非对称石墨烯p-n结中电子聚焦点移动现象

刘以琳，田宏玉

(1.淮阴工学院 电子信息工程学院,江苏 淮安,223001；2.盐城工学院 数理学院,江苏 盐城,224051)



非对称石墨烯p-n结中电子聚焦点移动现象

刘以琳1，田宏玉2

(1.淮阴工学院 电子信息工程学院,江苏 淮安,223001；2.盐城工学院 数理学院,江苏 盐城,224051)

基于电子光学性质,文章研究了非对称石墨烯p-n结中电子聚焦点的移动现象.应用非平衡格林函数方法展示了不同情况下聚焦点移动规律,并根据电子在界面散射行为解释了该现象.

电子光学性质;聚焦点移动现象;界面散射

在对称石墨烯p-n结中出现的电子束聚焦现象是电子学中一个很有趣的现象[1],而且最近实验上也对这一现象进行了验证[2]。本文我们考虑了一个不对称的石墨烯p-n结，研究电子经过这种隧道结后的聚焦现象，这对于了解电子在不同的石墨烯p-n结界面散射行为有很重要的帮助。我们所采用的理论模型如图1所示， 其中左边半无限大石墨烯是电子型，右边半无限大石墨烯是空穴型，界面位于x=0处。系统哈密顿如下：

(1)

图1 (a)不对称石墨烯p-n结，其中在两个区域区域施加不相等的门压(Vg1≠Vg2)或者将p区域放在h-BN衬底上。电子束由位于n区域的一个点电极注入，在p区域收集。(b)电子折射示意图，其中θ1和θ2入射角和折射角，θc是发生反射的临界角度。

Fig.1 (a)Plot of a schematic of the asymmetric graphene PN junction where the unequal gate voltate(Vg1≠Vg2) or deposited on the h-BN substrate.The electron flow is injected at the source point in thenregion and collected in thepregion with an extended drain.(b) Schematic diagram of the electron refraction process withθ1andθ2the incident and refraction angles,θcis the critical angle where the reflection occurs.

当电子由n区域点电极注入以后，响应信号会分布在整个区域。为了研究不对称p-n结中的聚焦现象，我们考察散射区的局域电子密度δρ(i),

(2)

图2 不对称扶手型p-n结((a),(c),(d))和锯齿型p-n结(d)电子密度δρ(i)图。其中En=-0.05t,(a),(b)图中Ep=0.05t,(c)图Ep=0.02t,(d)图Ep=0.06t。对于扶手型边界石墨带，源点电极在(-300×3a,0)，带宽度为W=401×b。对于锯齿型石墨带，源电极在(-600b，0),带宽为W=401×3a.Fig.2 Distribution of the local particle density variation δρ(i) in an armchair PN junction((a),(c),(d))and zigzag PN junction(b) with En=-0.05t,Ep=0.05t in (a),(b),Ep=0.02t in (c)and Ep=0.06t in(d).For the armchair ribbon,the source flow is injected from the honeycomb unit cell at (-300×3a,0)with ribbon width W=401×b.For the zigzag one,the source position is at (-600b,0) with ribbon width W=401×3a.

在图2中，展现了不对称石墨烯p-n结中电子聚焦点的偏移现象。对于对称的p-n结，由(-L,0)点注入的电子总能在(L,0)点聚焦，如图(a)和(b)所示，但是扶手型边界石墨带聚焦效果更好，更适合用来研究聚焦点偏移现象。在图2(c)和(d)中，我们发现，当Ep<-En的时候，聚焦点会向左侧移动，而Ep>-En时候，聚焦点会向右侧移动。这是因为根据y方向动量守恒knsinθ1=-kpsinθ2，当Ep减小时，相应费米动量Kp也会减小，从而散射角θ2增加，聚焦点向左侧移动。

图3 扶手型石墨带p-n结电子密度δρ(i)图，(a)和(b)参数同图2(2)和(c)相同。Fig.3 Distribution of the local particle density variation δρ(i) in an armchair PN junction near the interface.Parameters are the same as Fig.2(a) and(c).

除了聚焦点的移动现象，由图2(c)我们还发现，当Ep<-En时聚焦点的强度会变弱。为了揭示这一现象的内在性质，我们画出了图2(a)和(c)在界面(x=0)附近的密度，如图3(a)和(b)所示。发现在x<0端，(b)图的密度要比(a)图密度大，而在x>0端它的密度比(a)图小，说明电子在界面上发生了反射，正是这种反射造成图2(c)聚焦点强度变弱。

图4 不同的交错势Δ下扶手型石墨烯PN junction电子密度δρ(i)分布图，(a)-(d)中Δ=0,0.01t,0.02t,0.03t，其他参数同图2(a)相同。Fig.4 Distribution of the local particle density variation δρ(i) in an armchair PN junction for different sublattice potentials Δ,Δ=0,0.01t,0.02t,0.03t in(a)-(d).Other parameters are the same as that in Fig.2(a).

如果将p区域石墨烯放在h-BN基底上，聚焦点也会发生移动，因为石墨烯和衬底之间相互作用会影响线性色散关系，结果如图4所示。我们发现随着Δ增加，聚焦点向左移动并且其强度逐渐减弱，这是由于随着Δ增加，p区域电子动量逐渐减小，从而在界面上的反射逐渐增强导致的。

总之，我们探讨了不对称石墨烯p-n结中聚焦点的移动现象，发现随着p区域电子浓度改变，聚焦点会发生移动，并且其强度也随之发生变化。

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The shift of the focal point in the asymmetric graphene p-n junction

LIU Yilin1,TIAN Hongyu2

(1.Faculty electric information engineering,Huaiyin Institute of Technology,Huaian 223001,China;2.Department of Physics,Yancheng Institute of Technology,Yancheng 224051,China )

We theoretically investigated the shift of the focal point in the asymmetric graphene p-n junction(PNJ) based on electron optics.In terms of the nonequilibrium Green’s function technique,we numerically displayed the shift rule of the focusing point,and explained the phenomenon according to the scattering properties of electrons at the interface.

electron optics；the shift of the focal point；interface scatter

1672-7010(2017)03-0085-04

2017-01-08

国家自然科学基金资助项目(11447218)

田宏玉(1981-)，男，江苏盐城人。讲师，博士，从事电子输运输运性质研究。

O472+.4

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