方程（组）与不等式（组）

曹松峰

一、选择题

1.若代数式x+2的值为1，则x等于（ ）

A.1 B.-1

C.3 D.-3

2.互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）

A.120元 B.100元

C.80元 D.60元

3.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为了保护环境，需要把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程为（ ）

A. 54-x=20%×108

B. 54?x=20%（108+x）

C. 54+x=20%×162

D. 108?x=20%（54+x）

4.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：[会员年卡类型＼&办卡费用（元）＼&每次游泳收费（元）＼&A类＼&50＼&25＼&B类＼&200＼&20＼&C类＼&400＼&15＼&]

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）

A.购买A类会员年卡

B.购买B类会员年卡

C.购买C类会员年卡

D.不购买会员年卡

5.已知 [x=2，y=1]是二元一次方程组[mx+ny=8，nx-my=1] 的解，则2m-n的算术平方根为（ ）

A.±2 B.[2]

C.[±2] D.2

6.已知实数x，y满足|x-4|[+y-8=0] ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）

A.20或16 B.20

C.16 D.以上答案都不对

7.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）

A.1或2 B.2或3

C.3或4 D.4或5

8. 若m>n，则下列不等式不一定成立的是（ ）

A.m+2>n+2 B.2m>2n

C.[m2]>[n2] D.m2 >n2

9.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是（ ）

A. 3，4 B.4，5

C.3，4，5 D.不存在

10.关于x的不等式组[x>a，x>1] 的解为x>1，则a的取值范围是（ ）

A. a>1 B. a<1

C. a≥1 D. a≤1

11.某化工厂现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）

A.4 B.5

C.6 D.7

12.关于x的分式方程[2x-mx+1=3]的解是正数，则m的取值范围是（ ）

A.m>3 B.m>-3

C.m<3 D.m<-3

13.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（ ）

A.（x+4）2 =17 B.（x+4）2 =15

C.（x-4）2 =17 D.（x-4）2 =15

14.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）

A.-2 B.2

C.4 D.-3

15.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有兩个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A.k<5 B.k<5且k≠1

C.k≤5且k≠1 D.k>5

16.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（ ）

A.b=-3 B.b=-2

C.b=-1 D.b=2

17.已知x=3是关于x的方程x2-（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）

A.7 B.10

C.11 D.10或11

18.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）

A.x1=0，x2=6 B.x1=1，x2=7

C.x1=1，x2=-7 D.x1=-1，x2=7

19.关于x的一元二次方程x2-[2]x+sin α=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）

A.15° B.30°

C.45° D.60°

二、填空题

20.已知关于x的方程3a-x=[x2]+3的解为x=2，则代数式a2-2a+1的值是 .

21.为了改善办学条件，某学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑台数的[14]还少5台，则购置的笔记本电脑有 台.

22.某市为了提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3.

23.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为 .

24.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个零件，甲做30个零件所用的时间与乙做20个零件所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件.

25.若分式[x2-1x+1]的值为0，则x= .

26.分式方程[1-xx-3]=[13-x]-2的解为 .

27.若分式方程[x-ax+1] =a无解，则a的值为 .

28.不等式[3x+134>x3+2]的解是 .

29.不等式组[3x+4≥0，x2-24≤1] 的所有整数解的积为 .

30.若不等式组[x>-1，x

31.任取不等式组[k-3≤0，2k+5>0] 的一个整数解，则能使关于x的方程2x+k=-1的解为非负数的概率为 .

32.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b>kx+6的解是 .[O][x][y] [P（3，5）][y=x+b][y=kx+6]

33.定义新运算：对于任意实数a，b有a⊕b=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如，2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么不等式3⊕x<13的解为 .

34.有9张卡片，分别写有1～9 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记下卡片上的数字为a，则关于x的不等式组[4x≥3（x+1），2x-x-12

35.解一元二次方程x2 +2x-3=0时，可转化为两个一元一次方程，请写出这两个一元一次方程 .

36.若一元二次方程ax2-bx-2 017=0 有一个根为x=-1 ，则a+b= .

37.若实数a，b满足（4a+4b） （4a+4b-2）-8=0，则a+b= .

三、解答题

38.若关于x，y的二元一次方程组[2x+y=-3m+2，x+2y=4] 的解满足x+y>-[32]，求满足条件的m的所有正整数值.

39.某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件， 并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

40.2017年元月上旬，某市多地遭遇了持续强降雪的恶劣天气，造成部分地区出现严重的冰冻灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区，已知每件甲種物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同.

（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？

（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金多少元？

41.某市火车站北广场将于2017年年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若种植A种花木的数量比种植B种花木数量的2倍少600棵.

（1）求种植A，B两种花木的数量分别是多少棵？

（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A种花木60棵或B种花木40棵，应分别安排多少人种植A种花木和B种花木，才能确保同时完成各自的任务？

42.某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售.打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？

43.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式.

（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？

44.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1 080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元.

（1）A，B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A，B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

45.某市首条免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点，配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车.

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.