高中数学教学实践中的类比推理应用分析与研究

2017-07-10 09:42孙云霞
文理导航 2017年20期
关键词:类比推理应用分析教学实践

孙云霞

【摘 要】类比推理作为高中数学中较为重要的解题思维,对提升学生的思维能力起到了十分有效的促进作用。通过研究,将高中数学教学实践作为重点,第一类比推理问题的应用进行了阐述,旨在通过解题思路的优化提高学生的数学思维。

【关键词】高中数学;教学实践;类比推理;应用分析

类比推理主要是通过对两种事物某种属相的分析,存在着相似性的特点,通过推理得到相同的属性,也就是说,类比推理是一种从特殊到特殊的推理。对于高中数学课程而言,需要让学生在学习中学会思考、开拓思维,并通过对问题的观察进行科学化的解题。高中数学中通过类比推理的思维运用,可以使学生认识到数学解题中的基本内涵,认识到问题分析中的相似性及规律性特征,合理解决数学问题。所以可以发现,在现阶段高中数学课程构建的过程中,类比推理在学生数学解题中发挥着较为重要的作用,因此,教师需要让学生掌握专业性的类比推理解题方法,发散学生的思维,从而为高中学生数学素养的提升提供稳定支持。

一、知识整合中的类比推理应用

高中数学教学的过程中,通过类比推理可以对分类的数学知识进行规范性的整合。由于高中数学中的共线向量、平面向量以及空间向量之间的关系很难区分,学生在解题中经常会出现概念混淆的问题,因此,教师在教学中,为了避免这一问题的发生,在向量教学的过车公中,可以运用类比方法进行教学计划的进行设计,在学生掌握共线向量基础知识的基础上,在进行平面向量以及空间向量的讲解,在相关概念全部学习完成之后,让学生分析不同向量概念之间的相同性及差异性,全面提升对概念的认知。同时,在类比推理的过程中,由于学生的认知能力存在着一定的差异性,他们的认知能力会受到情绪、爱好等因素的影响,导致推理结果呈现出差异性。

例如:在等差数列{an}中,有an+an+2=2an+1(n为正整数),将其类比到等比数列之中,学生会发现不通过的结论内容,一些学生通过类比分析会得到:在等比数列{an}中,存在an+an+2=2an+1(n为正整数),通过教师的引导让学生发现这种结论是错误的。并在教师指导的同时,使学生根据教师的引导类比出以下几种结论:

1.在等比数列{an}中,anan+2=a2n+1(n为正整数)。

2.在等比数列{an}中,当an>0,an+an+2≥2an+1(n为正整数)。

通过对这中类比推理方式的运用,可以逐渐提升学生的数学素养,实现学生综合素养稳定提升。

二、提出问题及解决问题的应用

对于学生的思维而言,通常去情况下是在提出问题的基础上所形成的,因此,学生在学习中提出问题也就呈现出学生主动学习的一种表现形式,在问题提出的过程中,可以使学生进行独立性及自主性的只是整合,通过问题的分析解决问题,从而实现对知识的有效理解及灵活性的分析。问题的 题出在某种程度上可以实现思维的有效衡量,在这种背景下,通过类比推理就可以提醒学生及时的发现问题,学生结合自身的知识进行问题的探究、归纳以及类比推理,使学生在整个环境下激发学习的兴趣,将被动学习及时的转变为主动学习,为学生自主学习能力的提升提供稳定支持。与此同时,学生在类比推理思维运用的过程中,可以更为系统的掌握专业性的数学思维解题方法,全面提升学生对数学知识的认知能力。使学生更好的掌握不同数学模块之间的关联性。

例如1:在△ABC中,射影定理a=b cos C+c cos B,其中的a、b、c分别为角A、B、C的对边,通过对该定理的分析,进行类比推理,分析出空间四面体的基本形式。

通过这一问题的提出,学生对通过对题目中的已知条件,进行分析

四面体P-ABC中,S、S1、S2、S3分别为△PAB、△PBC、△PAC以及△ABC的面积,α、β、γ是面PAB、面PBC以及面PAC与面ABC所形成的二面角,通过这种类比推论,学生可以得出空间中射影定理的定理(1)。

教师在问题提出的基础上,引导学生进行思考,从而使学生在思考的过程中更为有效的观察及类比,并结合所掌握的知识,对抛物线进行定义,认识到过圆上一点的切线是由过这点的圆的割线所形成的。通过这种类比推理教学方法的运用,可以使学生更为直观的分析数学知识,降低教学的难度,并在此基础上增强了学生观察能力以及思维理解能力,实现了高中数学的关联性教学。

结束语

总而言之,在现阶段高中数学课程教学的过程中,教师为了强化学生的思维意识,在问题分析中,需要认识到类比推理的重要意义,通过类比推理方法的运用,可以使学生掌握基本的数学题分析思维以及重要的知识点,强化学生的探索精神,从而使学生在自主、轻松的氛围下进行数学知识的探索。同时,在类比推理思维运用的过程中,也可以使教师在教学中实现新旧知识的整理分析,学生在这种背景下可以掌握专业的数学知识,从而为学生数学思维的提升提供良好依据。

【参考文献】

[1]杜长固.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究[J].中国校外教育,2013,34:90

[2]陆欣芸.类比推理在高中數学教学实践中的应用探讨[J].学周刊,2016,01:137

[3]林志.高中数学教学实践中类比推理的应用研究[J].数学学习与研究,2013,23:16+18

[4]陈健.类比推理在高中数学教学实践的应用分析[J]. 数理化解题研究,2015,15:20

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