浅谈如何解决学生在导数及其应用中遇到的难点

刘倩

（甘肃省兰州新区永登第五中学）

摘 要：导数知识在日常生活和学习中应用广泛，高中数学的导数课程设置旨在促进学生在数学学习中学会进行反思和自主探索。导数是解决变量问题的基础，也是今后学生进一步学习数学和其他学科的工具。导数是高中数学学习中的重点和难点内容。尤其高考理科数学试卷中，导数及其应用的考查题目难度更强。很多学生都非常烦恼，通过对自身教学经验的总结，以及参考了众多权威文献，总结出一些解决学生在导数及其应用中遇到难点的策略。

关键词：导数；高中数学；难点

高中生之所以觉得学习导数及其应用难，大致有两方面的原因，一方面是外在的，导数课程对于中等偏下的学生来说，确实不是很容易掌握，另一方面是心理上的，是内在原因。包括很多中等生在内，大部分学生因为在长期的数学学习中，觉得数学不管哪一章节都是比较复杂难懂的，长期的心理暗示，导致学生对待数学这门学科本身就有畏难心理。具体原因有四种，一是对题目的理解能力差，二是数学感知能力差，三是心理素质差，四是基础知识掌握不牢固。以下是一些解决策略。

一、注重概念的讲解

每一个数学概念的产生都是有过程和背景的，现在各版本的教材都会以物体某一运动时刻的速度和曲线上某点切线的斜率来引入导数的概念。但是根据多年的从教经验发现，这两个例子并不能让学生真切地感受到导数存在的意义。感受不到导数的形象性，反而更加抽象。在引入时，教师应尽量贴近学生的实际生活。同时在推导导数时，不要过多采用极限理论，因为学生对于极限理论的认识还比较浅薄，引用过多会造成学生对于导数概念的理解不准确。有极限符号出现时，教师应该给以明确的解释，说明极限符号的使用方法和意义，并且在讲解求极值和最值时，要解释清楚，切莫让学生混淆概念。

二、注意知识之间的关联

虽然导数是学生在中学数学学习阶段新接触的一个概念，但是导数的知识并不是孤立存在的，所以才会使导数应用成为一个重点学习的内容，也是高考必考题目。例如，在利用导数求单调性时，首先要考虑的是函数的定义域。如果是求三角函数的定义域，就又涉及了三角函数的内容。这就说明要想学好数学，就要掌握好所有知识点，并学会将其联系起来。而很多学生欠缺的就是融会贯通的本领。那么教师在教学当中，就要注意每个知识点互相之间的联系。在导数求解的过程中，涉及其他知识点时，教师可以适当提问学生，启发学生唤醒自己的长时记忆。让学生学会将各种数学知识点进行拓展和联系。认知心理学认为，拓展可以让学生用自己已知的知识去学习和推理出未知的知识。

三、提高学生运用数学知识的灵活度

当前高中生数学学习的模式还是上课以听教师讲授為主，从概念到解题思路，都是教师来提供的，课后大部分学生都是按照教师的解题思路来完成作业。长此以往缺乏自己的主动探索，导致很多学生产生了思维定势。比如，在刚学过导数后，如果让学生来解函数的单调性，很多学生还是习惯于先用定义法来解决。在运用导数求解时，总会觉得有一些障碍。这就需要教师改变学生以往单一的学习方式，要让学生形成自主性、合作性、探究性的学习方式。再以求解函数单调性为例，教师可以让学生自己用两种方法作答，让学生先自己感受一下两者的区别，而不是只依靠教师通过黑板来给大家展示两种解法，视觉传递的信息和自己动手来做的感受是不一样的。只有让学生自己切身感受到了两者的差别，才能让学生记忆更深刻。

四、加强数学思想、数学方法的教育

最好的教育，就是教会学生学习的方法。数学知识就如同一个人的身体，问题是人的心脏，方法就是人的灵魂和思想。很多学生在导数及其应用的学习中，将大量精力都放到了计算上面，却对数形结合的思想和无限趋近等方法视而不见。所以导致在高三的复习中，一看到导数的题目就一头雾水。如果连做题的思路都没有，又何谈计算呢？因此在教学中，教师应该将无限趋近和数形结合这两种常用的数学方法作为专题，对学生进行专门训练和讲解，让学生切实感受到这两种思想的意义和应用方法。

五、注重导数相关符号的讲解

在导数及其应用的知识点中，有大量的新符号出现。教师在授课过程中，一定要不断提醒学生每个数学符号具有的指定含义，引起学生足够的重视和认知。最重要的是要着重强调符号的运用，要求学生能够运用符号来表述出文字叙述的意思。一旦学生真正理解了导数数学符号的含义，在运用导数知识解题时，就会变得简单许多。

参考文献：

[1]字文忠，李荣玲.极限概念前概念及其转变的教学策略研究[J].楚雄师范学院学报，2007（6）.

[2]范酶.数学概念教学中思维培养的设计策略[J].华章，2012（5）.

编辑 鲁翠红