高中数学生态课堂中教学情境的思考

黎明 魏有莲

（三明市第一中学，福建三明365001）

高中数学生态课堂中教学情境的思考

黎明 魏有莲

（三明市第一中学，福建三明365001）

数学生态课堂中教学情境具有真实、直观、灵动、意远和蕴涵等特点。教学情境可以起到诱发动机、唤起情感、培养思维、动态生成、培育素养等作用。文章通过创设基于生活实例、教育技术、数学史实、矛盾问题、探索发现等方式的教学情境，以促进数学生态课堂的教学情境的建设更加科学。

生态课堂；教学情境；特点；作用；创设

教学情境是指在课堂教学环境中，作用于学生并引起积极学习情感反应的教学过程。生态课堂具有生成性、开放性、创造性、情感性等特征，强调在自然和谐民主的环境中学生自主地富有个性地进行学习，并在学习中开发潜能、创造自我、发展生命。［1］为此，数学生态课堂要努力创设充满着激情、智慧和灵性，充满着滋润学生生命的教学情境。

一、数学生态课堂中教学情境的特点

（一）真实

数学生态课堂依靠自然生态的教学情景，引导学生在其中发现问题、研究问题和解决问题，在合作、对话、交流、争辩中完成对知识动态生成和意义建构。教学情境的真实性是动态生成和意义建构的必要前提，应当作为教学设计重点高度关注。

（二）直观

《普通高中数学课程标准（2003实验版）》强调：“数学课程应当从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”如何将现实生活通过提炼、整合、类比、抽象等过程转化为数学问题呈现给学生，生态课堂必须提供直观形象的直奔主题的教学情境。

（三）灵动

数学生态课堂是神奇曼妙的智慧活动，数学学习过程是学生在教师引导下“再发现”和“再创造”的过程，必须设计趣味脱俗、简约灵动的教学情境，使问题能引起学生极大兴趣，激起强烈的求知欲，点燃创新思维的火花。

（四）意远

要实现数学生态课堂开发潜能、创造自我、发展生命的目标，教学情境设计应当用意深远。教学情境要为课堂进程勾勒出一个简单明了的路线图，让学生的经验与感受、思考与见解、智慧与顿悟等意识真实地融入教学过程，成为学生生命成长的内在力量。

（五）蕴涵

生态课堂教学情境的设计要摒弃唯情境而情境的观念，紧扣教材内容，构造蕴涵数学本真问题的情境。让学生在数学本真问题的驱动下思考不止、探索不停、争论不休、碰撞不断，让课堂呈现活动化、思维化、发展性等特征，进而实现数学品质、数学思想、数学能力的完美提升。

二、数学生态课堂中教学情境的作用

（一）利用情境，诱发动机

数学知识没有情感色彩，不能很好地吸引学生眼球。为提高数学课堂的“亲和力”，生态课堂要利用教学情境创设触及学生精神世界的学习“心理场”，让学生在被吸引、被感动、被激励的氛围中唤起心灵共鸣而主动学习。

计算可得该值为－1，这时学生还没有感到“怪异”。教师进一步启发，这时有学生发现：x2为非负数，为正数，二者的和怎么是-1呢？全班同学愕然，在被吸引、感动和徬徨中进入复数概念的学习。

（二）融入情境，唤起情感

仅靠学生自身乐学是不够的，生态课堂还必须建立师生之间的信任关系。积极创设自然的、活动的、民主的、自主的、趣味的、情感的数学学习环境，让师生双方融入情境，唤起学习和交流的情感，产生以情动情的“移情”效应，使课堂呈现蓬勃的生机活力。

案例2：“椭圆的定义”教学，课前布置预习，要求学生用不同的方法得到椭圆。上课交流时，学生提出了十多种到得椭圆的方法：圆柱形黄瓜斜切的剖面是椭圆；葫芦瓜斜切的剖面是椭圆；盛半杯水的圆柱形水杯倾斜后的水面是椭圆；手电斜照在墙上光投影面是椭圆；橡胶做成的圆圈适当压缩（或拉伸）变形为椭圆；充满气的球形气球压在桌面上，气球与桌面接触面为椭圆……这些问题情境是学生自己创设的，学生能很好地融入情境，唤起学习和交流的情感，让课堂焕发出勃勃生机。

