考虑流动性风险的存货质押融资质押率决策

杜玉竹

（北京交通大学 经济管理学院，北京 100044）

考虑流动性风险的存货质押融资质押率决策

杜玉竹

（北京交通大学 经济管理学院，北京 100044）

以中小企业存货质押融资业务为研究背景，以统一授信融资模式为研究对象，建立了一个以第三方物流企业期望利润最大化为目标函数的质押率决策模型，模型中综合反映了质押物的市场价格风险和流动性风险。以基础铜作为算例对象，运用数值仿真方法，验证了决策模型的有效性。

存货质押；流动性风险；质押率

1 引言

存货质押融资业务是一项多方共赢的业务模式，融资企业能够获得利于企业发展的资金支持，物流企业能够拓展自身业务范围、提高业务能力，银行能够开拓中小企业信贷市场获得更多有效客户，提高自身市场竞争力。正是由于存货质押融资业务的诸多优点，其从一出现便受到银行、物流企业和中小企业的热烈欢迎，发展越来越迅速。但存货质押融资业务的研究在许多方面还停留在定性阶段，尤其是本文所关注的质押物的贷款价值比率—质押率，这在业务中非常重要，但银行在实践中却基本依靠经验估值。这种估值方式使银行无法定量分析质押物的价格波动率、质押物流动性风险、企业违约概率等与质押率的相关关系，从而无法准确地根据银行的风险容忍水平确定不同存货质押融资业务的质押率。因此分析有关质押率的定量模型，为银行的决策提供科学依据具有重大的研究和实践价值。

2 研究综述

在国外，有学者从两种不同的思路对有关存货质押融资业务质押率进行了探讨。第一种是遵循Merton的结构式方法，假定违约的内生性，即假定只有特定的债务合约和质押物价值波动才能促使交易对手违约，由Stulz和Johnson[1]首先研究了质押物对质押担保债务定价的影响，而Jokivuolle和Peura[2]沿着这一结构化的思路研究了质押贷款的贷款价值比率，随后，Cossin和Hricko[3]在定价抵押支持信用风险工具时，用结构化方法确定了质押物的折扣率h（与贷款价值比率α相似，1-h=α)。第二种是Cossin和Huang[4]外生给定了企业违约的概率，即和特定债务不相关的其它因素都可能促使企业违约，并沿着Jarrow和Turnbull，Jarrow和Lando及Duffie和Singleton提出的简化式的思路分析得出了一个与银行风险承受能力相一致的质押物折扣率。

国内有关存货质押融资业务质押率的研究开展较晚。李毅学（2006）[5]针对可在期货市场交易的标准商品（铜、铝等），通过将借款企业违约时银行遭受的损失大于银行能够承受的最大损失水平L的概率与银行风险偏好进行比较确定质押率，但只将流动性风险简化为市场价值的固定比率。李毅学（2007）[6]假定借款企业违约事件外生并服从重随机泊松过程，建立了一个有关贷款价值比率的模型，在模型中综合考虑了银行的风险偏好、质押商品的预期收益率和价格波动率、贷款周期、盯市频率等因素的影响，为银行在保持风险容忍水平一致的情况下确定特定库存商品融资业务的相应贷款价值比率提供了科学依据。李毅学（2011）[7]基于统一授信模式，首先考虑统一授信融资模式的特征及成本收益结构，借鉴贸易融资中“主体+债项”的风险评估思路，构建融资约束下的报童模型，分析风险中性的借款企业的再订购决策；进而通过借款企业和物流企业的Stackelberg动态博弈，分析下侧风险规避的物流企业的质押率决策。于萍（2007）[8]考虑抵押物价格风险和流动性风险，在违约概率内生假设下，同时求解使信贷人期望利率最大化的利率和贷款价值比两个变量。在考虑流动性风险时，采用简化式的思路，将流动性风险确定为质物价值的固定比率λ。齐二石[9]采用copula函数对组合质押商品的价格变动进行描述，通过分析质押过程得出商品价格变动导致的银行潜在损失。沿用Merton信用风险结构模型的方法，构造了借款企业违约概率函数，最后建立银行仓单质押业务成本函数，通过求解非线性规划确定质押率这一关键指标。张钦红（2010）[10]考虑到在存货质押融资业务中用于质押的存货最终是要通过市场销售出去，市场对存货需求的大小将决定着这些存货的价值，因此着眼于研究需求波动导致的风险对质押率的影响，进一步研究了当银行的质押率决策影响贷款企业的库存决策时的最优质押率。

