新型棘轮止逆波能收集装置建模及数值分析

王贡献 郑春玲 陈凯凯

武汉理工大学物流工程学院，武汉，430063



新型棘轮止逆波能收集装置建模及数值分析

王贡献 郑春玲 陈凯凯

武汉理工大学物流工程学院，武汉，430063

针对现有波浪能收集装置结构复杂、可靠性低及转化效率低等瓶颈问题，设计出一种新型棘轮止逆波能收集装置，该装置能够全周期可靠高效地利用海浪发电。建立了以海浪特性为外部激励的系统动力学非线性方程，推导了考虑发电机负载作用的能量转换效率公式。对系统参数进行了敏感性分析并结合某海域典型海浪特性，对浮体关键参数及装置转换效率进行了仿真预测。研究结果表明，选取较差波况条件下，发电机仍具有周期性的转矩输入特性及较高的平均发电效率。

转换效率；棘轮止逆；波能收集装置；转矩输入特性

0 引言

为了解决能源供应在社会发展中的瓶颈问题，新能源的使用成为研究热点。波浪能每年九成以上的时间均可用于发电，且技术可开发量约为3×1011W,远超全球每年使用的电能总量[1]，因此设计简单高效的波能收集装置具有极高的工程应用价值。

现有的波能利用技术主要是将浮体捕获的海浪的动能转换为液压元件的液压能驱动发电机发电[2]。这种波能利用方式较为稳定，但具有明显的缺点：①结构复杂，可靠性较差。日本研发的20 kW的摆式波能发电站，仅工作3个月就被摧毁[3]。②液压转化系统大多只能半周期做功，发电机总发电效率仅为吸收的波浪能的20%～30%[4]。广州能源研究所设计的鹰式10 kW波能转换装置[5-6]实际发电效率远低于额定功率不足10 kW 的发电机的发电效率。而卫林超等[7]设计的波能收集装置在模型试验过程中发现其能量转换效率仅12.2%左右。③液压元件过多，装置总费用过高。英国采用液压式波能利用技术为部分城市供电的计划因发电成本远超预期而搁浅[8]。④液压系统对装置密封性要求过高，液压油容易泄漏。

为改善上述缺陷，本文设计了一种以机械传动为主的简单波能收集装置，采用双蓄能装置，保证发电稳定。提出双棘轮-正向棘爪、背齿式棘爪传动结构，保证发电机输入轴全周期定向转动，提高发电效率。建立该能量收集装置的机理模型，推导考虑发电机负载作用的发电总效率方程并结合我国东海海域实际海况对发电效率进行分析。

1 棘轮止逆波能收集装置结构

1.锚链 2.浮体 3.端盖 4.地基 5.发电机 6.飞轮 7.齿轮箱 8.主轴图1 波能收集装置总体结构 Fig.1 The overall structure of the wave energy collector

1.浮体 2.支撑架 3.背齿式棘爪 4.齿条 5.支撑架端盖 6.正向棘爪 7.支撑轴套筒 8.支撑轴 9.第一棘轮 10.第一套筒 11.第二套筒 12.主轴 13.第二棘轮 14.端盖图2 浮体内部结构Fig.2 Internal structure of the float

图1为棘轮止逆波能收集装置总体结构示意图。浮体通过锚链固定在海底，通过棘轮棘爪的配合将浮体所受的波浪力传递给主轴，通过齿轮箱增速后，驱动发电机发电。为使波浪能能够最大化利用，浮体内部采用双棘轮分别与正向棘爪、背齿式棘爪配合的方式，如图2所示。两个棘轮分别与主轴固接，使其与主轴运动保持一致。端盖与浮体固接，正向棘爪通过支撑轴固定于端盖并与第二棘轮配合工作。背齿式棘爪齿轮一侧与固接在浮体内部的齿条配合，另一侧与第一棘轮配合，并通过支撑架与主轴相连。当浮体在波浪力的作用下，绕主轴逆时针旋转时，背齿式齿轮侧与固接在浮体上的齿条配合，将逆时针的波浪力矩变为顺时针波浪力矩，但背齿式棘爪的棘爪侧与配合的第一棘轮之间空转，主轴仅受到正向棘爪作用，逆时针旋转；当浮体在波浪力的作用下，绕主轴顺时针旋转时，正向棘爪与第二棘轮之间空转，而背齿式齿轮侧与固接在浮体上的齿条配合，将顺时针的波浪力矩变为逆时针波浪力矩，在背齿式棘爪的棘爪与第一棘轮共同作用下主轴将仍保持逆时针旋转。整个波浪周期内，发电机将始终在同一方向的驱动力矩的作用下发电。考虑到波浪运动的不稳定性，在齿轮与发电机之间设计飞轮作为一级蓄能结构，降低波浪力矩过大或过小时对发电机造成的冲击。考虑发电机发电对电网的影响，在供电系统中采用蓄能电池作为二级蓄能结构，如图3所示。蓄能电池在电压过高时蓄能并在电压低于电网所需的标定电压时为电容充电从而保证供电电网的稳定性。

