简论张清宇的证伪系统

刘新文

(中国社会科学院 哲学研究所, 北京 100732)



简论张清宇的证伪系统

刘新文

(中国社会科学院 哲学研究所, 北京 100732)

国内第一个以形式化方法建立起矛盾命题(或者说恒假命题)形式系统的是张清宇研究员。结合20世纪八九十年代逻辑发展的背景，研究张清宇当时提出的“证伪系统”概念和相关工作的学术来源，并给出初步的评价。

证伪系统；排斥；反驳系统

一、证伪系统概念的学术来源

张清宇的“证伪系统”概念来自于卢卡西维茨的“排斥(rejection)”概念。卢卡西维茨在其名著《亚里士多德的三段论》中提出命题的“排斥”概念。“排斥”指的是对非有效命题的排斥。他在该书第三章“亚里士多德三段论系统”的最后一节“一些未解决的问题”中说：“另一个新的逻辑因素包含在亚里士多德关于不能成立的三段论形式的研究中，那就是排斥。亚里士多德通过具体词项的例证来排斥不正确的形式。这个处理在逻辑上是对的，但它把与之没有密切联系的词项和命题引进了这个系统。然而还有这样的情况，他运用另一种逻辑处理：把一个不正确的形式化为另一个已经排斥了的形式。在这个提示的基础上，可以陈述一条与断定的分离规则相应的排斥规则。这可看作是逻辑研究的新领域的开端和应当解决的新问题。”[3]这个“逻辑研究的新领域”在《哲学逻辑手册》第二版中被称为“反驳系统(refutation systems)”[4]，是对卢卡西维茨关于“排斥”概念所做的形式化研究工作的深化和推广[5]。一个反驳系统指的是由反驳公理和反驳规则组成的推演系统。反驳公理都是非有效的公式，而非有效的公式包括恒假式和可满足式两类，反驳规则都是保持非有效性的规则。

张清宇第一次提出了“证伪系统”这个概念。他认为：“古典命题逻辑系统可以分成两大类。一类系统中直接导出的公式都是重言式，称这类系统为证明系统。另一类系统中直接导出的公式都是恒假的，称这类系统为证伪系统。”[2]也就是说，在作为反驳系统的“证伪系统”中直接推演出的公式都是恒假式或者说矛盾式。

二、证伪系统和

αα1α2α1α2αA∧BABAB(A∧B)(A∨B)ABABA∨B(A⊃B)ABABA⊃BA≡BA⊃BB⊃A(A⊃B)(B⊃A)(A≡B)ββββ1β2β

这一记号的具体说明可以参考斯穆里安或其学生菲汀(M.Fitting)的著作[6-7]。

N1. 假设引入规则：可按需要随时引入一个假设，来开始一个子证伪。

N2. 重复规则：同一个子证伪中的公式可以在该子证伪中重复出现。

在测量放样环节中应精确测量路基结构边坡线，科学开展放线处理工作，保证宽度可以符合标准需求。通常情况下可以按照0.5m的规格开展加宽施工工作，对基底结构进行整平与碾压处理，将碾压工作划分成为静压与振压两种模式，选择25t规格的压路机设备开展静压工作，次数设计在两次左右，选择50t规格的压路机设备开展静压工作。保证碾压完成的结构质量符合标准[4]。

N3. 重述规则：子证伪中的公式可在从属于它的子证伪中重述出来。

N7. β-引入规则：从β1和β2可以推出β。

N8. β-消去规则：从β可以推出β1，β2。

Z1. A→A

Z2. A→(B→A)

Z3. (A→B)→((C→A)→(C→B))

Z5. (A→βi)→(A→βj)→(A→β)

Z7. β→βi，β→βj

三、问题与改进

张清宇的这一工作还存在一个问题。如前所述，他把古典命题逻辑系统分成两大类：证明系统和证伪系统。他说：“常见的系统中，只有语义表列系统是证伪的，这种系统是跟后承演算相对偶的。遗憾的是，未见有跟自然推理系统或公理系统相对偶的证伪系统。本文的目的就是提出这样两种证伪系统，以释此憾。”[2]证伪系统中直接导出的公式都是恒假式，也就是说，这一划分并没有把可满足式的反驳系统以及相关系统包含进来。经典命题逻辑所有公式组成的集合可以划分为3个子集：重言式(或称有效式)集合、可满足式(或称偶然式)集合和矛盾式(或称恒假式)集合。前二者合称非矛盾式集合，后二者合称非有效式(非重言式)集合，而重言式集合和矛盾式集合合称非偶然式集合。这6个公式集合组成3对对偶(互补)集合，可以分别从句法上进行公理化刻画。证伪系统的上述问题就在张清宇论文发表前夕也就是20世纪90年代初得到了解决，已经为经典命题语言的逻辑提供了一幅完整的画面[8]。现在简要介绍如下。

