可废止逻辑中论证关系的一点辨析

秦 波

(1.信阳职业技术学院 经济管理学院， 河南 信阳 464000；2.华南师范大学 政治与行政学院， 广州 510631)



可废止逻辑中论证关系的一点辨析

秦 波1,2

(1.信阳职业技术学院 经济管理学院， 河南 信阳 464000；2.华南师范大学 政治与行政学院， 广州 510631)

可废止逻辑具有线性的计算复杂性和有效的规则冲突处理机制，在处理非单调性的推理和论证中具有显著的优势。但在可废止论证关系上，普拉肯(Prakken)、贝克斯(Bex)和萨托(Sartor)等学者采用的先建构完整的论证结构，再通过击败关系来分析论证的方法将会导致一些严重的问题。为避免这样的问题，在可废止逻辑中，应当将论证的建构和论证的评价结合起来分析论证关系。

可废止逻辑；可废止论证；论证关系

一、理论基础

可废止逻辑(Defeasible Logic简称DL)属于非单调逻辑中的一种，它形成于20世纪90年代中期。 1994年,美国佐治亚大学人工智能学者唐纳德·纽特(Donald Nute)首先提出可废止逻辑这一新的逻辑理论[1]。作为非单调逻辑的一员，可废止逻辑虽没有缺省逻辑(Default Logic)或限定逻辑(Circumscriptive Logic)等这些目前发展较为完善的非单调逻辑系统那么有名，但是近年来却日益受到人们的重视。其原因在于可废止逻辑具有两个显著的优点：第一，与其他的非单调推理系统相比，可废止推理系统具有线性的计算复杂性，而其他的非单调推理系统都具有较高的计算复杂性。第二，可废止逻辑具有有效的规则冲突处理机制。它所具有的一套内嵌的、基于优先级的规则冲突处理手段，恰好能为推理主体的规则变更提供天然支持。因此，可废止逻辑也成为这种推理主体较为理想的推理工具。

虽然可废止逻辑与缺省逻辑同属于非单调逻辑，且二者有很多相似之处，但也存在一定差别。这种差别主要表现在两者的规则上。例如，我们给出缺省规则的定义：设α，β1,β2,…,βn，γ是一阶公式，缺省规则具有如下形式：δ=α：β1,β2,…,βn/γ，根据缺省逻辑的创立者瑞德(Reiter)对该规则的解释：若能得出前提α成立，而没有事实、证据或知识否定β1,β2,…,βn成立，则γ成立[2]211-212。也就是说，如果某个缺省规则的所有前提(包括前提的检验条件即缺省条件β1,β2,…,βn)成立，则结论就成立。但在可废止规则中，并不包含对缺省条件的考虑。例如，“鸟会飞”在普拉肯(Prakken)和萨托(Sartor)的可废止论证系统中可表示为一个可废止规则，即r: Bird(x)⟹Canfly(x)(在这里⟹是可废止蕴涵，也是实质蕴涵的一个变体)。其含义是：“如果某个东西是鸟，那么(推定)它能飞。”[3]而在瑞德的缺省逻辑中，这可表示为一个缺省规则，即d：Bird(x):Canfly(x)/Canfly(x),其含义是：“如果某个东西是鸟，并且它能飞无矛盾地被假定(即满足默认条件如x不是企鹅、鸵鸟、折断翅膀的鸟、玩具鸟等)，那么它能飞。”在这里我们可以看到，缺省规则中的默认条件是借助于元语言——缺省推理规则——表示的[2]203。但是在可废止逻辑中，可废止规则只是作为一个对象语言中的条件前提来表示。因此，贝克斯(Bex)认为二者的实际差别是：一个元语言层面上的推理规则的有效性是不能被质疑和否定的，而作为一个对象语言层面上的条件前提其有效性可以被质疑和否定[4]103。

作为一个逻辑理论，可废止逻辑理论D是一个三元组，D=(F,R,>)。其中，F是一个事实集，R是一个有限规则集，>是R上的优先关系(superiority relation)。

