基于材料循环RVE的I型椭圆裂纹疲劳扩展理论模型研究

石凯凯， 郑斌

(中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室， 成都610213)

基于材料循环RVE的I型椭圆裂纹疲劳扩展理论模型研究

石凯凯， 郑斌

(中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室， 成都610213)

基于材料循环RVE和平面应力裂纹尖端循环塑性区内的塑性应变能，建立了I型穿透裂纹的疲劳扩展速率SHI-CAI模型。结合7075-T6材料和结构裂纹前缘疲劳扩展最小寿命假定，研究远端拉伸板中半椭圆表面裂纹的疲劳扩展规律，并进行了试验验证。结果表明，结构裂纹前缘疲劳扩展最小寿命假定可用于描述了I型穿透裂纹和结构裂纹疲劳扩展之间的联系。最后结合所提出的结构裂纹疲劳扩展理论模型，研究了远端拉伸板中半椭圆裂纹和椭圆嵌入裂纹的疲劳扩展规律。

循环RVE;I型椭圆裂纹;疲劳裂纹扩展;塑性应变能;理论模型;7075-T6铝合金

引言

在航空、高铁等行业，结构裂纹的疲劳扩展直接影响到部件的剩余寿命和剩余强度，因此一直是安全部门关注的要点。众所周知，含缺陷构件在往复载荷作用下，其裂纹尖端受尖端驱动力的作用，裂纹将发生疲劳扩展。线弹性断裂力学认为，致使裂纹尖端疲劳扩展的驱动力即为应力强度因子[1]，目前均是通过建立裂纹尖端应力强度因子与裂纹扩展速率之间的联系来定量描述裂纹的疲劳扩展规律的，如Paris律[2]。

SHI-CAI模型[3]是基于材料裂纹尖端循环RVE和塑性应变能耗散，用来建立材料低周疲劳和I型裂纹扩展速率之间的联系，同时描述了平面应力条件下I型贯穿裂纹的疲劳裂纹扩展速率。为避免I型裂纹尖端的奇异场，SHI-CAI模型首先在裂纹尖端引入了钝化方程；其次考虑平面应力裂纹尖端循环塑性区内弹性应变远小于塑性应变，因此忽略裂纹尖端的弹性应变；然后考虑裂纹尖端循环塑性区范围内的塑性应变能耗散，并基于材料循环RVE建立了材料低周疲劳(LCF)与I型贯穿裂纹疲劳扩展(FCG)之间的联系。从安全和经济的角度，已对SHI-CAI模型结合多种金属材料进行了有效性验证。

本文结合航空材料7075-T6铝合金[4]进一步对SHI-CAI模型预测I型贯穿裂纹疲劳扩展速率的有效性进行验证；之后，以SHI-CAI模型为基础，结合针对结构裂纹疲劳扩展所提出的裂纹前缘疲劳扩展最小寿命假定，从理论上建立了用于分析结构裂纹疲劳扩展剩余寿命和扩展规律的理论模型；然后并通过7075-T6铝合金远端拉伸板中半椭圆表面裂纹扩展试验数据[5]进行了验证。结果表明，结构裂纹前缘疲劳扩展最小寿命假定可用于描述了I型穿透裂纹和I型结构裂纹疲劳扩展之间的联系。最后基于所提出的结构裂纹疲劳扩展理论模型，以7075-T6铝合金材料的材料数据分别分析了半椭圆表面裂纹和嵌入椭圆裂纹在循环载荷作用下的裂纹扩展规律。

1结构裂纹前缘疲劳扩展最小寿命假定的疲劳扩展理论模型

工程中通常基于探伤等技术手段，获得在役结构的缺陷尺寸[6]。然而探伤获得的实际缺陷尺寸并不是规则的几何构形，理论分析中通常将其处理为规则的几何构形，如椭圆等。结构裂纹在循环载荷作用下，其裂纹前缘各点在各自位置处的裂纹疲劳扩展驱动力(应力强度因子幅ΔK)控制下发生扩展。

