类比迁移在解绝对值不等式中的应用

广东省英德市英德中学 刘水波

一、问题的提出

迁移在心理学上也称学习迁移也称训练迁移，是指一种学习对另一种学习的影响。迁移不仅存在于某种经验内部，而且也存在于不同的经验之间。比如，数学学习中审题技能的掌握可能会促进物理、化学等其他学科审题技能的应用；语言学习中丰富的词汇知识的掌握将促进阅读技能的提高，而阅读技能的提高又可以促进更多的词汇知识的获得，知识与技能之间相互迁移。当人们遇到一个新问题（靶问题），往往想起一个过去已经解决的相似问题（原问题），并运用源问题的解决方法和程序区解决靶问题，这一问题解决策略被称为类比迁移。

高中阶段，学生学习和应用的数学思想方法有很多，其中类比法在高中数学的许多方面都发挥着积极作用。人们已经公认，类比是人类获得新知和解决问题的重要机制之一。美国数学家波利亚对类比法推崇倍至，他在《怎样解题》的第三部分——探索法小词典里，首先谈到的即是类比。他认为：“在我们的思维、日常谈话、一般结论以及艺术表演方法和最高科学成就中无不充满了类比。类比可在不同的水平使用……”“我们希望能预测结果，或者至少在某种似乎可信的程度上预测结果的某些特征.这种似乎可信的预测通常是以类比为基础的”。根据类比领域专家Genter的观点，类比是知识从一个领域（源领域）向另一个领域（目标领域）的映射，源情景事物之间存在的关系系统也存在于目标情景的事物之间时，类比便有可能发生。因此类比方法也称为类比推理，它是从特殊到特殊的推理，是物体共有关系的迁移，而不迁移其中的物体或物体属性。

二、类比迁移的关键

类比迁移即学习的类比迁移，即是一种学习的心理过程，包括以下四个步骤。

1.信息输入

将新学习材料输入头脑，对学习内容进行表征，分辨学习对象的表征。

2.模式匹配

在长时记忆系统中搜索与当前学习材料相似的相关信息，并将这些信息与当前材料进行匹配。

3.检验

按材料的相似性，从概念、特性、方法、关系等方面建立新旧材料之间的映射，判断两者的相似程度，即检验类比的可行性。

4.修正

对新旧材料之间不能完全匹配的成分进行修正，在同化、顺应的基础上获得新知识。

这就是类比迁移的心理过程，这里还得注意以下两个方面。

第一个方面，怎样才能更好的类比匹配呢?我们来了解一下类比匹配的机制：为了确定两个对象是否相似，就要将两个对象的各个部分对应起来。但是在类比活动中，并不是所有部分都能完全匹配（否则就用不着类比了）。因此，在类比推理中，匹配应当是灵活的，而不是严格的。

第二个方面，类比学习和推理虽然有很多优点，但它是不保真的方法。在类比中，经过合理的变换和重构后，可能产生一些无用的甚至是失效的案例。例如类比，则有因此，类比的修正就变得尤为重要了。

三、教学案例（类比迁移的应用）

在不等式问题中，解含绝对值不等式问题显然是重中之重，相对于简单的不含绝对值的不等式来说要复杂得多，往往与其他知识点如函数、线性规划问题等有着密切的联系，是高考中令不少考生头痛的问题之一，大多学生通常在解这类问题时花费了太多时间而计算不出准确的答案，这也使得此类问题成为了高中的一个难点。尤其是形如的不等式，学生很难理解，分类讨论也不容易，那么如何更好地解决好这一类问题呢？下面从教学案例中一环节来解决学生难点：

教学环节 内容 设计意图师生活动一般地，如果a＞0]1.不等 式|x|＜a展示新知的解集是：{ }x-＜ ＜a a x 2.不等式|x|＞a的解集是：通 过类 比引 导学 生得 出结论{ }x - ＞a x ＜ 或x a结论：大于取两边，小于取中间通过简单 例题，让学生归纳 总结，培养学生的归纳能力

问题迁移|ax+b|≤c 和|ax+b|≥c 教型不等式的解法（其中a,b,c为常数且师提示，c＞0）例1 解不等式学 生自|x- ≤221|变式1：主完成，|1- 2x|＞2用形式类似的绝对值不 等式，模式 匹配，学生容易类比迁移。教 师加以点评。类比与探究变式2： 2x- ≤0|1|类比迁移得：- x10 -≤0≤2解得：■xx 1■■■ =2■■教 师让 学生 自己 用类 比思变式3：2-|-1|x1≤类比迁移得：想解决，1 -≤-1≤ 2x1得：不等式无解经验证，结果都正确，于是我们可以得出结论：通过简单的探究，让学生更好理解和 应用，也为等这一类型的问题作为铺垫ax+b|≤c 和|ax+b|≥c并 验证 结果 是否 正确 ，最 后给 予点评型不等式中结论（即大于取两边，小于取中间）也正确，也就是说如果把右边的c变成变量g（x）结论依然成立。c∈R提高升华解f(x)＞ 和f(x)＜g(x)g(x)不等变式4：2-|x|x1≤变式5：2-|x≤1|x1-型应用类比探究得出的结论，解决新问题让 学生 自己 完成 ，并 巡视 课堂 ，及 时了 解学 生学 情并 给予 指导 和点评

教学反思：通过类比迁移的方法讲解，学生更容易掌握，效果较好。本人认为类比迁移在教学过程中有以下好处。

1.能巧妙的把部分知识联系起来

教学中采用类比迁移方法，可以沟通不同数学的结构知识之间的联系，从而使学生在头脑中建立完善的知识网络，加深对数学的理解。

2.有助于问题的解决

两个问题可能有相同的解决方法，利用第一个问题的解决方法去解决第二个问题，把旧知识融入到新知识中，更容易理解和接受解决第二个问题的方法，也培养学生学习数学的兴趣。