R中的规则有3种：

(1)严格规则(strict rules)，可以用A→p表示，意思是“如果A，那么p”。该规则具有经典含义，即前后件之间的联系在任何时候都是无可争议的。例如，“单身汉是未婚男性”“企鹅是鸟”，对后一个可以把它形式化为：

penguins(x)→birds(x)这样一个严格规则。

(2)可废止规则(defeasible rules)，可以用A⟹p表示，意思是“如果A，那么(通常、一般情况下)p”。该规则可以被相反的证据所击败，这个相反的证据可以是事实也可以是另一个规则。例如，“企鹅生活在南极”“鸟会飞”，对后一个可以把它形式化为：

bird (x)⟹flies(x)这样一个可废止规则。

(3)击败者(defeater)，可以用A～p表示，意思是“如果A，那么有可能p”。这种规则不是用来推出任何结论，而是用来防止某些结论的推出。换句话说，可废止逻辑中击败者的作用就是，质疑人们在推理中倾向于做出的某个结论。例如，“受伤的鸟可能不能飞”，可以把它形式化为：

在这里，“受伤”这一信息并不是鸟不能飞的足够证据，而只是它可能不能飞的证据。

R上的优先关系>是一种非循环关系。也就是说，>的传递闭包是反自反性的。如果r1>r2，那么r1优于r2，意思是r1可以推翻r2。例如，有两个可废止规则：

r1：bird(x)⟹flies(x)(鸟会飞)

这两个规则的结论相冲突。如果仅靠这两个规则人们将无法得出任何结论。但是，如果引入优先关系r2>r1，那么人们就可以得出结论“这只鸟不会飞”。

通过以上对可废止逻辑的简要介绍，我们可以看到，它所具有的超经典性(super-classicality)不仅能处理所有一阶逻辑中的推理，而且通过它的可废止规则、击败者等工具，也能精确刻画具有可废止性的论证和推理，如法律论证、法律推理和因果论证等。

二、问题的提出及分析

关于可废止逻辑的论证关系方面，最近几年在人工智能与法律(Artificial Intelligence and Law)领域较为活跃的学者如贝克斯(Bex)认为，以下情况的可废止论证也视为被证成(justified)：例如,有A、B、C三个论证，其中B击败了A，但B又被C所击败。在这种情况下，由于唯一击败A论证的B论证本身也被击败，所以A论证应当视为被证成[4]44。该观点也被普拉肯(Prakken)、萨托(Sartor)等学者所认同[5]。以上学者对可废止论证关系的分析虽然合乎人们通常的直觉，而且在一般性的论证结构分析中也确实获得了令人满意的结论，但是在某些情况下，这种分析方法却会导致最终的结论与事实上明显能成立的结论并不一致的后果。因此，我们认为，贝克斯和普拉肯等对可废止逻辑中论证关系的分析可能存在某种瑕疵。以下两个例示的分析将使这一问题得到更清晰的揭示。

在分析之前，有一些必要的符号需要约定。这些约定和前文相关符号的约定是基本一致的，即用⟹表示可废止蕴涵，用→表示严格蕴涵，字符间通过可废止蕴涵和严格蕴涵联结从而形成规则。

一个严格规则是形如下式的表达式：

ri：pj→qk

一个可废止规则是形如下式的表达式：

ri：pj⟹qk

给定两个论证A与B，A击败B，满足下列条件：

这个定义的第一个条件表明，A与B是两个结论相冲突的可废止论证。第二个条件表明，在两个论证间并不存在一个可废止优先关系R<，使得支持结论为φ的可废止规则比支持结论为ψ的可废止规则要弱。在此基础上，严格击败(strictly defeat)的含义是指如果A击败了B且没有被B所击败，那么A严格击败B。有了这些约定，以下就对两个例示予以分析。

【例示1】

首先，我们分别有以下几个命题：

卡斯特罗是北美居民(我们用CBJ表示)；

卡斯特罗是古巴公民(CGG)；

卡斯特罗是美国公民(CMG)；

卡斯特罗享有美国选举权(CMX)。

其次，我们分别有以下几个断定：

卡斯特罗是古巴居民(CGJ)；

古巴居民是北美居民；

古巴公民必然不是美国公民；

古巴公民必然不享有美国选举权。

最后，我们有以下3个可废止规则：

一个弱的可废止规则r1：(根据一些人口统计分析)北美居民通常是美国公民；

一个稍强的可废止规则r2：古巴居民通常是古巴公民；

一个非常强的可废止规则r3：美国公民在美国通常都享有选举权。

3个可废止规则之间的优先关系是：r1

由以上条件可以建构如下几个论证：

对以上5个可废止论证A3至A7间的关系，为了简便，我们确定以A3、A4和A5作为分析的重点。因为其他两个可废止论证即A6和A7都是A5的严格扩张。

除此之外，贝克斯与普拉肯等学者的分析方法，也可能使一些错误的论证因为其结论正确而被隐匿起来，从而使人们接受了一个表面上结论正确而事实上却是错误的论证。下面通过例示2来说明这一点。