图3 蓄能电池供电结构示意Fig.3 Storage battery powered structure

2 波能收集装置数学模型

棘轮止逆波能收集装置主要利用机械能量转换系统将浮体捕获的波浪力传递给发电机发电。浮体俘获的波浪力是整个装置的外部激振力，而浮体转动角速度直接影响发电机输入转矩。因此波能收集装置数学模型主要包括浮体力学方程及发电机发电效率方程。

2.1 浮体力学方程

建立如图4所示浮体运动的工作坐标系。浮体重心与Z轴处于同一直线上[9]，工作坐标系的原点O在装置静水线处，X轴方向与波浪传播方向一致。浮体辐射势(纵荡角、横荡角、升沉角、横摇角、纵摇角、艏摇角)表示为φj(j=1,2,3,4,5,6)。φ0、φ7分别表示单位入射波引起的速度势及绕射势。ξj为浮体在j自由度的运动幅值。假定波浪为简谐波，海浪高度为H，则速度势φ(x,y,z;t)可表示为

(1)

图4 浮体受力示意图Fig.4 Schematic diagram about the force of the float

浮体工作稳定时，自由表面z=0(z为海水深度)满足：

(2)

浮体表面条件为

(3)

(4)

其中，n为外法向单位矢量，nj为j自由度方向的法线向量；φj为j自由度方向的速度势函数；φ0为波浪入射速度势；φ7为波浪绕射速度势。海底条件为

(5)

海浪辐射条件为

(6)

浮体捕获的作用力是指在浮体浸没于海水部分的表面所受到流体压强积分后所得的合力。海水中任意点的压力为[10]

(7)

式中,ρ为海水密度；g为重力加速度。

浮体捕获的波浪力为

F=∬S-pndS

(8)

M=∬S-p(r×n)dS

(9)

令n=(n1,n2,n3),r×n=(n4,n5,n6)，则浮体捕获的总波浪力为

F=FHS+FR+FEX

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，FHS为浮体在静水中各表面流体压力变化的合力；FR为海浪辐射的合力；FEX为海浪简谐运动作用在浮体各表面的合力。

(14)

(15)

(16)

利用海浪稳定运动条件及Laplace方程即可求出相关系数及波能收集装置的外部激励力。

2.2 发电机发电效率求解

将机械能量转化系统(图5)简化，建立机械系统的运动方程如下：

(17)

TF≈ηTG

(18)

式中，TF为发电机负载转矩；JL、JG分别为低速轴侧、高速轴侧等效转动惯量；CL、CG分别为低速轴侧、高速轴侧等效阻尼；KL、KG分别为低速轴侧、高速轴侧等效刚度；TL、TG分别为低速轴侧、高速轴侧输入转矩；θL、θG分别为低速轴、高速轴转角；η为发电机同步发电效率。

齿轮箱通常满足：

(19)

CL≈CG，KL≈KG,θL≈|θ|

(20)

式中，i为齿轮箱传动比；θ为浮体主轴处转动角速度；nG为高速轴转速；nL为低速轴转速。

图5 机械能量转化系统简化模型Fig.5 Simplified model of mechanical energy conversion system

由式(17)、式(18)、式(20)可知，齿轮箱型号确定时，发电机负载转矩主要与浮体在主轴处转动角速度有关。浮体依据纵摇发电，不考虑浮体弹性形变的影响，令ξ5=θ，则简化浮体力学方程为

(21)

Td=TF+TL+TG

(22)

K55=ρg∬Sx2ds-mgzg

令J′=(1+η)JG+JL,C′=(2+η)CL,K′=(2+η)KL,将它们代入式(21)中得到：

θ=Xcos (ωt-φ)

(23)

式中，X为纵摇转角幅值。

单个波长L的海浪总能量[10]

(24)

(25)

式中，d为水深。

发电机发电功率

(26)

总能量转换效率

(27)

式中，Ee为单位时间内发电机输出的电能；Ew为单位时间内简谐运动的海浪具有的能量。

将式(25)、式(26)代入式(27)中可得到一个周期内发电机平均能量转换效率为

(28)

3 系统特性数值仿真

3.1 仿真参数

设计浮体结构如图6所示。参考MW级风力发电系统[11]，确定参数C′、J′、K′。依据索尔特实验模型[12-14]对浮体结构进行设计确定浮体结构参数及发电机发电同步发电效率[15]，得到结构设计参数及仿真参数如表1所示。

