基于自适应响应面法的膨胀式吸能结构耐撞性优化设计

许 平， 邵 恒， 严佳丽

(中南大学 交通运输工程学院轨道交通安全实验室， 长沙 410075)

基于自适应响应面法的膨胀式吸能结构耐撞性优化设计

许 平， 邵 恒， 严佳丽

(中南大学 交通运输工程学院轨道交通安全实验室， 长沙 410075)

借鉴多道次渐进成形方法，提出一种膨胀式吸能新型顶杆。保持锥形顶杆最大直径不变，在锥形顶杆区域添加定径段，将一次高膨胀率的膨胀过程变成多次低膨胀率膨胀过程。以不同膨胀角下的锥形变形区数量和定径段长度为设计变量，有限行程下的能量吸收为目标，采用全因子试验设计方法，基于移动最小二乘法建立的近似模型，进行基于响应面法优化设计，得到不同角度下膨胀式吸能顶杆的最佳方案。结果表明，近似模型的拟合精度较高，采用该模型的优化方案可提高膨胀式吸能管的耐撞性能。优化的临界角度为20.782°，误差小于0.313°。

膨胀吸能； 膨胀角度； 响应面法； 优化设计

随着轨道交通的迅速发展，列车的运行速度逐步提高，碰撞事故造成的后果趋于严重。因而，车辆的被动保护技术显得尤为重要，研制耐冲击吸能列车是众多学者关注的重点。膨胀式吸能装置由于其良好的耐撞性能越来越受到人们的青睐，目前已运用到车钩缓冲装置中[1-2]。膨胀式吸能装置具有变形稳定及易控制的优点，一般在速度为15 km/h以上的碰撞事故中发生不可逆变形，从而吸收冲击动能[3]。此外，车钩后置式的膨胀压溃吸能管也得到了运用，其稳定变形力可达2 000 kN[4]。

随着膨胀式吸能装置的广泛应用，许多学者对影响膨胀管耐撞性能的关键参数进行了研究。罗昌杰等[5]研究了2A12O、2A12T4等铝管在不同膨胀率及膨胀角度下的吸能特性，并提出对缓冲器不定径部分进行预处理可提高理想吸能效率。夏茜等[6]使用有限元仿真方法研究了膨胀角度及管壁厚度对缓冲器容量的影响，提出了从能量要求、撞击力大小及安装空间条件综合考虑的结构设计方法。罗玗琪[7]建立了B型地铁车钩装置的膨胀管有限元模型，进行了整车碰撞性能研究。马彦婷[8]利用实验、理论分析和有限元仿真相结合的方法对扩径量、壁厚及锥角等影响因素展开了研究。Jakirahemed等[9]利用有限元仿真方法研究了不同温度下多种膨胀角度及膨胀率的膨胀管的吸能特性和峰值力，提出膨胀率是影响峰值力及吸能特性的最重要因素。Almeida等[10]用实验证明了大的膨胀角度和膨胀率容易引起膨胀管的破裂、起皱和局部屈曲。Shakeri等[11]用实验和有限元相结合的方法研究了不同膨胀角度及摩擦条件下膨胀管的耐撞性能，实验结果还证明了膨胀管膨胀后与膨胀顶杆之间存在一定的间隙。Yang等[12]基于准静态实验研究了不同管壁厚度及膨胀角度对稳定变形力和吸能效率的影响，其实验结果表明了不同阶段膨胀管的变形与变形力的关系。Choi等[13-14]对膨胀角度对变形能和摩擦耗能及真实膨胀率的影响做了研究，并用冲击实验验证了有限元模型的准确性。随后，其又对不同冲击速度和润滑条件对膨胀吸能特性的影响展开了深入研究，得到了不同冲击条件下膨胀管形变与冲击力的关系。YAN等[15]将膨胀式吸能结构的变形分为以下几个阶段：膨胀管与锥形顶杆开始接触，变形端发生弯曲，产生变形抗力；膨胀管变形端在膨胀区域进行径向的扩张，变形抗力快速上升；膨胀管变形端完成径向扩张，进入定径段，管材发生反向弯曲，变形抗力再次上升。

