基于区间对偶犹豫模糊不确定语言变量的多属性决策方法

杨宗华，王金山

(陆军军官学院 研究生管理大队， 合肥 230031)



基于区间对偶犹豫模糊不确定语言变量的多属性决策方法

杨宗华，王金山

(陆军军官学院 研究生管理大队， 合肥 230031)

给出了区间对偶犹豫模糊不确定语言集的定义及其运算法则，构造了其得分函数、精确函数，提出了基于该语言集的加权几何算子和有序加权几何算子。同时给出了一种基于区间值对偶犹豫模糊不确定语言变量的多属性决策方法。最后通过实例验证了该方法的有效性和可行性。

区间值对偶犹豫模糊不确定语言集；集结算子；多属性决策

近些年来，随着社会的快速发展，环境的日益复杂，决策的不确定性大大增强，因此模糊多属性决策越来越受关注。自Zadeh[1]1965年提出模糊集以来，模糊集理论就广泛应用于各个领域并被不断完善[2-5]。Atanassov[6]将非隶属度引入，提出了直觉模糊集的概念。同时考虑到人们在决策时经常会在多个决策信息之间犹豫，并且决策者之间不愿相互妥协，2009年Torra[7]提出了犹豫模糊集的概念，其隶属度是几个可能值的集合，能更准确表现出决策的实际情境不确定性。陈楠等[8]将区间的思想引入，给出了区间犹豫模糊集。Rodriguez等[9]提出了犹豫模糊语言短语集。卫贵武等[10]介绍了犹豫模糊不确定语言集的定义和运算规则，并定义了犹豫模糊语言数和犹豫不确定模糊语言数。王坚强等[11]定义了区间值犹豫模糊语言集。

虽然犹豫模糊集能更准确描述属性值的不确定性，但是只提供了隶属度，而忽略了非隶属度的重要性。在此基础上，朱斌等[12]借鉴直觉模糊集的思想，将非隶属度引入，提出了对偶犹豫模糊集。鞠彦兵[13]结合区间数理论，给出了区间值对偶犹豫模糊集。基于语言评价集，杨尚洪等[14]提出了对偶犹豫模糊语言集。

区间数理论和语言评价集在描述不确定性时有很多优点，鉴于此，本文将对偶犹豫模糊集的概念拓展到区间值和语言变量同时存在的情况，提出了区间值对偶犹豫模糊不确定语言集(IVDHFULS)，用区间值和不确定语言变量的形式来同时表示对事物的确定性程度和不确定程度，能更好地表达不确定性，进一步丰富了对偶犹豫模糊集的内涵。

1 区间值对偶犹豫模糊不确定语言变量

基于区间值对偶犹豫模糊集和不确定语言集，本文给出了一种新的属性值表达形式：区间值对偶犹豫模糊不确定语言集。

(1)

(2)

在文献[14-15]的基础上本文提出了区间值对偶犹豫模糊不确定语言变量的运算法则。

(3)

(4)

(5)

(6)

为了能比较区间值对偶犹豫模糊不确定语言变量的大小，本文在文献[16]的基础上构造了区间值对偶犹豫模糊不确定语言变量的得分函数和精确函数。

(7)

(8)

基于上面定义的得分函数和精确函数，本文给出区间值对偶犹豫模糊不确定语言变量的大小比较规则(定义5)。

2 区间值对偶犹豫模糊不确定语言变量算子

为了实现多个区间值对偶犹豫模糊不确定语言变量的集结，本文提出了基于该语言集的两种几何平均算子。

(9)

(10)

(11)

(12)

证明过程同定理1，这里不再重复。

3 基于区间值对偶犹豫模糊不确定语言变量的多属性决策方法

4 实例验证

假设一家投资公司计划对一家企业进行投资，有3种选择：b1为汽车公司；b2为食品公司；b3为建筑公司。选取了3个属性进行评估：c1为经济效益；c2为社会效益；c3为风险承受能力。对应的权重向量为ω=(0.2,0.3,0.5)T，属性值以区间值对偶犹豫模糊不确定语言变量的形式给出，采用7级语言标度，评价信息以矩阵形式给出：

由于3个属性都是效益型属性，所以无需进行处理。采用加权几何算子进行集结，得到：

分别综合评价值计算得分函数值和精确函数值，有：

最后得到b2≻b1≻b3，即第2个方案为最优方案。

5 结束语

本文给出了区间值对偶犹豫模糊不确定语言集的定义，并且基于此提出了2种集结算子，同时针对属性权重给出的情况，给出了一种基于区间值对偶犹豫模糊不确定语言集的多属性决策方法，最后通过实例验证了该方法的有效性和可行性，进一步丰富了模糊集理论。然而该方法的计算量较大，仍有很大的研究空间。

[1] ZADEH L A.Fuzzy sets[J].Information and Control,1965(8):338-356.