在结构裂纹疲劳扩展理论模型中，由于裂纹前缘扩展的复杂性，故而只分析能表征结构裂纹前缘形貌的特征角度范围，通常为0°～90°。

结构裂纹前缘疲劳扩展最小寿命假定：在特征角度范围内，基于SHI-CAI模型和裂纹前缘驱动力分析裂纹前缘各点扩展一步所需要的各自循环寿命，其中分析得到的最小循环寿命即为结构裂纹前缘扩展最小寿命。继而，在特征角度范围内控制裂纹前缘各点扩展的控制点扩展步长可通过SHI-CAI模型和结构裂纹前缘扩展最小寿命假定计算得到。最后得到特征角度范围内发生一步扩展后的裂纹前缘形貌。

基于SHI-CAI模型可得到结构裂纹特征角度范围内的疲劳裂纹扩展速率表达式为：

(1)

式中，dl为裂纹前缘扩展步长，rc为裂纹尖端循环塑性区尺寸，ρc为裂纹尖端钝化区尺寸，N*为发生一次扩展所需要的循环寿命。

(2)

(3)

(4)

结合SHI-CAI模型和结构裂纹前缘疲劳扩展最小寿命假定，在特征角度范围内依据控制点扩展量，即可分析I型结构裂纹疲劳扩展规律。

2半椭圆表面裂纹疲劳扩展规律的验证

在进行结构裂纹疲劳扩展模型建立之前，先结合7075-T6铝合金的低周疲劳参量，验证SHI-CAI模型在预测I型贯穿裂纹疲劳扩展速率的有效性。SHI-CAI模型预测结果与试验数据如图1所示。表1给出了SHI-CAI模型在分析中所使用到的7075-T6铝合金相关的半椭圆表面裂纹的几何尺寸及材料低周疲劳参量。由图1可知，SHI-CAI模型在分析7075-T6铝合金的I型贯穿疲劳裂纹扩展稳定阶段速率时，其预测结果与实验结果吻合良好。这为预测I型结构裂纹疲劳扩展提供了必要的基础数据，同时也验证了SHI-CAI模型在预测7075-T6铝合金的裂纹疲劳扩展的有效性。考虑结构裂纹前缘疲劳扩展最小寿命假定，依据SHI-CAI模型的材料循环RVE理论，即可进行I型结构裂纹疲劳扩展规律的研究，继而分析含缺陷构件的剩余寿命和剩余强度。

图1I型贯穿疲劳裂纹扩展速率试验与SHI-CAI模型

输入参量数值杨氏模量E/GPa71循环屈服应力σyc/MPa469循环应变硬化系数K′/MPa781循环应变硬化指数n′0 088疲劳强度系数σf′/MPa781疲劳强度指数b-0 045疲劳延性系数εf′0 19疲劳延性指数c-0 52循环加载比R0 5应力强度因子门槛值△Kth/(MPa·m1/2)1 98长度2H/mm200宽度W/mm100厚度t/mm9 6

考虑Newman的远端拉伸板中半椭圆表面裂纹应力强度因子[7-8]或Hosseini的远端拉伸板中半椭圆表面裂纹应力强度因子[9]，依据上述理论研究该裂纹疲劳扩展的规律。图2给出了SHI-CAI模型分析不同初始半椭圆表面裂纹的深度a和表面半长度c之比(α=a/c)随着半椭圆表面裂纹深度a和板厚度t之比(β=a/t)的形貌变化规律。

图2表面半椭圆裂纹形貌变化

YU等[10-11]在考虑等效厚度概念情况下通过有限元研究了半椭圆表面裂纹疲劳扩展寿命和形貌演化，但没有脱离有限元形成完全的结构裂纹疲劳扩展理论模型。由图2可知，远端拉伸板中半椭圆表面裂纹的形貌在远端循环载荷作用下的曲线变化(即α～β)。当初始形貌为圆形时(即α=1)，其随着裂纹深度逐渐在板厚度方向上疲劳扩展，裂纹的形貌不在保持圆形，而是趋于一个恒定的α比值，其α约为0.8。

为验证结构裂纹疲劳扩展最小寿命假定的合理性，需将结构裂纹疲劳扩展理论分析结果与试验数据进行对比。图3给出了远端拉伸板中半椭圆表面裂纹扩展的预测形貌和试验数据的对比。由图3可知，基于结构裂纹疲劳扩展最小寿命假定和SHI-CAI模型所建立的预测I型半椭圆表面裂纹疲劳扩展模型，有良好的预测结果，因此可将所提出的结构裂纹疲劳扩展理论模型用于其他I型结构裂纹疲劳扩展的分析中。