综合以上有关存货质押率的研究可以发现，普遍对存货的流动性风险考虑较少，在有涉及时也通常采用简化式的思路，度量方法并不科学；另外对存货的价格波动规律多借鉴一些金融产品价格波动的研究成果，尚没有较权威的针对存货价值波动的研究方法。

3 质押率决策模型

3.1 流动性风险总成本

假定质押期末需要变现的质押存货的数量为Mk。当Mk足够大时，若一次变现全部存货，由于市场影响，将会导致一个大的价格下滑。一种可能的交易策略是逐步变现所质押的存货来减小价格下跌。假设变现所质押的存货所需要时间为Tl。将Tl分成N个时间段τ，定义离散的时间点为ti=iτ,i=1,2,…,N，tN表示最终时刻，Tl=Nτ。定义一个交易策略表h0，h1，h2，…，hN。hi表示在ti时刻手头上持有的存货数量，初始时刻t0的持有量h0=Mk，在tN时刻的持有量为hN=0。同时定义一个交易量表m1，m2，…，mN表示ti-1到ti时间段内的变现存货数量，其中mi=hi-1-hi。此时hi和mi的关系如下：

设vi表示ti-1到ti时间段内的交易速率，vi的表达式为：

存货的变现价格受三个因素的影响：漂移率、波动率和市场影响[11]。

漂移率和波动率是与投资者自身交易无关的变动因素，反映的是存货市场价格的随机变动，二者对存货价格的影响可以看成一个几何布朗运动。由于几何布朗运动不便于数学处理，又考虑到变现的时间很短（≤1年），可以近似的用算术布朗运动来代替几何布朗运动[12]。记Sik为各周期开始时刻的市场价格，则Sik服从以下的随机游走过程：

其中ξi是服从标准正态分布的随机变量，μ和σ分别为质押物的期望收益和收益波动率。

市场影响是与交易者自身交易有关的变动因素。本文假定市场影响与交易量之间的关系为线性。首先对于永久性影响，即指存货持有者的变现交易对市场价格的冲击一直持续整个变现期[0，Tl]，假定在ti-1和ti时间段内交易量mi对价格的影响表示为γmi，γ为永久市场影响系数，则有：

将上式迭代有：

对于及时性影响，即指在时间[ti-1，ti]内存货持有者的变现交易使实际成交价格偏离市场价格，当交易按照vi的速率来买卖的话，及时性影响可以表示为ηvi，η是及时市场影响系数。变现价格可以表示成：

流动性风险总成本即变现所有质押物的交易成本。当最开始所持有的大宗商品数量卖完的时刻，整个交易价值可以表示为MSk，结合式（3），整个交易价值可以表示成：

大宗商品的市场价值在持有期结束时，由最开始持有期的MSok变成MSk，两者之间的差可以看作交易成本，表示成Ck=MS0k-MSk

交易成本的数学期望值为：E(Ck)=E(MS0k-MSK)

基于Bertsimas和Lo的研究成果，当资产的市场价格随机波动时，投资者出售资产对市场价格的冲击与其出售量是线性关系时，以一个常速率出售资产是最优选择。本文假定以一个固定的速度来变现所持有的头寸来获得一个最优变现时间，则有，将其带入式（5）得：

流动性风险总成本可以看成交易成本的期望值与承受市场风险的成本之和，则决定最优变现策略的目标函数可以表示成：L(Ck）=E(Ck)+λV(Ck)

λ>0表示投资者的相对风险偏好水平。

定理1：在存货质押融资业务中，物流企业期末变现质押物的交易成本期望值是关于未知数NK、τK的严格凸函数，且当时，交易成本有最小值。最优变现时间可以通过式（10）最优变现次数和最优间隔期获得，其中最优变现价值为。