[2] 罗九林,郭镇,李爱民,等.改进性维修效果模糊综合评价[J].兵器装备工程学报,2016,37(7):69-73.

[3] 吕永席,潘正华,赵洁心.模糊集 FS COM在高速公路边坡稳定性评价中的应用[J].西南大学学报(自然科学版),2015,37(6):180-184.

[4] 赵鑫,蔡琦,张永发,等.基于模糊综合评价的低压安全注射系统可靠性分析[J].兵器装备工程学报,2016,37(10):133-138.

[5] 翟永健,张宏.优势关系多粒度粗糙模糊集及决策规则获取[J].江苏大学学报(自然科学版),2012,33(3):310-315.

[6] ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1):87-96.

[7] TORRA V.On the hesitant fuzzy sets and decision[C]//The 18th IEEE International Conference on Fuzzy Systems.Jeju Island,Korea：[s.n.],2009:1378-1382.

[8] CHEN N,XU Z S.Interval-valued hesitant preference relations and their applications to group decision making[J].Knowledge-Based Systems,2013,37:528-540.

[9] RODRIGUEZ R M,MARTINEZ L,HERRERA F.Hesitant fuzzy linguistic term sets for decision making[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2012,20(1):109-119.

[10]LIN R,ZHAO X F,WEI G W.Models for selecting an ERP system with hesitant fuzzy linguistic information[J].Journal of Intelligent & Fuzzy Systems,2014,26:2155-2165.

[11]WANG J Q.Interval-valued hesitant fuzzy linguistic sets and their applications in multi-criteria decision-making problems[J].Information Sciences,2014,288:55-72.

[12]ZHU B.Dual hesitant fuzzy sets[J].Journal of Applied Mathematics,2012(12):1-10.

[13]JU Y B,LIU X Y,YANG S H.Interval-valued dual hesitant fuzzy aggregation operators and their applications to multiple attribute decision making[J].Journal of Intelligent &Fuzzy Systems,2014.27:1203-12.

[14]杨尚洪.基于对偶犹豫模糊语言变量的多属性决策方法[J].运筹与管理，2015,24(5):91-96.

[15]吴婉莹,陈华友，周礼刚.区间值对偶犹豫模糊集的相关系数及其运用[J].计算机工程与应用，2015,51(17):140-144.

[16]朱丽.模糊不动点方法与犹豫模糊多属性决策研究[D].南昌:南昌大学,2015.

(责任编辑 陈 艳)

Multi-Attribute Decision Making Method Based on Interval Values Dual Hesitant Fuzzy Uncertain Linguistic Variables

YANG Zong-hua, WANG Jin-shan

(Postgraduate Management Departemnt,Army Officer Academy, Hefei 230031, China)

The interval values dual hesitant fuzzy uncertain linguistic set, its operational law, the score function and accuracy function are defined. Some aggregation operators are proposed, such as weighted geometric averaging operator and ordered weighted geometric averaging operator. And a method based on interval values dual hesitant fuzzy uncertain linguistic variables is proposed. Finally, an example is given to prove the validity and feasibility of the method.

interval values dual hesitant fuzzy uncertain linguistic set; aggregation operator; multi-attribute decision making

2016-12-12 基金项目：院校武器装备军内科研基金资助项目(JNKY2012015)；陆军军官学院科研基金资助项目(2016-01-ZZLX-17)

杨宗华(1993—)，湖北孝感人，硕士研究生，主要从事预测与决策分析研究，E-mail:ZongHua__Yang@163.com；王金山(1962—)，安徽亳州人，教授，主要从事预测与决策分析研究。

杨宗华，王金山.基于区间对偶犹豫模糊不确定语言变量的多属性决策方法[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2017(5):203-208.

format：YANG Zong-hua, WANG Jin-shan.Multi-Attribute Decision Making Method Based on Interval Values Dual Hesitant Fuzzy Uncertain Linguistic Variables[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(5):203-208.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.05.033

O22;C934

A

1674-8425(2017)05-0203-06