膨胀管变形吸能属于金属塑性大变形，容易产生破裂、屈曲等现象。金属管材在塑性成形过程中，为提高成形质量，采用多道次渐进成形方法。多道次成形的质量比单道次更好，且金属厚度分布均匀；另一方面，多道次成形可以增大金属材料的塑性变形极限，延迟裂纹的产生[16-17]。

现有针对膨胀式吸能结构的研究，基本是针对膨胀角度、膨胀管壁厚度、膨胀率等影响参数的单变量研究，未考虑变量之间的相互影响。变量的样本数也比较单一，一般为个位数，没有呈现变化范围内不同取值水平下变量组合的影响规律。另外，对提高吸能效率的研究也仅限于对不定径部分进行预处理，没有针对锥形顶杆的形状提出较大改进的研究。基于此，本文依据膨胀管在锥形顶杆作用下的变形力变化规律，结合塑性成形中多道次成形理论，提出一种锥形变形区分段的新型顶杆。在不改变锥形顶杆最大半径的前提下，在顶杆锥形区域中增加定径段，将整个变形过程分多次完成，提高吸能结构变形稳定性。本文以膨胀角度、定径段长度和锥形变形区个数为变量，运用全因子法进行试验设计，建立400个不同的新型顶杆样本，基于移动最小二乘法创建各响应量的近似模型。考虑综合几个因素的影响规律，基于此近似模型，以最大吸能量为目标，在变量范围内，运用自适应响应面法求出不同角度下最佳新型顶杆方案。

1 有限元模型

1.1 模型及参数

车钩压溃装置由膨胀管和膨胀顶杆组成，膨胀管在膨胀顶杆的作用下发生塑性变形而吸收能量，膨胀顶杆一端为圆台形状。基于现有车钩压溃管的形状与尺寸，结合膨胀管膨胀行程与变形抗力关系，提出了一种新型的膨胀顶杆，顶杆结构参数如图1所示(本文中不分段顶杆为初始顶杆，分段顶杆为新型顶杆)。在不改变锥形顶杆最大半径(D=160 mm)和最小半径(d=140 mm)的前提下，在顶杆锥形区域中增加定径段，将锥形变形区分为均等的n(n=3)段，每段定径段的长度为l(l=20 mm)，分段后的新型顶杆有3段扩径段，中间2段定径段，3段扩径段总长度与初始顶杆扩径段长度一致。以此实现“扩径-定径”的多次循环的变形过程，将一次高膨胀率的膨胀过程变成多次低膨胀率的膨胀过程。

图1 膨胀顶杆几何结构示意图

基于HyperMesh建立了膨胀式吸能管的有限元模型，采用显式有限元LS-DYNA进行碰撞仿真，计算选用八节点实体单元。综合考虑计算的效率和精度的要求，采用2 mm×2 mm×2 mm的网格，因此，管壁厚度方向划分为4个单元，便于分析管材厚度方向的金属流动趋势。膨胀管的扩径变形属于大变形，材料为具有良好强度和塑性的材料，而顶杆在整个变形过程中几乎无变化，因此膨胀管选用弹塑性材料模型，膨胀顶杆选用刚性材料模型。其中，膨胀管材料的真实应力应变参数如表1所示。膨胀管与顶杆之间添加固体润滑剂，动摩擦因数为0.14。采用“AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE”接触算法，使用移动刚性墙模拟冲击小车，刚性墙质量为30 t，初始速度为15 km/h。采用初始顶杆和新型锥形顶杆的膨胀式吸能结构有限元模型如图2所示。其中，在初始顶杆的改进过程中，膨胀管的结构尺寸保持不变：初始总长度L为350 mm，初始内径d1为142 mm，管壁厚度t为7 mm。

本文所采用的计算有限元模型方法与文献[15]中一致，此种有限元计算建模方法模拟膨胀式吸能结构的冲击性能已在特定的冲击实验下证明具有较高的可信度，实验与有限元仿真变形比较结果如图3所示。

表1 膨胀管材料的真实应力应变关系

图2 有限元模型

1.2 耐撞性指标

吸能结构的耐撞性指标包括：① 碰撞过程中所能吸收的能量；② 碰撞过程中的初始峰值力；③ 材料的利用效率；④ 结构的有效压缩距离。因本文中膨胀管不作改变，其质量保持不变。因此，本文以吸能量为目标，平均变形力为约束，对该膨胀式吸能管进行耐撞性优化。