（三）分析情境，培养思维

用意深远的教学情境不仅能蕴含和承载数学问题，还能指引探究路径。从分析教学情境出发，沿着发现问题、深化问题、解决问题、拓展问题和应用问题的探究路径激活学生思维,在探究过程中培养思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性等品质。

案例3：“直线与平面垂直的判定”教学中，让学生完成这个实验：将课前准备好的三角形ABC纸片折叠，要求翻折后纸片竖起放置在桌面上，折痕与桌面垂直［2］学生实验后折痕有图1和图2两种情形，向学生提出问题：这两个折痕AD、ED是怎样得到的？按图1和图2翻折后，都能使折痕与桌面所在平面垂直，两者之间一定存在共同的特征，其共同特征是什么？

这两个问题蕴含和承载着对“直线与平面垂直的判定”的探究路径，学生从这个教学情境出发，在探究过程中能培养思维能力，优化思维品质。

（四）拓展情境，动态生成

数学生态课堂是一个开放的系统，学生是课堂中最活跃的因素，是学习的主人。在自主学习、合作学习过程的师生或生生交流中，观点交锋、思维碰撞必然拓展出新的教学情境，促使教学目标在预设基础上动态生成，激发出创造性学习的原动力。

案例4：某工厂P的坐标为（1，2），一直线型河流l的方程为x=3，现要修一条连接工厂到河边的道路，并在河边建一码头。问，码头建在何处连接道路最短，其长度是多少？

这个问题的本质是求点到直线的距离。学生进入情境后，在坐标系中做出点P和l的位置，易得码头坐标为（3，2），道路长为2。该问题易求解是因为河流方程特殊，这时拓展情境，请同学们探索工厂P坐标一般化、河流方程l为其它不同形式时最短道路的长度。经一番自主探索与合作交流，学生一共提了四个问题：（1）求点p（x0，y0）到直线l：Ax+C=0（A≠0）的距离d；（2）求点p（x0，y0）到直线l：Bx+C=0（B≠0）的距离d；（3）求点p（3，5）到直线l：3x+2y-6=0的距离d；（4）求点p（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离d。问题（4）就是点到直线的距离一般情形，受问题（1）（2）（3）启发，学生用定义法或三角面积公式法求得了距离公式。正当同学们获得高峰体验，情绪激昂时，一位学生突然提出：用向量法求线段长度是解析几何中常用的方法，点到直线的距离公式可以用法向量推导吗？经过观点交锋，思维碰撞后，得到了如下证明：

如图3，直线l：Ax+By+C=0，设A≠0，B≠0，l与x轴，y轴的交点分别为M，N.M（-0），N（0，-），（，-），设的一个法向量≠n=（1，y）.

可以验证，当A=0或B=0时，上述公式也成立。

该方法思路巧妙，别有洞天，在预设基础上成功地动态生成，激发了学生学习的原动力。

（五）升华情境，培育素养

学生在生态课堂的教学情境中经历了一番“炼狱”，感悟了数学知识，习得了数学思想方法，此时，教师还要引导学生升华情境，培育数学学科核心素养，培育终身发展和社会需要的必备品格和关键能力。

方法1仅进行了换元，方法2换元与运算结合，数学思维层次逐步提高，数学思想方法不断综合，数学核心素养得以提高。

三、数学生态课堂中教学情境的创设

（一）基于生活实例创设情境

数学来源于生活，从生活实例入手创设教学情境，有助于唤起学生认知结构中原有知识和生活体验，在生活中学生接触过许多用符号表示的情境，比如，交通标志和各种logo，有较为丰富的符号经验。学习“统计”时，鼓励学生用自己喜欢的符号方式进行统计。有的学生用字母，有的用“姨”，还有的用“○、△”等图形表示。在这个情境中，学生经历了将具体事物转化为个性符号表示，再到数学化表示的学习过程，感受了数学符号的简洁与实用，认识到数学符号的必要性，通过“同化”和“顺应”两个过程，对现有的数学知识结构进行异动和重组，实现对新知识的意义建构。

