初中数学概念教学的“引”与“流”

罗上明

（永安市第六中学，福建永安366000）

初中数学概念教学的“引”与“流”

罗上明

（永安市第六中学，福建永安366000）

目前，数学素养已发展成为现代公民综合素养的重要内容之一，在我国的教育教学的深化改革中，已作为落实立德树人目标的根本内容。在基础教育教学活动中学生的数学素养如何培养，如何完善知识体系，怎样将数学思想有效的渗透到数学活动中。基于上述问题，笔者在初中数学概念教学的“牵引”与“流向”进行了实践与探究。

概念教学；数学素养；“引”与“流”

对初中数学概念课学习掌握程度及应用能力的调查和测试报告中显示：大部分学生不知道本节课内容与之前所学知识的联系，还有部分学生只是听懂课堂内容却不会解决问题，更不知所学的知识与思想方法流向何处；大部分初中数学教师对概念教学以本为本，一带而过。数学概念教学必须以知识为本源，每一节课教学都要联系实际，用已学的知识与思想方法作为探究新知识本质活动的指引，并将探究所得的新知识、新方法流向具体的问题中，流向探究下一个新知识的活动中。

一、概念教学中“引”与“流”的系统设计

概念教学要整体上把握教学内容，发现在不同单元、不同知识之间存在的实质性联系，并把这些联系用某个概念串起来，因而概念在教学上要进行整体规划，提前为它埋下伏笔，这就是这个概念教学的“引”。抽象形成这个概念后，将它和抽象背后隐含的数学思想方法应用于解决新问题中，这就是这个概念教学的“流”。下面笔者以《同类项》（北师版七年级（上）第三章）为例谈谈概念教学的“引”与“流”的系统设计。

同类项概念的抽象过程就是让学生分类找相同，把所含字母相同及同字母的指数也相同的单项式归为一类。如果按传统的概念上课，设计一个分割法求宽为a，长为3+5的长方形面积，就可以得出3a+5a=（3+5）a的等式，师生从中总结形成3a与5a就是同类项，并用乘法分配律得出同类项可以合并，然后进行大量的判断、合并同类项解题教学。这种教学设计发展了学生的近距离思维，但无法发展学生的发散思维和创新能力，无法将学生学习数学的兴趣长久保持，学生对新事物的探索与期待没有热情。笔者是在第一章《丰富的图形世界》教学中就为它埋下伏笔了，在学生具有识别几何体能力下设计：请同学们将长方体、正方体、三棱柱、圆柱、圆锥、球（图略）进行分类。有按几何体类别，构成几何体的面，有无顶点等多种分类，分类思维完全被激发，当学生的热情高涨时笔者随即强调在第三章《整式及其加减》学习中，也要确定标准对不同事物进行分类讨论，这是数学学习重要思想之一。到了第三章学习代数式时就设计与等式、不等式分类，学习整式就设计与分式的分类。这都是为《同类项》的教学作“牵引”，所以教学引入是先呈现几何体的分类，再将几何体换成单项式2ab，-ab，4ab，3xy，5xy，－xy2。学生能很顺利交流讨论分类标准，可按所含字母异同分类，同字母的指数异同再分类，从而总结概括同类项，这比直接给3a与5a就是同类项更深刻，体现了数学的本质。接着按教材设计的情境归纳合并同类项法则，进行同类项合并，将找相同的思想深深的嵌入解题教学中，这也是为今后提公因式，整体带入求值的教学做指引。

二、概念教学中贯通思想方法的“引”与“流”

