一种方法 两个难点 三类变力

曹 芳,刘新春

(1.湖北省沙市中学,湖北 荆州 434000, 2.湖北省沙市中学,湖北 荆州 434000)



一种方法 两个难点 三类变力

曹 芳1,刘新春2

(1.湖北省沙市中学,湖北 荆州 434000, 2.湖北省沙市中学,湖北 荆州 434000)

掌握微元法，从力与运动、动量和能量三个角度，分析三类常见变力作用下物体做变加速直 线运动的过程.突破高中物理定量求解变力功和变力冲量的难点.

变力；微元法；定量

变力问题是高中物理教学中的一个难点，特别是变力相关问题的定量研究若在考试中出现，常是压轴题，而高中阶段涉及到定量研究的变力主要有三类，第一类：F=kx，第二类：F=kv，第三类：F=k/v.2017年教育部考试中心“全国统一考试大纲(理科物理部分)”将《选修3-5》部分纳入必考，掌握微元法定量求解变力功和变力冲量显得迫在眉睫.下面将归类例析三类变力作用下物体做变加速直线运动中，使用微元法定量求解变力功和变力冲量.

一、F=kx类

1．随位移均匀变化的摩擦阻力

图1

如图1所示，固定的倾角为37°的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为d=0.2m的橡胶带，橡胶带上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平等，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为L=0.4m，现在将质量为m=1kg，宽度为d的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止释放.已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因素为0.5，重力加速度取g=10m/s2,不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形板始终在斜面上)，下列说法正确的是

A．矩形板受到的摩擦力为Ff=4N

B．矩形板的重力做功为WG=3.6J

C．产生的热量为Q=0.8J

解析 选(BCD)本题为湖北省2017年3月湖北7市州联考理综选择题第21题，错选主要为A项，学生大多数认为矩形板在橡胶带上所受的摩擦力为恒力.其实矩形板不能看成质点，所受的摩擦力为变力，矩形板滑上橡胶带时摩擦力随位移均匀增加，滑下橡胶带时摩擦力随位移均匀减小.Ff随位移变化的图像如图2所示，变力Ff做的功为WFf，化变为恒，取矩形板运动上

点评：本题主要考察了非质点矩形板在橡胶带上运动过程中的功能关系，能通过图像法(实际也为微元法)求解变力的功.

二、F=kv类

1．随速度均匀变化的空气阻力

将一物体以v1竖直向上抛出，所受空气阻力与速度成正比即f=kv，物体返回抛出点的速度为v2，取重力加速度的大小为g.下列说法中正确的是( ).

A．物体运动的加速度小于g

B．空气阻力在上升过程中做的功比下降过程中做的功小

C．空气阻力在上升过程中的冲量比下降过程中做的冲量小

解析 (选D)

点评 熟练掌握微元法，求F=kv类变化阻力的功和冲量，并得出F=kv类变力的冲量可写成I=kx，即该类变力冲量大小与位移大小成正比.

2.随速度均匀变化的安培力

如图5所示，水平面上有两根相距为L的足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长为L，质量为m,电阻为r，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现给ab棒一初速度v，使其向右运动.

则(1)导体棒的速度为v1时的加速度是多少？

(2)回路产生的总焦耳热为多少？

(3)导体棒ab运动的总位移为多少？

(4)通过电阻R的总电量为多少？

点评 安培力的冲量大小公可以改写成I安=kX或I安=BLq的形式.

3.随速度均匀变化的洛伦兹力

如图7所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量m2=0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为m1=0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为μ为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N恒力F，g取10m/s2.若滑块变加速的运动的时间t0为6s，请分析滑块的运动情况，画出滑块的v-t图像，并求出滑块变加速运动的位移？

解析 (1)假设滑块和木板能相对静止一起以a运动，根据牛顿第二定律有：

对滑块：f静=m1a=0.2N,因f静<μm1g,故滑块可以和木板相对静止，假设成立.滑块开始运动之后还受洛伦兹力，得FN=m1g-Bqv，当μ(m1g-Bqv1)=m1a时，滑块相对本板滑动，得v1=6m/s；当m1g=Bqv2时，得v2=10m/s滑开始以v2匀速直线运动.故其v-t图像如图8所示.

(2)取时间元△t根据动量定理有：，又因∑v1△t=x,∑△v=(v2-v1)，得：-μm1g·t0+Bqx=m(v2-v1)， 得x=52m

点评 变力洛伦兹力的冲量大小可写为：I洛=Bqx

与速度大小成反比的恒定功率启动机车的牵引力

有一辆JEEP牌某型号的轿车，该车车重(含乘客)1.8t，最大功率P为110kW，假设该车在平直的开阔的场地上运行时阻力恒为2.2kN.该车从静止开始，百米加速的最小时间为6s，经30s该车能达到最大速度(专业人员操作，请勿模仿！).在上述过程中，正确的是

A．6s时速度为33.3m/s B．最大速度为50m/s

解析 (选BCD)

点评 恒定功率的机车牵引力这类变力功可使用公式W=pt求解.

小结：本文通过五道典型例题，列举高中物理五大常见变力：摩擦力，空气阻力，安培力，洛伦兹力，恒定功率的机车牵引力，突出使用微元法突破高中物理中定量求解变力的功，变力的冲量的两个难点.灵学巧用解决物理问题的三个观点，深刻理解常见三类变力，解决变力作用下物体运动的相关问题.

[1]耿玉盛.化变为恒：物理思维方法之一：“微元法”[J].物理教师，2011，32(3):69-71.

[责任编辑：闫久毅]

2017-05-01

曹芳，女，大学毕业后一直从事高中物理教学工作. 刘新春，男，湖北荆州市物理骨干教师，有多年高中物理奥赛辅导工作.

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1008-0333(2017)16-0071-03