基于粘弹性人工边界的地震动输入方法的研究

吴 爽，赵志刚，裴 强

（1. 安徽工业大学 建筑工程学院，安徽 马鞍山 243032；2. 安徽工业大学 化学与化工学院，安徽 马鞍山 243032；3. 大连大学 土木工程技术研究与开发中心，辽宁 大连 116622）

基于粘弹性人工边界的地震动输入方法的研究

吴 爽1，赵志刚2，裴 强3

（1. 安徽工业大学 建筑工程学院，安徽 马鞍山 243032；2. 安徽工业大学 化学与化工学院，安徽 马鞍山 243032；3. 大连大学 土木工程技术研究与开发中心，辽宁 大连 116622）

粘弹性人工边界在土-结构相互作用动力计算中具有良好的模拟精度。基于该边界简化了地震动输入公式，给出了等效地震荷载地震动输入的简化方法；在大型有限元软件中进行算例分析的结果与波动理论相吻合，验证了本文黏弹性边界地震动输入方法的合理性和正确性。

土-结构相互作用；粘弹性人工边界；地震动输入

0 引言

我国是地震多发区，一大批已建和在建的重大工程都处于强震高发区。进行三维地震反应分析对保证这些工程的地震安全具有非常重要的现实意义。

然而，影响结构地震响应的因素非常复杂，其中最重要的影响因素之一是土-结构动力相互作用问题[1]。而在对地震作用下土与结构动力相互作用的实际数值分析中会面临诸多困难，最主要的困难来自两个方面：即人工边界的选取和地震动的输入方法。通常采用有限域模拟半无限域来解决土-结构动力相互作用问题。因此，人工边界选取的合理与否直接影响到数值分析的精度和准确性。

人工边界主要分为两类：全局人工边界条件和局部人工边界条件[2]。粘弹性人工边界属于局部人工边界，它的研究最早始于Lysmer和Kuhlemeyer的粘性人工边界[3]，不存在粘性人工边界引起的低频漂移问题，能有效地吸收地基有限域向无限域辐射的地震波，并能够很好的模拟人工边界外半无限介质的弹性恢复性能，而不会引起结构整体飘移，具有良好的高频和低频稳定性。此外，有限元软件能与粘弹性人工边界很好的结合[4]，未形成单独的边界条件，不存在自身的稳定性问题，模拟精度高。这已在大量文献[5-9]中得到了验证，能够满足工程精度的要求，具有良好的稳定性。

1 地震动输入理论及公式

1.1 地震动输入理论[10-12]

土-结构动力相互作用问题中，计算结果的精度和可信度与地震波动输入处理的合理与否有直接关系。将地震波动输入问题化为波源问题是很多学者采用的方法，具体做法是将输入的地震动转化为作用于人工边界上的等效荷载来实现波动输入，使人工边界上的位移和应力与原自由场相同。

对人工边界进行波动输入时，不同种类的人工边界将会采取不同的波动输入方法。人工边界上的运动由结构基础产生的散射波和已知入射波组成，对于入射波则需采用一定的方法输入到计算区中，而散射波将会被人工边界吸收。因为在处理波动输入时采用了将输入问题化为波源问题的方法，是满足力的叠加原理的，入射波场和散射波场在边界上互不影响，所以，可以分开处理这两种波场。

1.2地震动输入公式[11,13,14]

图1 等效荷载示意图

（1）P波垂直入射

底边界等效荷载力可表示为：

左边界等效荷载力可表示为：

右边界等效荷载力可表示为：

（2）S波垂直入射

底边界等效荷载力可表示为：

左边界等效荷载力可表示为：

右边界等效荷载力可表示为：

式中：L为底边界到地表的距离；l为结点 A到底边界的距离；分别为结点A处入射P波和地表反射P波的时间延迟；t3和t4分别为l结点处入射S波和地表反射S波的时间延迟；等效地震荷载的下标的N和T分别代表法向和切向的分量，上标代表结点所在人工边界面的外法线方向，与坐标轴方向一致为正，反向为负。

2 算例验证

表1 介质参数的取值

图2 二维均质弹性半空间计算模型

从该有限元模型的底部垂直入射一位移脉冲剪切波，计算时间为时间步长为取三个观测点A、B、C，其坐标见表2，通过加等效荷载力计算得到的各观测点的位移时程曲线如图3～5所示。