证明：

L(Ck)在定义域D=(Nk,τk|Nk>0,τk>0)上有连续的二阶偏导数，设

3.2 考虑流动性风险的质押率决策模型

需要融资的中小企业将初始数量为q0的存货存放在物流企业的仓库中，物流企业根据市场状况评估货物价值，市价为B0，向融资企业开具《质物清单》，融资企业依据《质物清单》向物流企业申请贷款，物流企业按照一定的质押比率ω向融资企业提供授信V，V=ϖB0q0，融资企业向物流企业缴纳占贷款总额既定比率rb的初始违约保证金。贷款期为T，贷款月利率R，物流企业从银行获得授信利率为r，融资企业利用贷款的利润率为re，在物流企业授信出账后，融资企业分n次以固定的时间间隔向物流企业还款取货，物流企业根据还款金额占贷款总额的比例，通知仓库释放相应比例的质押物，则在第个月时，还款金额为，释放的质押物数量为，质物价格为，仍在物流企业仓库中的剩余质押物数量为，其中k=1,2,3,…,n。

为了简化模型分析与决策过程，假设如下：

假设融资企业用于质押的货物为铜、原油、农产品等标准商品，则可以认为质押物的价格波动是一个满足对数正态分布的随机过程，该假设包括以下几个前提条件：

①标准存货的价格连续变化。

②在贷款期限内，质押存货的收益率m和收益方差σ是一个常量。

③质押存货的收益率在任何时间段是相互独立的。

对于应收账款的计量，SFAS77提议将应收账款的数量、服务费用财务费用、转让日期的市场行情、发起人的信用评级和类似的其他金融或经济因素考虑在内，对应收账款的计量进行全方位的考虑。

根据以上模型描述和假设，下面来分析物流企业贷款末期的收益情况。在整个质押贷款期间，假设融资企业可能一直不违约，直至贷款期末保证金账户余额等于贷款本息和，质押业务结束；融资企业也可能在离散的任意时间点发生违约，此时质押业务结束进入清算程序。综合以上两种情况，在物流企业期望利润最大的目标下、贷款损失在物流企业风险容忍水平的约束条件下求得最优质押率。

首先分析模型的目标函数，即物流企业的期望利润。

失>违约收益时，即：

（1）当融资企业在整个贷款期间始终不违约时，物流企业的利润为E0：E0=V(eRT-erT)

综合以上两种情况，物流企业的期望利润为：

再确定模型的约束条件，即在融资企业违约后，第三方物流企业的平均收益不能低于其贷款收益的一定比例，否则物流企业将不会参加此次存货质押。则有下式：

综合以上分析，考虑流动性风险的质押率决策模型如下：

4 算例

假设2016年5月3日A公司拟将原材料电解铜1 000t用于存货质押，质押期为6个月，并拟根据生产计划每月向贷款物流企业提交保证金赎货以用于厂房生产，因此q0=1 000,T=6,n=6。物流企业根据当月铜期货市场的平均结算价格作为质押物的初始市价，即B0=35 848.57元/t。贷款利率采用基准利率上浮30%计算（六个月至一年流动资金贷款利率为4.35%），则贷款利率为4.35%*(1+30%)=5.66%，存款利率为1.75%，即。融资企业需要提交的初始违约保证金比率为0.05。融资企业利用贷款的利润率re为24.27%。

下面确定质押物价格分布函数。由于我国铜产业链现货交易采用点价方式，经常以某月份的即期期货价格为基础，因此本文在衡量现货价格波动时选取沪铜连续的结算价格（进入交割月的期货合约价格形成的连续价格）作为样本数据，选取的样本区间为2012年7月20日至2016年12月30日，除去节假日，共收集了1 081个交易日数据，将每个月交易日数据的算术平均值作为该质押物的月度结算价格，共得到54个数据，转化成对数收益率（rt=ln Bt-ln Bt-1）序列，共有53个数据，所有数据均来源于上海期货交易所网站，通过对月度结算价格序列的分析，得到质押物市场价值波动的μ和σ2，μ= -0.003 4，σ2=0.002。

关于融资企业的外生违约概率Q，本文引用甄士龙和黎艳建立的Logistic模型来进行估计，其回归方程为：

其中解释变量x1表示权益乘数，x2表示销售毛利率，x3表示资产收益率，其中权益乘数=资产总额/股东权益总额，即x1=1/(1-资产负债率）。若已知A公司2015年资产负债率为72.92%，净资产收益率为0.5%，销售毛利率为2.91%，则可计算得到A公司的外生违约概率为0.2，即Q=0.2。

