统计与概率易错题分析

文/王华军

统计与概率易错题分析

文/王华军

责任编辑：王二喜

统计与概率是中考的重要内容.现对典型的易错题加以剖析，希望你能从中吸取教训，不犯类似的错误.

一、没有理解调查方式的适用范围

例1（2016年盐城卷）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A.对我国初中学生视力状况的调查.

B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查.

C.对一批节能灯管使用寿命的调查.

D.对“最强大脑”节目收视率的调查.

错解：选C.

剖析：选项C,对一批节能灯管使用寿命的调查，破坏性较强，不适宜采用普查方式；选项A,对我国初中学生视力状况的调查，工作量大，适合于抽样调查；选项B，对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，虽然工作量较大，但不能有任何闪失，必须进行普查；选项D，对“最强大脑”节目收视率的调查，工作量大，也不需要精确的结果，适合于抽样调查.

正解：选B．

温馨小提示：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高，事关重大的调查需要普查.选择普查还是抽样调查，是由调查的对象决定的.

二、没有掌握总体、个体、样本的概念

例2（2016年广元卷）为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（）

A.32 000名学生是总体.

B.每名学生是总体的一个个体.

C.1500名学生的体重是总体的一个样本.

D.以上调查是普查.

错解：选A.

剖析：“32 000名学生的体重情况”是总体，A不正确；每名学生的体重情况是个体，B不正确；“1500名学生的体重是总体的一个样本”，C正确；这个调查是抽样调查，所以D不正确．

正解：选C.

温馨小提示：在同一个问题中，总体、个体、样本的研究对象是相同的.

三、对图表的数据缺乏深入分析

例3（2016年杭州卷）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）的百分比的统计图如图1所示.根据统计图回答下列问题：

（1）若第一季度的汽车销售数量为2100辆，求该季度的汽车产量；

（2）圆圆同学说：“因为第二、第三这两个季度汽车销量占当季汽车销量的百分比由75%降为50%，所以第二季度的汽车销量一定高于第三季度的汽车销量.”你觉得圆圆说得对吗，为什么？

错解：（2）圆圆说得对，从折线统计图可以看出，汽车销量由第二季度的75%降为第三季度的50%，因此第二季度的汽车销量一定高于第三季度的汽车销量.

剖析：（2）每个季度的汽车生产数量不同，某汽车厂销量的百分比降低了，不代表该季度汽车销量就减小，举个反例即可说明．

正解：（2）圆圆说得不对，如第二、三季度汽车产量分别为4000辆、10 000辆，可算出这两季度汽车销量分别为3000辆、5000辆，百分比减少了，销售量却增加了．

温馨小提示：理解统计图数据的意义是解题的关键.

图1

四、求中位数没有排序

例4（2016年常德卷）张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．这组数据的中位数是______．

错解：在10个数据中，排在中间的两个数都是19，所以这组数据的中位数是19（个）.

剖析：在错解中，没有将所给数据按大小顺序排列，直接把最中间两个数的平均数作为中位数，这是错误的.

正解：把数据从小到大排列为：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21，最中间两个数均为18，所以这组数据的中位数为18（个）．

温馨小提示：把一组数据从小到大（或从大到小）排列，处在最中间位置上的一个数（或两个数的平均数），就是这组数据的中位数.

五、误认为众数只有一个

例5（2016年毕节卷）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，49，56，54，52，51，55，54.这组数据的众数是（）

A.52和54.B.52.C.53.D.54.

错解：选B.

剖析：52有2个，最多，就认为众数为52，其实54也有2个，因此54也是众数.

正解：52和54都出现2次，其他数只出现一次，所以众数为52和54.选A.

温馨小提示：众数可以不唯一，也可以没有.众数是指出现次数最多的数，而不是指数出现的最多次数.

六、求方差时考虑不全面

例6（2016年南京卷）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）

A.1.B.6.C.1或6.D.5或6.

错解：5个连续整数的方差是2，所以2，3，4，5，x也是5个连续整数，所以x=6，选B.

剖析：因为数据5，6，7，8，9的方差是2，数据2，3，4，5，x的方差与它相等，所以x应该与2，3，4，5组成5个连续整数，所以x=1或6.

正解：选C.

温馨小提示：本题考查方差的概念和计算，考虑问题要全面.

七、不能判断事件的种类

例7（2016年茂名卷）下列事件中，是必然事件的是（）

A.三条线段可以组成一个三角形.B.400人中有两个人的生日在同一天.

C.早上的太阳从西方升起.D.打开电视机，它正在播放动画片.

错解：选A或选C.

剖析：三条线段未必可以组成一个三角形，选项A属于随机事件；一年有365天或366天，由于400＞366>365，因此400人中必有两个人的生日在同一天，选项B属于必然事件；早上的太阳从东方升起，选项C属于不可能事件；打开电视机，它不一定正在播放动画片，选项D属于随机事件.

正解：选B.

温馨小提示：要注意必然事件与不可能事件的区别，前者一定发生，而后者一定不发生.