（二）基于教育技术创设情境

3D影像、几何画板等多媒体技术有图文并茂的优势，可以模拟现实真情、展示图形细节、描绘变量关系，以创设形神兼备的富有数学特质的教学情境，展示知识的形成过程，使学生由情入境，情绪高涨、兴致盎然，为自主学习奠定基础。

案例6：立体几何教学中，教师用3D影像、几何画板等展示三视图的生成、几何形体结构、空间线面关系、截面剖面形状等，扫清立体几何图形结构难以把握的难点，帮助学生提高空间想象能力。

（三）基于数学史实创设情境

著名数学问题产生和解决的历史就是一部数学发展进化史，2002年在北京召开的“第24届国际数学家大会”会标，是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的，如图4，探索这个图形，可以得到均值不等式a2+b2≥2ab，利用对这些问题探索的数学史实创设情境，进而寻求问题解决，就相当于重走了一次数学家探索与发现数学的心路历程，学生心情激动无比，感受刻骨铭心。

（四）基于矛盾问题创设情境

设置矛盾问题情境，让学生产生欲罢不能的情绪，在教师引导和同伴互助下，对情境赋予新解释进而生成新问题。利用生成的新问题，引导学生分析、思索、钻研和探索，找到新问题与旧知识的结合点，促进有效建构。

案例7：人教版高中《选修2-1》62页B组最后一题：已知双曲线x2-=1，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？

学生用“点差法”很快求得直线l的方程为：2xy=0。当学生沉浸在胜利的喜悦中时，引导反思解法的完备性。既然A，B是直线l和双曲线的交点，则x2+=1与2x-y=0有实数解，消去y，可得关于x的一元二次方程，计算发现判别式Δ＜0。矛盾产生了，明明设了A，B为双曲线上的点，为什么所求直线与双曲线却没有交点？产生欲罢不能的学习情绪，最终发现用“点差法”解题，必须增加“用判别式做有效判断”的环节，学生对“点差法”的意义建构将更加精准。

（五）基于探索发现创设情境

学生在探索问题和发现新知时会产生新的认识冲突，这时教师要顺应课堂变化，调整教学情境，确保课堂动态生成。这种教学情境不是教师单方面创设的，而是在教师和学生共同的交互活动形成的，回归了生态课堂的本质。

案例8：设a＞2，b＞2，求证：ab＞a+b。［3］这个问题难度不大，用差式比较法证明如下：ab-a-b=a（b-1）-b+ 1-1=（a-1）（b-1）-1＞1·1-1=0。得到结果后，课堂正要转入下一环节，突然有学生提出还有新方法，于是调整课堂情境，让学生们合作探索，最后生成了以下5种解法：

方法1：用对称性a＞2，b＞2，则ab＞2a，同理：ab＞ 2b，相加即可得证；

方法2：用不妨设，a≥b，则ab＞2a=a+a≥a+b；

方法3：用构造正项，2ab-2（a+b）=（ab-2a）+（ab -2b）=a（b-2）+b（a-2）＞0；

方法4：用增量，令a=2+α，b=2+β，α，β＞0，则ab=（2+α）（2+β）＝4+2（α+β）+αβ＞4+（α+β）=（2+α）+（2+β）=a+b；

蕴涵生态特征的教学情境是课堂教学的催化剂、兴奋剂，使数学课堂更具有生命的活力，能提升师生生命的价值，因此对教学情境的创设值得每一位数学教师思考和研究。

［1］马永华.关于教育教学中情感霸权问题的探究［J］.生命教育，2012（1）.

［2］殷伟康.新课程理念下“问题情境“的有效教学问题与思考［J］.数学教学通讯（教师版），2010（1）.

［3］任勇.数学教学中的“赞美“之策［J］.数学通报，2013（11）.

G420

A

1673-9884（2017）05-0041-04

2017-03-19

福建省教育科学“十二五”规划课题（2015XB0424）

黎明，男，三明市第一中学一级教师。