数学概念通过数学符号等形式来反映事物对象的数量关系和空间形式内涵，这是概念抽象性的具体体现。教学上不但要注重概念本身的抽象形成与具体表现，也要注重抽象和推演过程所呈现的思想方法，这些思想方法能形成解决问题的策略，而且在多个概念教学中所呈现的数学思想方法是贯通的。在《等腰三角形》（北师大版八年级下册第一章第1节）第4课时“30°角所对的直角边等于斜边的一半”的教学中，延长30°角所对的直角边创造与斜边相等的线段。这种创造性转化思想方法源于“三角形内角和是180°”的教学：通过拼摆三角形纸片的三个内角，将三个角转化到同一个角，创造出一个平角。所以在“30°角所对的直角边等于斜边的一半”教学中，学生先通过拼三角尺丰富探索几何图形性质的经验，将角的创造转化思想作为线段的创造转化的牵引，进一步体验作辅助线的必要性和可行性，概括形成线段创造性转化思想：证长和短线段的数量关系，要么把长截成短，要么把短补成长，即“截长补短”。形成这种思想后，教师只稍作点拨，学生就能很顺利作辅助线把直角三角形的问题转化为等边三角形问题。这样教学效果事半功倍，大幅度提升了学生几何空间观念，提升了学生创新意识。

线段转化的思想方法流向很广，如在“图形的旋转”概念教学时就可以设计这样问题：

如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，点E在BC上，点F在CD上，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF。

有了短补成长的创造思想，学生就会将△ADF绕着A顺时针旋转90°（或延长EB到G，使得BG= DF），使得BE+DF转化为一条线段，利用全等证它与EF相等。如“三角形中位线”概念教学也是引导学生延长中位线，创造出与中位线两倍相等的线段，再利用平行四边形的性质验证与第三边相等。教学中将探索知识背后的思想方法进行贯通，并循序渐进，层层推进，能使学生保持能力发展的逻辑连贯性，提高学习兴趣，增强学习信心，形成初步的创新意识和科学态度，这也是利用概念教学来提升数学素养的宗旨所在。

三、概念教学中知识体系识记思路的“引”与“流”

数学概念具有极强规律的系统化特点，探究几何图形性质就有突出的特征，教师在教学过程中，必须保持一种内在规律引导学生探索并识记。平面图形的性质基本上都是从图形的边、角、特定线段三方面来探究，所以在北师大版七年级（下）学习三角形有关概念时就要为多边形整个知识体系的学习奠定基本识记思路，引导学生按三角形的边、角、特定线段（角平分线、高、中线）的顺序归纳性质，有了这种识记思路对特殊三角形的性质记忆就更明了。按边、角、特定线段顺序的识记思路也流向于四边形（特殊四边形）性质的记忆，当然四边形特定线段是对角线，也流向位置变换的两个图形之间的性质记忆，它们的边是对应边，角是对应角，特定线段是对应点的连线或对应点与中心的连线（旋转变换）。例如，图形旋转变换性质：①边：对应边相等；②角：对应角相等；③特定线段：对应点与旋转中心的连线段相等，构成的角叫旋转角，旋转角都相等。这样明确一个识记多边形性质的思路，学生更不容易对概念性质定理产生混淆，降低学生记忆图形性质定理的难度，有利于学生循序渐进、系统掌握数学概念。

总之，概念教学必须将学生、教材作为出发点，系统设计有利于学生识记并形成能力的教学方案。教师要通过概念教学的“引”与“流”，重点培养学生的思维品质，将概念所处背景一一展示出来，将抽象概括及验证概念的思想方法形成一种素养，让学生的概括、发散、创造思维得到提高，从整体上形成解决数学问题的能力。

［1］康世刚.数学素养生成的教学研究［D］.重庆：西南大学，2009.

［2］赵伟.中学生的基本数学素养形成的理性思考［J］.天津教育，2006（6）.

［3］福建省教育厅.福建省初中数学教学与考试指导意见［EB/OL］.［2017-02-16］.https://wenku.baidu.co m/ view/6a979cf680c758f5f61fb7360b4c2e3f5727250e.html.

G622.0

A

1673-9884（2017）05-0061-02

2017-04-24

福建省中青年教师教育科研项目（JAS151465（福建教育学院资助））

罗上明，男，永安市第六中学一级教师。