单调有界准则的推广与级数的敛散性

杜先云， 任秋道， 文华燕， 王敏

(1.成都信息工程学院数学学院， 成都610225；2.绵阳师范学院数学与物理学院， 四川绵阳621000；3.西南科技大学城市学院， 四川绵阳621000)

杜先云1， 任秋道2， 文华燕3， 王敏2

(1.成都信息工程学院数学学院， 成都610225；2.绵阳师范学院数学与物理学院， 四川绵阳621000；3.西南科技大学城市学院， 四川绵阳621000)

数列；数列收敛；级数收敛

引言

1单调有界准则的推广及应用

对于有界数列{yn}，如果它不单调，有如下结论：

于是

因此，数列{yn}收敛。证毕。

由此可见，当N∈Z+越大时，近似值越精确。

用类似的方法可以得到如下的结论：

根据推论3、推论4，可得：

容易得到更一般的结论：

sin2snk=max{sin2s(k′+1),sin2s(k′+2),

sin2s(k′+3)，sin2s(k′+4)}0因此，下确界。从而

用同样的方法可以得到如下的结论：

证明对s进行归纳。(1)当s=1时，(a-2kπ)2+(b-2lπ)2>0,k,l∈Z，则有

根据推论5，结论成立。

(2)假设s结论成立。同样有

从而s+1时，结论成立。因此，结论成立。证毕。

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DUXianyun1,RENQiudao2,WENHuayan3,WANGMin2

(1.College of Mathematics, Chengdu University of Information Technology, Chengdu 610225, China;2.Department ofMathematics and Physics, Mianyang Normal University, Mianyang 621000, China; 3.City College,Southwest University Science and Technology, Mianyang 621000,China)

sequence; sequence convergence; series convergence

2017-03-18

四川省教育厅基金项目(16ZB0314)

杜先云(1964-)，男，四川三台人，教授，主要从事应用数学方面的研究，(E-mail)duxy2011@foxmail.com

1673-1549(2017)03-0085-04

10.11863/j.suse.2017.03.17

O186.1

A