统计与概率

汤文卿

一、选择题

1.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A.对我国初中学生视力状况的调查

B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查

C.对一批节能灯管使用寿命的调查

D.对“最强大脑”节目收视率的调查

2.若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）

A.3 B.4

C.5 D.6

3.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计.甲说：“一班同学投中次数为6个的最多.”乙说：“二班同学投中次数最多的与最少的相差6个.”上面两名同学的议论能反映出的统计量分别是（ ）

A.平均数和众数 B.众数和极差

C.众数和方差 D.中位数和极差

4.要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼.假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）

A.5 000条 B.2 500条

C.1 750条 D.1 250条

5.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如下表：[阅读量（单位：本/周）＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&人数（单位：人）＼&1＼&4＼&6＼&2＼&2＼&] 则下列说法错误的是（ ）

A.中位数是2 B.平均数是2

C.众数是2 D.极差是2

6.下列说法错误的是（ ）

A.“伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7

B. 服装店老板最关心的是卖出服装尺寸的众数

C. 要了解全市初三近4万名学生2016年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查

D. 条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别

7.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：[平均数＼&中位数＼&众数＼&方差＼&8.5＼&8.3＼&8.1＼&0.15＼&] 如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）

A.平均数 B.众数

C.方差 D.中位数

8.如果一组数据x1，x2，… ，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，… ，xn+3的方差是（ ）

A.4 B.7

C.8 D.19

9.若一组数据2，3，4，5，x与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（ ）

A.1 B.6

C.1或6 D.5或6

10.下列说法正确的是（ ）

A.为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查

B.为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查

C.“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件

D.“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

11.某市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道.小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）

A.[15] B.[25]

C.[35] D.[45]

12.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中试验相对科学的是（ ）

A.甲组 B.乙组

C.丙组 D.丁组

13.从2，3，4，5中任意选两个数，记作[a]和[b]，那么点（[a]，[b]）在函数[y=12x]的图象上的概率是（ ）

A.[12] B.[13]

C.[14] D.[16]

14.下列说法正确的是（ ）

A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件

B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法

C.甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是[s2甲]=0.4，[s2乙]=0.6，則甲的射击成绩较稳定

D.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为[12]

15.有一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，任意抛掷一次骰子，面朝上的点数记为x，计算|x-4|，其结果恰为2的概率是（ ）

A.[16] B.[14]

C.[13] D.[12]

16.从下列算式：①[9]=±3；②（-[13]）-2=9；

③26÷23=4；④（[-2 016]）2=2 016；⑤a+a=a2中抽取一个，其中运算结果正确的概率是（ ）

A.[15] B.[25]

C.[35] D.[45]

17.有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812.小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的概率为（ ）

A.[12] B.[13]

C.[16] D.[310]

18.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）

A.摸出3个白球

B.摸出3个黑球

C.摸出2个白球、1个黑球

D.摸出2个黑球、1个白球

19.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）

A.点数都是偶数

B.点数的和为奇数

C.点数的和小于13

D.点数的和小于2

二、填空题

20.九年级（3）班共有50名同学，图1是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）.若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 . [25

20

15

10

5][4][6][4][1][4][2][2][20.5 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5][频数（人）][成绩（分）][图1] [0]

21.为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1 200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制成如图2所示的统计图.由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 人.

22.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，[2]，[19]，1.333.随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是 .

23.点P的坐标是（a，b），从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .

24.任取不等式组[k-3≤0，2k+5>0]的一个整数解，则能使关于x的方程2x+k=-1的解为非负数的概率为 .

三、解答题

25.为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图3的不完整的条形统计图. [20

16

12

8

4

][家长人数][ 健康安全 日常学习 习惯养成 情感品质] [1][8][图3][24] [甲班][乙班] [2][0][2][3][1][7][5][7][4][0][项目]

（1）补全条形统计图.

（2）若全校共有3 600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？

（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？

26.为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成图表4： [组别＼&分数段＼&频数（人）＼&频率＼&1＼&50≤x<60＼&30＼&0.1＼&2＼&60≤x<70＼&45＼&0.15＼&3＼&70≤x<80＼&60＼&n＼&4＼&80≤x<90＼&m＼&0.4＼&5＼&90≤x<100＼&45＼&0.15＼&] [150

120

90

60

30] [成绩（分）][图4] [50 60 70 80 90 100][3][0][4][5][6][0][4][5][頻数（人）][0]

请根据图表4的信息，解答下列问题：

（1）表中m= ，n= ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；

（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率.

27.在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下表：[甲＼&79＼&86＼&82＼&85＼&83＼&乙＼&88＼&79＼&90＼&81＼&72＼&]

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 .

（2）经计算知[s2甲]=6，[s2乙]=42.你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由.

（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率.