图3半椭圆表面裂纹疲劳扩展预测结果与试验对比

3椭圆嵌入裂纹疲劳扩展规律的分析

针对工程中椭圆嵌入裂纹，依据所提出的结构裂纹前缘疲劳扩展最小寿命假定，结合结构裂纹疲劳扩展模型和Newman的远端拉伸板中椭圆嵌入裂纹应力强度因子[8]，分析了7075-T6铝合金远端拉伸板中不同初始形貌的椭圆嵌入裂纹疲劳扩展规律，如图4所示。

图4椭圆嵌入裂纹疲劳扩展规律

由图4可知，当椭圆嵌入裂纹初始形貌是圆形时(即α=1)，在远端循环载荷作用下发生疲劳扩展。更新后的嵌入裂纹形貌变化不是初始圆形尺寸，而是其α值会变，直至椭圆裂纹穿透板的厚度t。

4结论与展望

结合I型贯穿裂纹疲劳扩展的SHI-CAI模型和结构裂纹疲劳扩展最小寿命假定，建立了预测结构裂纹疲劳扩展的理论模型。通过对7075-T6铝合金的裂纹疲劳扩展研究，可以得到：

(1) 考虑材料循环RVE的SHI-CAI模型，可用于预测7075-T6铝合金材料I型裂纹稳定阶段的疲劳扩展速率。通过对比试验数据，可知SHI-CAI模型具有良好的预测效果。

(2) 针对结构裂纹，提出了可用于分析其裂纹疲劳扩展的最小寿命假定。并结合SHI-CAI模型中的循环RVE理论，提出了用于预测I型结构裂纹疲劳扩展的理论模型。

(3) 结合7075-T6铝合金材料，通过对比远端拉伸板中半椭圆表面裂纹疲劳扩展试验数据和结构裂纹疲劳扩展理论模型预测结果，验证了所提出的预测结构裂纹疲劳扩展理论模型的有效性。

(4) 基于结构裂纹疲劳扩展理论模型，分析分析了远端拉伸板中半椭圆表面裂纹和椭圆嵌入裂纹疲劳扩展规律。

进一步工作中，可针对工程中其他I型规则结构裂纹或不规则结构裂纹[12]，利用所提出的结构裂纹疲劳扩展理论模型进行剩余寿命和剩余强度的分析；同时结合多种材料试验数据对结构裂纹疲劳扩展最小寿命假定的合理性进行验证；或是通过扩展有限元技术[13]分析结构裂纹疲劳扩展，验证理论模型假定的有效性。

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Theory Model Using Material Cycle RVE for Mode-I Elliptical Crack Fatigue Growth

SHIKaikai,ZHENGBin

(Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory, Nuclear Power Institute ofChina, Chengdu 610213, China)

Considering the material cycle RVE and the plastic strain energy within the cycle plastic zone near crack tip, the SHI-CAI Model used to analyze the fatigue crack growth rate for mode-I crack is developed. Based on the 7075-T6 alloy and the minimum life of fatigue crack for structural crack front, the semi-elliptical surface crack in a finite plate subjected the remote cycle tension load is studied. At the same time, the theory results are compared with the experiments results for 7075-T6 alloy. The results show that the assumption, the minimum life of fatigue crack growth (MLOFCG) for structural crack front, can be used to describe the relationship between the mode-I crack fatigue growth and the structural crack fatigue growth. At last, the semi-elliptical surface crack and the embedded elliptical crack in a finite plate subjected to the remote cycle tension load are researched based on the fatigue cracking theory model for structural crack.

cycle RVE; mode-I elliptical crack; fatigue crack growth; plastic strain energy; theory model; 7075-T6 Al alloy

2016-12-22

石凯凯(1987-),男,山西曲沃人,博士,主要从事疲劳、损伤和断裂方面的研究,(E-mail)shikai1000@163.com

1673-1549(2017)03-0041-04

10.11863/j.suse.2017.03.09

TB115

A