吸能结构在碰撞过程中所吸收的总能量EA可表示为

(1)

平均变形力是吸能结构在整个碰撞过程中载荷力的平均值：

(2)

2 吸能结构耐撞性分析

对顶杆优化前后的仿真计算结果进行分析，图4是膨胀管在膨胀过程中的力-位移曲线。从图中可以看出，在初始顶杆的作用下，膨胀管变形大致可分为三个阶段：初始时刻的弯曲，变形区内的膨胀和定径区内的反向弯曲。在新型顶杆的作用下，膨胀管变形可分为五个阶段。与初始顶杆相比，由于变形区之间的定径段长度略短，其间的弯曲变形和反向弯曲变形均不明显。从图4中d到e的变化可知，反向弯曲行程至少需要40 mm的行程。因此其五个阶段为：初始时刻弯曲，第一段变形区内膨胀，第二段变形区内膨胀，第三段变形区内膨胀，第三段定径区内反向弯曲。在每段弯曲及膨胀后，载荷都稍有回落，是因为膨胀管初始变形端处于自由状态。初始顶杆作用下，膨胀管膨胀的最终稳定膨胀变形力为343.48 kN。新型顶杆作用下，膨胀管膨胀的最终稳定膨胀变形力为419.70 kN。后者与前者相比，增加了22.19%。

图4 力-位移曲线

图5是膨胀管在初始顶杆及新型顶杆作用下的变形图，变形序列分别对应图3中字母标注的对应状态，并且与此前所描述的变形过程相对应。从图中可以看出，在两种不同顶杆的作用下，膨胀管都有序地进行径向扩张。图左显示的是膨胀管的最大等效应变，比较两者可以发现，最大等效应变变化不大，后者比前者略有增加。

表2显示了两种不同顶杆作用下膨胀管的能量吸收。从表中可以看出，初始顶杆作用下膨胀管的吸能量为104.236 kJ，新型顶杆作用下膨胀管的吸能量为117.684 kJ，比前者增加了12.90%。膨胀式的吸能结构耗散能量主有两个途径：塑性变形和摩擦耗能。与初始顶杆相比，新型顶杆的变形区长度较长，因此，当350 mm行程结束时，新型顶杆下膨胀管的摩擦耗能量比前者多，而塑性变形能较少。

3 膨胀顶杆参数研究

(a) 初始顶杆

(b) 新型顶杆

表2 吸能量比较

从上一节的分析中可知，此种新型顶杆有利于提高膨胀管的耐撞性能。因此，在保持顶杆最大和最小直径(D和d)不变的前提下，在新型顶杆现有形状的基础上做以下设计：① 改变膨胀顶杆锥角ɑ；② 改变定径段的长度l：5 mm～50 mm；③ 改变锥形变形区数量n。分别研究这三个变量对变形力及能量吸收的影响。考虑到要使定径段的段数为整数，膨胀管的总长度为350 mm，膨胀顶杆不宜太长。可得到如表3所示的膨胀角度、定径段长度及锥形变形区数量。

表3 新型膨胀顶杆各变量的取值范围

从表3中看出，一共有三个设计变量，其中膨胀顶杆的锥角ɑ有8个取值水平，定径段长度有10个取值水平，锥形变形区数量有5个取值水平。对三个变量进行不同水平的全因子正交计算，得到400种不同结构形态的新型顶杆。此外，还有8种不同角度的初始顶杆。

3.1 不同角度初始顶杆作用下膨胀管的耐撞性能

从图4膨胀管的变形序列图中可以看出，初始变形端为自由端。在自由端越过顶杆锥形变形区时，由于具有径向速度，还保持向外扩张的趋势，当径向速度减为零时，其与顶杆之间的间隙最大，变形力实现单个较完整的上升过程。

表4是在当前膨胀管参数及润滑条件下，在不同角度的初始顶杆作用下的能量吸收及最大间隙，便于与不同的新型顶杆方案结果进行比较。锥形变形区的长度随着角度的增大而减小，因此膨胀管与顶杆的接触面积减小。因此，随着角度的增大，膨胀管的塑性变形能增大，摩擦耗能减小，而总吸能量先减小后增大。