【例示2】

有资料显示：华为公司作为中国著名的民营科技企业，以员工收入较高并施行员工持股计划而著称于业界。因此，可以假设：凭借长期以来的股权积累，现在大多数华为技术有限公司的员工都是百万富翁。对此，可以设定一个较弱的可废止规则：

r1：华为员工通常是百万富翁；

而绝大部分新员工是刚出校门的大学毕业生。对此，可以设定一个稍强的可废止规则：

r2：绝大部分华为新员工个人财产通常都没有50万元；

其次，假定大学毕业生李四是华为的一名新员工，而且人们有充足的理由相信(例如李四为银行提供的证明个人资产状况的法律文书中载明他有50万元的个人财产)：李四恰巧有50万元的个人财产。对此，我们设定一个非常强的可废止规则：

r3：李四大约有50万元的个人财产；

这3个可废止规则之间的优先关系是：r1

再次，我们补充以下几个断定：李四是华为新员工(LHX)；任何华为新员工必然是华为员工；任何有100万元财产的人必然有50万元财产。

最后，有以下几个命题：

李四是华为员工(LH)；

李四有100万元财产(1LB)；

李四有50万元财产(1/2LB)。

根据上述条件，可以建构以下6个论证：

要解决上述存在的问题，就需要分析贝克斯和普拉肯等学者可废止论证逻辑的基本思想。他们基本思想的一个显著特征就是，首先建构起一个完整的论证体系，然后再对各个论证进行分析。这一做法的优点是显而易见的，即它可以防止漏掉某些可以成立的论证。但是，其不足也不容忽视，即它把论证的建构过程与论证的评价过程相分离：它先建构起基于某一具体理论的所有可能的论证，并对这些论证间的击败关系加以标记；然后，根据这一击败关系总的评价来定义被证成的论证和可接受的论证。这样可能导致的结果是：一方面，那些事实上站不住脚的论证会干扰击败关系，由此影响到那些从直觉上看显然应当能被证成的论证；另一方面，那些错误的论证因其结论正确而被隐匿，也视为被证成和可接受的论证。

三、结语

[1] NUTE D.Defeasible logic [G]//GABBAY D M,HOGGER C J,ROBINSON J A.Handbook of logic in artificial intelligence and logic programming Vol.3. Oxford:Oxford University Press,1994:353-395.

[2] 唐晓嘉，郭美云.现代认知逻辑的理论与应用[M].北京：科学出版社，2010.

[3] PRAKKEN H,SARTOR G.Argument-based extended logic programming with defeasible priorities[J].Journal of Applied Non-classical Logics,1997(7):25-75.[4] BEX F J.Arguments,stories and criminal evidence——A formal hybrid theory [M].New York:Springer,2011.[5] PRAKKEN H,SARTOR G.A dialectical model of assessing conflicting arguments in legal reasoning[J].Artificial Intelligence and Law,1996(4):331-368.

(责任编辑 张佑法)

Analysis of the Relationship Between Arguments in Defeasible Logic

QIN Bo1,2

(1.School of Economics and Business Management, Xinyang Vocational Technical College,Xinyang 464000, China; 2. School of Politics and Administration,South China Normal University, Guangzhou 510631, China)

Defeasible logic has several characteristics,such as linear computational complexity and effective conflict processing mechanism, which can deal with nonmonotonic reasoning and argument more effectively.In defeasible argument, Prakken,Bex and Sartor put forward a kind of analysis method,which is characterized by constructing a whole frame of argument before analyzing between argument with defeat relation, but this practice also causes serious problems. To avoid such problems, it is advisable to combine the process of argument construction with argument evaluation in defeasible logic.

defeasible logic; defeasible argument; relationship between arguments

2017-01-20 基金项目：教育部人文社会科学研究青年基金项目“康德因果理论的现代逻辑哲学考察”(15YJC720004)

秦波(1975—)，男，河南信阳人，信阳职业技术学院经济管理学院讲师，华南师范大学政治与行政学院博士研究生，研究方向：法律逻辑与逻辑哲学。

秦波.可废止逻辑中论证关系的一点辨析[J].重庆理工大学学报(社会科学)，2017(5):16-20.

format：QIN Bo.Analysis of the Relationship Between Arguments in Defeasible Logic[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2017(5):16-20.

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2017.05.004

D90-051

A

1674-8425(2017)05-0016-05