四、进一步的问题

反驳系统已经在经典逻辑、直觉主义逻辑、模态逻辑和多值逻辑中得到了广泛深入的研究。前面提到，由于包含了否定后件律，反驳公式的推演包含了可接受公式的推演，这一点使得反驳系统劣于传统系统。消除这种不对等的一种方式是构造“后承反驳”而非公式的反驳系统。经典命题逻辑的第一个后承反驳系统由迪奥姆金于1988年提出，而等价的系统则由格兰科在1991年、波纳提在1993年分别独立提出。另外，把前述这些公理系统推广到带量词的情形将是我们下一步的工作，现在只提出，这些公式集合虽然在句法刻画上具有相同的地位，但是在量化理论中却有着不同的意义。例如，经典命题语言中重言式的每一个替换实例都是量化理论语言中的有效式，但是经典命题语言中非重言式的替换实例在带有量词的语言中不一定是无效式，它们一定是非重言的。

[1] 李惠国,陈卫平.全国中青年哲学工作者最新成果交流会纪要[J].国内哲学动态,1986(10):6-11.

[2] 张清宇.古典命题逻辑的证伪系统[J].自然辩证法研究,1996(S):4-6.

[3] 卢卡西维茨.亚里士多德的三段论[M].李真，李先昆，译.北京：商务印书馆，1981:93-94.

[4] SKURA T.Refutation systems in propositional logic[M]//GABBAY D,GUENTHNER F.Handbook of philosophical logic.vol.16,Netherlands:Springer,2011:115-157.

[5] 程淑珍,刘新文.卢卡西维茨的命题排斥思想[J].哲学动态,2013(12):95-101.

[6] FITTING M.Proof methods of modal and institutionist logics[M].Dordrecht:D.Reidel Publishing Co.,1983.[7] SMULLYAN R.First-order logic[M].Berlin:Springer,1968.[8] VARZI A.Complementary sentential logics[J].Bulletin of the Section of Logic,1990(19):112-116.

(责任编辑 张佑法)

Remarks on Zhang Qingyu’s Falsification Systems

LIU Xin-wen

(Institute of Philosophy, Chinese Academy of Social Sciences, Beijing 100732, China)

In China, the first series of formal systems that characterize the contradictive propositions in logic were established by Professor Zhang Qingyu during the 1980s—1990s. The present paper studies the academic sources of the concept of “falsification systems” and its related achivements presented by him, and then tries to valuate them with the background of the developments of logic then.

falsification system; rejection; refutation system

2017-01-09 基金项目：国家社会科学基金一般项目“逻辑基础问题研究”(16BZX079)；中国社会科学院创新工程项目“逻辑基础问题研究”(2017—2019)

刘新文(1972—)，男，江西莲花人，研究员，博士，中国社会科学院哲学研究所逻辑室主任，中国社会科学院创新工程逻辑学科首席研究员，中国逻辑学会现代逻辑专业委员会主任，西南大学逻辑与智能研究中心兼职研究员，研究方向：现代逻辑。

刘新文.简论张清宇的证伪系统[J].重庆理工大学学报(社会科学)，2017(5):7-9.

format：LIU Xin-wen.Remarks on Zhang Qingyu’s Falsification Systems[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2017(5):7-9.

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2017.05.002

中国逻辑学会会长 邹崇理 研究员

B813

A

1674-8425(2017)05-0007-03

主持人语：

《简论张清宇的证伪系统》一文，作者对张清宇先生提出的国内第一个以形式化方法建立起的矛盾命题(或者说恒假命题)形式系统进行了评介，研究了张清宇提出的“证伪系统”概念和相关工作的学术来源，有望引起国内学界的关注，从而推进这一领域的研究。

《“形式蕴涵”方案能解决蕴涵怪论问题吗》一文讨论了逻辑史上一个古老的问题，即“蕴涵怪论”。该文在分析了学界对该问题的研究现状后，给出了自己的观点：形式蕴涵本质上无法解决蕴涵怪论问题。蕴涵怪论的根源不在于逻辑的形式化语言，而在于实质蕴涵与日常条件句“若……则……”存在较大的差异。

《可废止逻辑中论证关系的一点辨析》一文分析了贝克斯和普拉肯等人的可废止逻辑论证思想，讨论了用该思想去构建论证时可能存在的一些问题，并给出了这些问题产生的原因及可能的改进方法，可供学界同仁参考。