轴承摩擦产生的热量，轴承总摩擦力矩由黏性摩擦力矩和载荷摩擦力矩两部分组成［7］，即

式中：M0为与轴承类型、转速和润滑脂性质有关的力矩，N·mm；M1为与轴承所受载荷有关的摩擦力矩，N·mm。

将整体摩擦力矩M等额分成内、外圈沟道分量，然后变换成各接触区的局部分量［8］，有

式中：Mij，Mej分别为内、外圈的摩擦力矩。

根据套圈控制理论［9］，自旋所需的扭矩Ms为

式中：μ为球与沟道的滑动摩擦因数；F为球与沟道的法向接触载荷；a为球与沟道的Hertz接触椭圆长半轴；E为球与沟道Hertz接触椭圆的第2类完全积分。

对于内、外圈沟道接触区［9］，第j个球的摩擦发热率分别为

式中：ωroll为轴承滚动速度；ω为主轴的旋转角速度；ωb为球的自转角速度；ωc为球的公转角速度；ωsi为球与内圈滚道接触时的自旋角速度；r*为球径与球组节圆直径之比；β为球的旋转轴在径向平面上的投影与垂直平面内的夹角；αi，αe为轴承的内、外接触角。

球与内、外圈的摩擦发热率分别为

根据文献［10］，轴承产生的摩擦热50%传到球上，50%传到套圈上。

1.3.2 轴承系统的传热方式

在有限元分析中，热传导、热对流通过边界条件的形式加载到轴承系统上。空气的自然对流传热系数为Ks＝9.7＋5.33u0.8（u为旋转线速度）；轴承座等零件静止表面与空气的自然对流传热系数Kh＝9.7 W/（m2·K）［11］。

1.3.3 施加边界条件及结果处理

ANSYSWorkbench的热分析过程中把热流量、热传导、热对流加到模型上，得到加载后的几何模型。

当轴向载荷Fa＝1000 N，考虑球的自旋时，主轴转速n＝3000，6000 r/min时的温度场云图如图3所示。

图3 考虑自旋，轴向载荷F a＝1000 N，不同主轴转速下的温度场云图Fig.3 Nephograms of temperature fields under different rotational speeds of spindles when axial load F a＝1000 N with considering spinning

由图3可知，在任意截面上，温度按内圈沟道与球接触点、内圈、球、外圈沟道与球接触点、外圈、轴承座的顺序依次降低。相比于图3b，图3a中各部分的温度较低，这是由于转速降低，导致产生的摩擦热减少，热流量减少。

当轴向载荷Fa＝1000 N，不考虑球的自旋时，主轴转速n＝3000，6000 r/min时的温度场云图如图4所示。由图可知，轴向载荷Fa＝1000 N时，随着主轴转速增加，轴承各部分温升增大。

图4 不考虑自旋，轴向载荷F a＝1000 N，不同主轴转速下温度场云图Fig.4 Nephograms of temperature fields under different rotational speeds of spindles when axial load F a＝1000 N without considering spinning

考虑与不考虑自旋2种情况下的最高温度见表1。由表可知，考虑自旋时轴承各部分温度明显高于不考虑自旋时，温差随转速增大而增大。这是由于球自旋产生一部分摩擦热，当转速增大时，球与内圈沟道接触时的自旋角速度ωsi增大，内圈与沟道的自旋摩擦力矩Msi也增大，从而使自旋产生的摩擦热增大。

表1 最高温度比较（F a＝1000 N）Tab.1 Comparison of the highest temperatures when F a＝1000 N

2 轴承外圈温度试验

2.1 试验设备及方法

试验设备如图5所示，由电主轴、轴向和径向加载系统、控制箱、数据采集系统、润滑系统和底座组成。

图5 试验设备Fig.5 Test rig

通过PLC控制步进电动机系统进行轴承加载：PLC控制箱控制步进电动机带动丝杆旋转，推动螺母压缩弹簧实现0～500 kg的连续可调加载，通过PLC闭环控制实现对两侧轴承对称同步加载。

轴承温度检测元器件为PT100热电阻，将其测得的电阻信号通过PLC控制箱处理后传给数据采集系统。轴承的测温系统如图6所示。

图6 测温系统组成Fig.6 Composition of temperature measurement system

试验环境温度为20℃，试样为NSK商用7008C角接触球轴承，精度等级为P4，润滑方式为脂润滑（润滑脂牌号未提供）。

2.2 试验结果

试验测得的轴承外圈温度随轴向载荷和主轴转速的变化曲线如图7所示。由图可知，外圈温度T随转速n和轴向载荷Fa的变化符合温升规律。

图7 试验测得的轴承外圈温度Fig.7 Temperatures of outer rings of bearings by experiments

有限元法（考虑自旋）和试验测得的轴承外圈温度定性对比见表2。由表可知，试验测得的轴承外圈温度与有限元结果基本一致，但试验值略高。这主要是由于试验轴承中的脂的牌号、性能未知，影响试验结果的因素较多，而有限元法建立的模型与实际模型尚存在差异，需进一步完善。

表2 轴承外圈温度对比（F a＝1000 N）Tab.2 Comparison of temperatures of outer rings of bearings when F a＝1000 N

3 结论

运用有限元法分析了滚动轴承的温度场，并与试验结果进行了对比，得到如下结论：

1）考虑自旋时轴承各部分温度明显高于不考虑自旋时，两者间的温差随转速的增大而明显增大。因此，对于高速轴承，须考虑自旋的影响。

2）影响试验结果的主要因素为载荷和转速。

3）有限元法与试验法测得的轴承外圈温度基本一致，试验值略高。