点、线、面、角、相交线与平行线

刘东升

一、选择题

1.如图1，C，D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点，若AB=10 cm，BC=4 cm，则AD的长等于（ ）

[A][B][C][D][图1]

A.2 cm B.3 cm

C.4 cm D.6 cm

2.下列几个问题：①把弯曲的河道ACB改直为AB，就能缩短航程；②把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短；③有人为走近路从A到B处，不沿小路ACB走而是穿过草坪走AB.其中运用“垂线段最短”这个性质的是（ ） [A][B][C][A][B][A][B][C][l][·] [① ② ③]

A.①② B.②③ C.② D.③

3.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ） [① ② ③ ④][A][B][C][E][A][B][C][E][A][B][C][E][A][B][C][E]

A.1 B.2 C.3 D.4

4.如图2，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是（ ）

A.同位角 B.内错角

C.同旁内角 D.对顶角 [b][c][1][2][a] [A][B][C][D][G][H][F] [1][2] [图2 图3][E]

5.如图3，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1=135°，则∠2的度数为（ ）

A. 65° B. 55°

C. 45° D. 35°

6.如图4，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）

A. 26° B. 36°

C. 46° D. 56° [图4 图5] [A][B][C][D][E][F][5][0][°] [l][1][l][2][l][3][l][4][1][2][3]

7.如图5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）

A. 120° B. 130°

C. 140° D. 150°

二、填空题

8.班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了，用数学知识解释这种现象为 .

9.62.125°= 度 分 秒；41°18′36″= 度.

10.如图6，直线AMB，∠AMC=52°48′，∠BMD=74°30′，则∠CMD= .[A][B][C][D][M] [图6]

11.如图7，直线a，b，c，d，e分别相交，其中互相平行的直线有： . [a][b][c][d][e][4][0][°][4][0][°][4][0][°][5][0][°][图7]

12.如图8，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为 度. [A][B][C][D][N][O][a][b][1][2] [图8 图9]

13.已知直线a∥b，一块直角三角板如图9放置.若∠1=37°，则∠2= .

三、解答题

14.如图10，放置一副三角板，可以画出75°的角.

（1）利用一副三角板，你还能画出哪些度数的角（小于平角）？

（2）你發现这些角有什么规律？ [图10]

15.在《相交与平行》的学习中，通过作图我们曾经总结两个性质：

性质1 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

性质2 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

（1）你觉得这两个性质在“表达”上有哪些共同点？试写出两个共同点.

（2）你觉得这两个性质有哪些不同点？试写出两个不同点.

16.如图11，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOC=90°，那么AB⊥CD. [A][B][C][D][O][图11]

（1）这个推理过程可以写成：

因为∠AOC=90°，

所以AB⊥CD（ ）.

（2）把（1）中的推理反过来写成：

因为AB⊥CD，

所以∠AOC=90°（ ）.

（3）练习（1）（2）后，你觉得在平行线的学习中，也有类似的“正、反”推理吗？如果有，请画图并用符号语言写一组.

17.阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体做法如下：

已知：如图12，线段a.

求作：线段AB，使得线段AB=a.

作法： ① 如图13，作射线AM；

② 在射线AM上截取AB=a.

∴线段AB即为所求. [a] [A][B][M][图12 图13]

解决下列问题：

已知：如图14，线段b.

[b][图14]

（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM上作线段BD，使得BD=b（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，取AD的中点E.若AB=5，BD=3，求线段BE的长（要求：重新画图解答）.

18.如图15，如果直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1=30°，∠2=45°，求∠3的度数. [A][B][C][D][E][F][G][O][1][2][3][图15]

19.【情景再现】

元旦晚会的会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形（如图16）. [图16]

【活动参与】

（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入下表中.[多面体＼&顶点数（V）＼&面数（F）＼&棱数（E）＼&正四面体＼&4＼&4＼&6＼&正方体＼&＼&＼&＼&正八面体＼&＼&＼&＼&正十二面体＼&＼&＼&＼&]

（2）伟大的数学家欧拉（Euler）曾研究过上述问题，并且发现和证明了“顶点数、面数与棱数”之间令人惊叹的关系式.你觉得欧拉发现了怎样的关系式呢（直接写出关系式）？

20.如图17，∠DOE=50°，OD平分∠AOC，∠AOC=60°，OE平分∠BOC. [图17][D][O][E]

（1）用直尺、量角器画出射线OA，OB，OC的准确位置；

（2）求∠BOC的度数，要求写出计算过程；

（3）当∠DOE=α，∠AOC=2β时（其中0°<β<α，0°<α+β<90°），用含α，β的代数式表示∠BOC的度数（直接写出结果即可）.

（参考答案见第82页）