表4 初始顶杆作用下的膨胀管耐撞性能

3.2 不同角度新型顶杆作用下的耐撞性能

3.2.1 基于移动最小二乘法的总吸收能量近似模型

移动最小二乘法是基于样本点构造的方法，是对传统加权最小二乘法技术的推广，其与传统法本质的区别是在试验设计中各个采样点处的加权系数是随着样本点到取值点的距离改变而变化的。在最小二乘法中，求解最小二乘法拟合的问题等价于求解正则方程：

式中:A是由试验设计(DOE)输入值构建的(n×p)矩阵；β为回归系数向量(p×1)；W是一个n阶对角阵，主元素为加权系数，各个主元素值的大小代表了各个采样点的重要程度。

最小二乘法的权函数ω(x)不是定值，其会随着取值点的远离而衰减。权函数的幅值随着x移动而改变，权值ωi是x的函数，因此最终拟合得到的多项式系数β也与x相关，因此采用最小移动二乘法拟合时，无法获得具体近似函数的解析形式。

因此在本节中，基于全因子试验设计所得的400个样本，采用三维响应面对近似模型的变化规律进行呈现，如图6所示。从图中可以发现，小角度及大角度下的响应面形态有较大的差别。当膨胀角度低于20°时，随着角度的增大，总吸收能量最大值向较小n值和较大l值的位置移动。当膨胀角度达到25°以上时，总吸能量最大值在较小n值和较小l值的位置。在膨胀管为350 mm时，膨胀管的总吸能量与分段段数(n)及定径段长度(l)不成正比。

表5列出了近似模型与有限元模型计算之间的误差。其中，只列出了400个样本中误差绝对值高于1%的模型。从表中可以得到，近似模型的最大误差为2.316%，近似模型拟合效果良好。

表5 近似模型的误差

3.2.2 基于自适应响应面法的最佳方案优化

在自适应响应面法中，目标函数和约束函数按照以下二阶多项式进行拟合：

式中:m为约束的个数；n为设计变量的个数；aj0、an、am分别为二次项的系数。

二次项系数是由之前试验设计所得样本点通过最小二乘法拟合得到，拟合过程原理如下：

(1) 分析初始的设计变量生成的n个新的设计点。

(2) 使用最小二乘法确定目标函数和各约束函数的多项式系数。

(3) 用数学规划法对基于响应面的问题进行优化求解。

(4) 对模型近似最优解进行分析。

(5) 如已经收敛，则停止求解。

(6) 如果不收敛，则返回步骤(2)。

基于上一节样本所建立的近似模型，以总吸收能量最大化为目标，以变形力及变形中的最大等效应变为约束，得到不同角度下的最佳设计方案，如表6所示，并将其与初始顶杆方案进行优劣对比。其中优化比例是指新型顶杆的总吸收能量相较于初始顶杆的增加比例。

从表6中可以看出，当膨胀角度小于20°时，膨胀管在新型顶杆的作用下耐撞性能有明显改进。其中当膨胀角度为10°时，总吸能量增加24.59%。在总能量增加的最佳方案中，膨胀管膨胀时的最大变形力均大于初始顶杆作用下的变形力。但是，随着角度的改变，最大变形力变化较小。当膨胀角度大于20°时，最佳新型顶杆方案作用下的膨胀管的耐撞性能与初始顶杆相比无明显改进，且所吸收的能量比初始顶杆作用下的小。这是由于在膨胀管长度有限的前提下，膨胀管后部大部分都处于较低膨胀率下的膨胀状态，只有前端变形端达到预定膨胀率。

表6 不同角度下的最佳方案

在较小的膨胀角度下，当锥形变形区分为4段时，方案最佳；当膨胀角度增大时，锥形变形区分为3段时，方案最佳；当在较大的膨胀角度下，锥形变形区分段不能改进膨胀管的耐撞性能。锥形变形区的分散，使得大角度膨胀下的总弯曲变形减小。从表4中可以看出，当角度越大时，膨胀管自由端与顶杆之间的最大径向距离也越大。然而此优化模型中，顶杆的最小与最大直径是定值，他们之间的差值是10 mm。当膨胀管经过一次膨胀后，与顶杆之间的径向间距过大时，会使得第二锥形变形段不起作用，膨胀管径向扩大效应明显减弱，从而大大降低膨胀管的实际膨胀率。

