试析经济生活中的数列问题

韩尚格 黑龙江省大庆实验中学

数列知识在经济生活中具有广泛的应用，等差数列与等比数列是最为常见的，例如在进行单利计算的过程中，主要采用的就是等差数列，而在计算复利的过程中最常用的是等比数列，通过对实际经济生活中问题的解决可以看出，数学知识与我们的实际生活具有密切的联系，只有学好数学知识，才能更好的解决现实生活中的难题。而数列问题作为数学知识中的重要组成部分，又是学生必须要掌握的知识点之一。下面笔者就从实例出发，探究数列在经济生活中的具体应用。

一、数列在经济生活中应用的意义

随着经济的发展建设，人们的生活水平得到了显著的提高，因此在住房、教育等方方面面的活动中都投入了更多的资金，在购买时，有些商品我们并不能一次性支付得清，在这种情况下就需要采用贷款或者分期付款的方式进行购买，无论是分期付款还是贷款，都与个人利益息息相关，如果能够掌握一些数列方面的知识，经过一系列的计算以后，就能最大化的保证个人利益，同时还能获得商品，由此可见，将数列知识应用在经济生活中是十分必要的，其可以更好的为人们提供服务，保证资源共享。本文主要通过两个例子列举了等差数列与等比数列在经济生活中的价值。

二、数列在零存整取中的应用

以某银行最新的存款利率表为例，分为整存整取、零存整取、整存零取以及存本取息等几种类型。不同的时间所获得的利率也是不同的，整存整取在三个月、半年、一年、二年、三年以及五年的利率分别是2.60%、2.80%、3.00%、3.90%、4.50%以及5.00%；零存整取、整存零取、存本取息在一年、三年以及五年的利率分别是2.60%、2.80%、3.00%。在对银行存款计息进行计算的过程中，主要采用以下的公式：本金（S）×利率（r）×存期（n）=利息，因此根据这一公式可以得出不同存期人们能够获得的金额，如果以1000元为本金，将其存入银行，就可以根据公式：S=P（1＋n·r）以及不同的存款方式进行计算，这就是数列在经济生活中最基本的应用。

所谓零存整取是以每个月定期相同的存款为基础，待到约定的日期时，能够将本金与利息全部取出的方式，这也是十分常见的一种存取方式。例如，以1年为期限，采用零存整取的方式需要在银行中存款12次，而选择存款期限为3年的零存整取，需要在银行中存款36次，保证每个月的利率是0.3%，每个月存款100元，那么第一个月的存款利率计算如下：100×0.3%×12=3.6；在第二个月的利息计算为100×0.3%×11=3.3；以此类推，在最后一个月存入100元后到期的利息为100×0.3%×1=0.3。通过上述的计算可以看出每个月存款可以获得的利息能够构成一个等差数列，本金为100×12=1200（元），利息＋本金=100×12＋（3.3＋3.3＋3.0＋……＋0.3）=1223.4（元），由此可以推导出一个公式：，其中S为本金和，n为存期，x为存入金额，r为月利率。由此可见，在解决零存整取的问题上，实际也就是应用等差数列解决问题的过程，只要掌握了这一公式，就能够根据自己的实际情况计算出金额，省去了很多不必要的麻烦。

三、数列在分期付款中的应用

在分期付款中，主要应用到的是等比数列，在经济生活中，可以解决单利、复利的问题。以某一实例为例，在购买房屋的过程中，某人向银行贷款10年，在这10年中按期分10次偿还，每年偿还一次，在借款后次年初进行归还，每年利率为4%，如果按照复利的方式对年利息进行计算，那么每年需要偿还多少金额呢？在这一例子中，就需要建立起一个等比数列的模型，找出其中的等量关系，10年间需要偿还的本息总和为10年间历次偿还的10万元本息和。

我们在计算的过程中，首先设一个未知量，即x，x是每年应该还款的金额，那么在第一次还款时的x元直到最后全部还清时的本息总和共计为x（1＋4%）9，从第二次开始还款的x元开始直到最后全部还清时的本息总和共计为x（1＋4%）8，以此类推，直到第十次还款的本息和为x元，这其中不含有利息，将上述的本息和总结在一起，经过计算以后可以得出以下这一公式：x（1＋4%）9＋x（1＋4%）8＋x（1＋4%）7＋……＋x（1＋4%）＋x=105·（1＋4%）10，最后根据这一公式就可以得到最终的结果x大约是12330元。

在这一实例中可以了解到，分期付款主要是采用等额本息的方式进行偿还，将每一次的本金与该本金基础上的利息计算出来，相加在一起，然后将其平均分配在还款日期中，以得到最终的还款数额。但是如果在利息不同的情况下采用等额本金的还款方法显然是与实际情况不相符的，那么在这种情况下应该如何对利息进行计算呢？

同样是以本题为例，每年应该还款的金额为还款本金与还款年数的比值与除去已归还本金累计额的本金乘以年利率的和，根据这一公式，那么每年应该归还的本金就为1万元。在第一年需要还款的总额是10/10＋10×4%=1.4万；第二年应该还款的总额是10/10＋（10-1）×4%=1.36万，以此类推，第十年应该还款的总额为10/10＋（10-9）×4%=1.04万，将上述每年应该还款的总金额计算在一起，最终的总额应该是12.2万元。可见，数列在当前贷款还款以及贷款额度等问题上的应用，可以为人们省去了很多不必要的负担，有助于更好的开展工作。

四、结语

总而言之，数列能够为人们的经济生活带来一定的便利，掌握数列相关的知识有助于保护人们的利益，从而让资源得到更加合理的利用，希望在本文的论述下能够进一步引起人们的关注，更好的将数列应用在实际生活中，解决有关的难题。

[1]于石.浅谈数列在经济生活中的应用[J].新课程：下，2016（3）.

[2]刘品希.高中数列知识在消费和理财中的应用[J].黑龙江教育：中学，2016（Z1）：39-40.