永久市场影响系数γ=0.000 01，及时性影响系数η=0.000 039，买卖价差的期望值ε=0.03，贷款损失度l=0.3。

运用Matlab将数据带入式（10），可分别求得融资企业在不同时点违约的最优变现次数和最优变现时间间隔，进而将带入式（11）即可得出不同时点的最优变现价值，结果见表1。

表1 最优变现价值

运用Matlab绘图工具可以画出物流企业期望利润与质押率ω之间的关系，如图1所示，可以看出期望利润E(M)是关于质押率ω的严格凹函数，可以粗略看到质押率的最优取值在0.8附近。利用每个时间点的最优变现价值将数据带入质押率决策模型，运用Matlab工具可以得到质押率取值为=0.778 1，此时第三方物流企业有最大期望利润(M)=50.803万元。而如果没有流动性，第三方物流企业的期望利润为55.563万。

从算例结果可以看出，若不考虑流动性风险将会高估此项业务的期望利润。

5 结论

本文通过分析存货质押操作流程和质押物变现过程，建立了第三方物流企业存货质押贷款的质押率决策模型，模型中充分考虑了质押物变现过程面临的流动性风险。模拟算例说明在模拟假设条件下，该物流企业设定0.778 1的质押率可以将本次质押业务的期望利润最大化。存货质押贷款作为新兴的物流金融服务为金融机构拓展了业务范围，解决了制约中小企业发展的融资难问题，并且为物流业带来了新的利润增长点，越来越受到参与各方的重视，实践也越来越多，因此对其进行深入研究具有重要意义。

图1 物流企业期望利润

[1]Stulz R,Johnson H.An analysis of secured debt[J].Journal of Financial Economics,1985,(14):501-521.

[2]Jokivuolle E,Peura S.Incorporating collateral value uncertainty in loss given default estimates and loan-to-value ratios[J]. European Financial Management,2003,9(3):299-314.

[3]Cossin D,Hricko T.A structural analysis of credit risk with risky collateral:a methodology for haircut determination[J]. Economic Notes,2003,32(2):243-282.

[4]Cossin D,Huang Z,Aunon-Nerin D.A framework for collateral Risk control determination[Z].Europe central bank working paper series,2003.

[5]李毅学,徐渝,冯耕中,王非.标准存货质押融资业务贷款价值比率研究[J].运筹与管理,2006,15(6):78-82.

[6]李毅学,徐渝,冯耕中,王非.重随机泊松违约概率下库存商品融资业务贷款价值比率研究[J].中国管理科学,2007,15(1): 21-26.

[7]李毅学,汪寿阳,冯耕中.物流金融中季节性存货质押融资质押率决策[J].管理科学学报,2011,14(11):19-32.

[8]于萍,徐渝,冯耕中.信贷人存货质押贷款中最优质物甄别合同研究[J].运筹与管理,2007,(4):89-95.

[9]齐二石,马珊珊,韩铁.组合仓单质押贷款质押率研究[J].西安电子科技大学学报(社会科学版),2008,18(6):50-53.

[10]张钦红,赵泉午.需求随机时的存货质押贷款质押率决策研究[J].中国管理科学,2010,18(5):21-27.

[11]常伟,胡海青,张道宏,陈宝峰.存货质押融资业务的流动性风险度量[J].预测,2009,28(6):71-75.

[12]唐衍伟,陈刚,刘喜华.无漂移算术布朗运动下股指期货套期保值连续出清策略[J].中国管理科学,2014,(2):10-15.

Decision-making Concerning Loan-to-value Ratio in Inventory Pledge Financing w ith Liquidity Risk Consideration

Du Yuzhu
(SchoolofEconomics&Management,Beijing JiaotongUniversity,Beijing 100044,China)

In this paper,with the inventory pledge financing business of the small-and-medium-sized enterprises as the background, and with the unified credit line mode as the object,we built a loan-to-value ratio decision-making model aiming at maximizing the expected profit of the third party logistics enterprise which comprehensively reflected the market price risk and liquidity risk of the pledge.Moreover, withbasecopperas theobject,wehad anumericalsimulation to testthevalidityof thedecision-makingmodel.

inventory pledge;liquidity risk;loan-to-value ratio

F272.35

A

1005-152X(2017)05-0097-06

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.05.022

2017-03-01

杜玉竹（1990-），女，河北三河人，硕士研究生，研究方向：物流金融。