3.2.3 临界角度

临界角度是对于已知尺寸的膨胀管，随着膨胀角度的增大，最佳新型顶杆的总吸能量开始小于初始顶杆总吸收能量的角度。图7是基于本文的初始顶杆，不同膨胀角度下的的新型顶杆吸能量优化比例。从图中可以看出，曲线的零点位于20°～25°之间，因此，本文采用二分法求临界角度。当膨胀角度固定时，以锥形变形区(n)和定径段长度(l)为变量，以最大吸收能量为目标，基于3.1节中所得近似模型，使用自适应响应面法，可求出不同角度下的最佳方案。建立最佳方案的有限元模型，进一步求出优化比例。此外，为了使曲线的驻点附近更加平滑，使用相同的方法计算驻点附近的优化比例。当膨胀角度为11.25°时，新型顶杆膨胀管吸能量比初始顶杆提高了24.92%。

图7 不同膨胀角度下的的新型顶杆吸能量优化比例

角度区间/°中间角度/(°)总能量EA/kJ新型顶杆初始顶杆优化比例/%精确度/(°)(20．000，25．000)22．500135．994143．823-5．445．000(20．000，22．500)21．250135．732137．588-1．352．500(20．000，21．250)20．625135．659134．7400．681．250(20．625，21．250)20．938135．664136．172-0．370．625(20．625，20．938)20．782135．686135．4710．160．313

从表7中可得，膨胀顶杆的临界角度约为20.782°，误差小于0.313°。从而可以得到，当角度大于20.782°时，对于当前的膨胀管，定径段分段优化无法使膨胀管的耐撞性能提高。

4 结 论

(1) 借鉴多道次渐进塑性成形理论，膨胀顶杆锥形变形区的分段可改进膨胀管的耐撞性能，在一定程度使膨胀管的变形质量提升，吸能更加稳定。

(2) 膨胀变形力随着分段数量及定径段长度的增加而增大。不同角度下膨胀管总吸能量与锥形变形区数量和定径段长度的响应面形态不一致，且不成正比。基于移动最小二乘法的近似模型最大误差为2.316%。

(3) 当膨胀顶杆锥角为11.25°时，最佳新型顶杆方案(n=3,l=45 mm)作用下的膨胀管，总吸能量的比初始顶杆提高了24.92%。膨胀顶杆的临界角度约为20.782°，误差小于0.313°。此种优化设计方法为膨胀式吸能结构设计提供了新的思路。

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Crashworthiness optimization design of expanding type energy absorption devices based on adaptive response surface method

XU Ping, SHAO Heng, YAN Jiali

(Key Laboratory of Traffic Safety on Track of Ministry of Education, School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

A new expanding type energy absorption device was proposed based on the multistage incremental forming method. The device’s conical mandrel was divided into several sections with certain diameters and the largest diameter of the mandrel kept unchanged. Thus, the expansion process with a high expansion ratio was changed into several expansion processes with lower expansion ratios. Taking the number (n) of conical deformation zones and the length (l) of sections with certain diameters under different expansion angles as design variables, taking the energy absorption under a finite stroke as an objective function, the full factorial test design method and an approximate model built based on the moving least squares method (MLAM) were adopted to conduct an optimization design based on the adaptive response surface method (ARSM). The optimal design schemes of expanding type energy absorption mandrels under different expansion angles were obtained. The results showed that the approximation model has a higher fitting accuracy, the optimization design schemes based on this approximate model can improve the crashworthiness of expanding type energy absorption tubes; the optimal critical expansion angle is 20.782°, its error is less than 0.313°.

expanding type energy absorption; expansion angle; adaptive response surface method; optimization design

教育部重点项目(113051A)；国家支撑项目(2015BAG12B01)

2015-12-22 修改稿收到日期：2016-04-08

许平 男，博士，副教授，1971年

U270.34

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.018