表2 二维有限元模型观测点坐标

图3 观测点A位移时程曲线

图4 观测点B位移时程曲线

图5 观测点C位移时程曲线图

图6 观测点位移时程曲线的对比

由图3～6可以看出，模型自由表面观测点A处的位移时程曲线的幅值接近入射波幅值的2倍。这是由于入射波与其在自由表面产生的反射波叠加放大引起的(这与波动理论是相符合的[15])；模型中部观测点 B位移时程曲线前一个波形由入射波引起，后一个波形则是由入射波经过自由表面反射后引起的。B点位于模型中部入射波和反射波的传播是连续的；模型底部观测点 C位移时程曲线的前一个波形由入射波引起，后一个波形则是由入射波经过自由表面反射后引起的。并且可以清楚地看出反射波到达底部人工边界后能够被粘弹性人工边界有效地吸收。模型中部观测点 B位移时程曲线前面的一个波形由入射波引起的，而后面的一个波形则是由于入射波经自由表面反射后引起的。B点位于模型中部入射波和反射波的传播是连续的；模型底部观测点 C位移时程曲线的前面的一个波形由入射波引起的，而后面的一个波形则是由于入射波经自由表面反射后引起的。并且可以清楚地看出粘弹性人工边界能够有效地吸收到达底部人工边界的反射波。计算结果都能与理论值很好的吻合，从而验证了文中的波动输入法能够在通用有限元软件中很好的得以实现。

3 结论

本文在前人工作的基础上总结了地震波输入方法，并基于粘弹性人工边界，利用等效荷载法给出了二维地震动等效荷载力的输入公式。通过具体算例验证了地震动输入方法的正确性和合理性，实现了二维模型地震动准确而有效的输入。

参考文献：

[1] 栾茂田, 武亚军. 土与结构间接触面的非线性弹性-理想塑性模型及其应用[J]. 岩土力学, 2004, 25(4): 508-513.

[2] Kausel E. Local transmitting boundaries [J]. Engng Mech,1988, 114(6): 1011-1027.

[3] LysmerJ, Kulemeyer R L. Finite dynamic model for infinite media [J]. J Eng. Mech. Div., ASCE, 1969, 95: 759-877.

[4] 裴强, 吴爽, 薛志成. ANSYS中粘弹性人工边界实现方法[J]. 沈阳建筑大学学报: 自然科学版, 2016, 32(2): 66-72.

[5] XUE Zhicheng, PEI Qiang, WU Shuang, et al. Input seismic motion based on the viscous-spring boundary: analytical solution and numerical simulation [J]. International Journal of u-and eE-Service science and Technology, 2016, 9(6): 59-68.

[6] 邱流潮, 金峰. 地震分析中人工边界处理与地震动输入方法研究[J]. 岩土力学, 2006, 27(9): 1501-1504.

[7] 裴强, 薛志成. 某核电站循环水泵房结构的地震反应分析[J]. 世界地震工程, 2011, 27(3): 196-203.

[8] 薛志成, 王振清, 裴强, 等. 核电站取水口建筑物的抗震性能分析[J]. 工业建筑, 2012, 42(8): 69-74.

[9] 杜修力, 赵密, 王进廷. 近场波动模拟的人工应力边界条件[J]. 力学学报, 2006(1): 49-56.

[10] 赵密. 粘弹性人工边界及其与透射人工边界的比较研究[D]. 北京工业大学, 2004.

[11] 周晨光. 高土石坝地震波动输入机制研究[D]. 大连: 大连理工大学, 2009.

[12] 蒋新新, 李建波, 林皋. 边坡场地条件下粘弹性人工边界模型的地震输入模式研究[J]. 世界地震工程, 2013,29(4): 126-132.

[13] 何建涛, 马怀发, 张伯艳, 等. 黏弹性人工边界地震动输入方法及实现[J]. 水利学报, 2010, 41(8): 960-968.

[14] 杜修力, 赵密. 基于黏弹性边界的拱坝地震反应分析方法[J]. 水利学报, 2006, 37(9): 1063-1069.

[15] 廖振鹏. 工程波动理论导论[M]. 北京: 科学出版社,2003.

Study on the Seismic Input Method of Viscoelastic Artificial Boundary Condition in Finite Element Software

WU Shuang1, ZHAO Zhi-gang2, PEI Qiang3
(1. School of Architectural and Civil Engineering, Anhui University of Technology, Ma‘anshan 243032, China; 2. School of Chemistry and Chemical Engineering, Anhui University of Technology, Ma‘anshan 243032, China; 3. The R＆D Center of the Civil Engineering Technology, Dalian University, Dalian 116622, China)

Viscoelastic artificial boundary has a good simulation precision in the analysis of soil-structure dynamic interaction. The seismic input formula was simplified based on the viscoelastic artificial boundary and the simplified method of equivalent earthquake load seismic input was proposed. The result of example analysis in the large-scale finite element software is consistent with that of the wave theory. In the end, the rationality and validity of seismic input method of the viscoelastic boundary is verified.

soil-structure interaction; viscoelastic artificial boundary; seismic input

TU705

A

1008-2395(2017)03-0008-04

2017-04-07

国家自然科学基金资助（51478168，51378085）；辽宁省自然科学基金指导计划资助（201601025）；安徽省教育厅自然科学研究重点项目（KJ2015A108）。

吴爽（1988-），女，硕士，助教，研究方向：结构抗震。