吴健
一、选择题
1. 如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( )
A.亏损3% B.亏损8%
C.盈利2% D.少赚3%
2.地球上的海洋面积为361 000 000平方千米,数字361 000 000用科学记数法表示为( )
A.36.1×107 B.0.361×109
C.3.61×108 D.3.61×107
3. 下列各数:1. 414,[2],[-13],0.其中是无理数的为( )
A.1. 414 B.[2]
C.-[13] D.0
4. 多项式2 016x[2 013]y[5]+2 018x[2]-2 018xy[2] -2 018y[2]-369+[π2]-2 016xy+3.14x 的次数和项数分别为( )
A. 次数为2 013,项数为10 B. 次数为2 018,项数为8
C.次数为2 018,项数为7 D.次数为2 018,项数为9
5. 下列运算正确的是( )
A.[6]-[3]=[3] B. [(-3)2]=-3 C. a·a2= a2 D.(2a3)2=4a6
6.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )
A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)
C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2
7.把下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )
A.a2-1 B.a2+a
C.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1
8.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),則a,b的值分别是( )
A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3
24.若把分式[2 018xyx+y]中的x和y都扩大2 017倍,那么分式的值( )
A.不变 B.扩大2 018倍 C.扩大2 017倍 D.缩小2 017倍
25. 已知x2-3x-4=0,则代数式[xx2-x-4]的值是( )
A.3 B.2
C.[13] D.[12]
26.对于实数a,b,定义一种新运算“”为:ab[=1a-b2],这里等式右边是实数运算.例如:13[=11-32]=-[18].则方程x(-2)[=2x-4]-1的解是( )
A.x=4 B.x=5
C.x=6 D.x=7
27.观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,
……
请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是( )
A.36 B.45
C.55 D.66
28. 如图3,数轴上的点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB的长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴的正半轴于点M,则点M对应的数是( ) [A][B][M][P][Q][O][1][2][3][图3][C]
A.[3] B.[5]
C.[6] D.[7]
二、填空题
29.2016年清明节3天小长假,某景点接待游客92 000人次,92 000用科学记数法表示为 .
30. 已知[a+2 018] =0, 则a= .
31.计算:[1-3-12=] .
32.比较大小:[5]-3 [2-52](填“>””<”或“=”).
33. 若[1m]+[1n]=[2 019m+n],则[nm]+[mn]的值为 .
34.a,b互为倒数,代数式[a2+2ab+b2a+b]÷([1a]+[1b])的值为 .
35.设m>n>0,m2+n2=4mn,则[m2-n2mn]的值为 .
36.已知[aa+bb=0],则[2 018abab]的值为 .
37. 式子[2 018x+11-x]有意义的x的取值范围是 .
38.二次根式[-x2+50x-625]有意义,则
39. 已知x,y为实数,且 y = [x2-9]-[9-x2]+2 018,则x-y= .
40. 已知(a+2 018)2+[b2-2b-3][=0],则2b2-4b-6-a的值为 .
41. 已知x1=[3]+[2],x2=[3]-[2],则x12+x22= .
42. 已知x2+2x-673=0,则3x2+6x-2= .
43.分解因式:(m+1)(m-9)+8m= .
44. 已知x2+x-5=0,则代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为 .
45.若3x2nym与x4-nyn-1是同类项,则m+n= .
46. 在数轴上表示实数[a]的点如图4所示,化简[(a-5)2+a-2]的结果为 .
[图4] [0 2 a 5]
47.观察下列各式的规律:
(a-b)(a+b)=a2-b2,
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,
……
可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+…+ab2 015+b2 016)= .
三、解答题
48. 計算:[1-3] -3tan 60°+[12]+(π -3.14)0+(-1)2 016.
49.计算:(π-5)0+[2]cos 45°[--3]+([12])-1.
50.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.
51. 已知x,y满足方程组[x-5y=-2,2x+5y=-1,]求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值.
52. 已知a=[3+23-2],b=[3-23+2],求代数式[ab+(a+b)2ab-(a+b)2]的值.
53. 先化简,再求值:([1-2x])÷[x2-4x+4x2-4]-[x+4x+2],其中x2+2x-15=0.
54.先化简,再求值:[a2-3aa2+a]÷[a-3a2-1]·[a+1a-1],其中a=2 016.
55.有一列按一定顺序和规律排列的数:
第一个数是[11×2],
第二个数是[12×3],
第三个数是[13×4],
……
对任何正整数n,第n个数与第(n+1)个数的和等于[2n(n+2)].
(1)经过探究,我们发现:[11×2]=[11-12], [12×3][=12-13],[13×4][=13-14].
设这列数的第5个数为a,那么a>[15-16]a=[15-16],a<[15-16],哪个正确?
请你直接写出正确的结论.
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n数),并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n+1)个数的和等于[2n(n+2)]”.
(3)设M表示[112],[122],[132],…,[12 0162]这2016个数的和,即M=[112+122+132+]…[+12 0162],
求证:[2 0162 017]