图6 浮体结构示意图Fig.6 Schematic diagram of the floating structure

表1 结构设计参数及仿真参数

3.2 仿真结果与讨论

由式(17)、式(20)可知，浮体转动正反转角速度差值与发电输入转矩相关。由式(21)可知，浮体转动角速度与装置重心位置有关。采用水动力软件AQWA研究浮体运动特性的四个参数：海浪高度、海浪周期、波向角、装置重心位置。

3.2.1 浮体重心距水平面距离的确定原则

图7、图8为海浪周期为3 s、海浪高1 m时装置重心距水平面的距离z分别为-0.3 m、-0.4 m、-0.5 m时得到的浮体运动特性及浮体的纵摇附加阻尼仿真结果。

图7 不同重心位置的浮体运动特性Fig.7 Floating motion characteristics at different center of gravity positions

图8 不同重心位置的浮体纵摇附加阻尼Fig.8 The pitching additional damping of floatat different center of gravity

由图7、图8可知，浮体重心距水平面距离的增大使得装置在海水中的静水恢复力系数增大，纵摇附加阻尼系数减小，致使浮体重心距水平面距离与浮体转动角速度之间无线性关系。通过式(17)、式(20)可知浮体角速度正反转差值越大，发电机输入转矩越大，发电机发电效率越高。浮体角速度关于θ=0对称性越好，发电机输入转矩越平稳，发电越稳定，因此，装置重心位置的选取应优先考虑稳定后浮体角速度正反转差值，其次应使浮体角速度正反转差值关于θ=0有较好的对称性。

3.2.2 海浪高度对发电机性能的影响

图9为装置重心距水平面的距离为-0.4 m、海浪周期为3 s、波向角为30°时，海浪高度H分别为0.9 m、1.1 m、1.3 m、1.5 m(与浮体静水时露出水面最大高度相近)时的浮体运动特性仿真结果。

图9 不同海浪高度的浮体运动特性Fig.9 Floating motion characteristics of different wave height

由图9可知，海浪高度未超过浮体静水时露出水面最大高度时，海浪高度越大，浮体的正反转角速度差值越大，发电机输入转矩越大，平均发电效率也越高，稳定后发电机有近周期性变化的输入转矩。当海浪高度过高，波幅与浮体静水时露出水面的高度大致相等时，冲击在浮体上的海浪部分越过浮体，使得浮体表面的海浪作用力发生突变，发电机工作稳定性受到较大影响。

3.2.3 海浪周期对发电性能的影响

图10为海浪高度为1 m时装置重心距水平面的距离为-0.4 m，海浪周期T0为3 s(波长约14.05 m)、4 s(波长约24.98 m)、5 s(波长约38.91 m)、6 s(波长约55.05 m)时浮体的运动特性仿真结果。

图10 不同海浪周期的浮体运动特性Fig.10 Floating motion characteristics of different wave cycles

由图10可知，海浪周期越大，单位时间内浮体表面的海浪高度变化值越小，浮体捕获的瞬时波浪力越小，浮体正反转角速度差值越小。而浮体在海水中运动，稳定工作时与海浪具有相同的运动特性。同等时间内，海浪周期越大，发电机输入轴转数越少，因此海浪周期越大，发电机输入转矩越小，发电机平均发电效率越小。

3.2.4 波向角对发电性能的影响

图11为海浪高度为1 m时装置重心距水平面的距离为-0.4 m，海浪周期为3 s，波向角为0～90°特征角度时的浮体运动特性。

(a)θ=0°,2°,15°,30°,45°

(b)θ=45°,50°,55°,60°

(c)θ=60°,70°,80°,90°图11 不同波向角的浮体运动特性Fig.11 Floating motion characteristicsof different wave directions

选取40 s后装置相对稳定工作状态进行研究。浮体表面为曲面，浮体主要在各表面的流体压力合力作用下工作。由于装置关于x轴对称，仿真过程只考虑波向角在90°范围内的作用。由仿真可知，波向角在0°时虽然波浪力与浮体主要做功表面垂直，但各表面流体压力合力较小致使浮体角速度值相对较小。而波向角在[0°，45°]区间时，随着波向角的增大，浮体的角速度幅值减小。即发电机输入转矩及平均发电效率将随波向角的增大而减小。波向角在[45°,60°]或[70°，90°]区间时，浮体的角速度幅值随波向角的增大而增大。即发电机输入转矩及平均发电效率将随波向角的增大而增大。而当波向角为60°时，浮体角速度值最大。此时装置具有最佳的平均发电效率。

3.3 发电效率仿真分析

中国东海部分海域波浪特性[16]如下：年平均海浪高度1.0～1.71 m， 年平均海浪周期2.0～4.0 s。选取发电效率较差的波况条件(海浪高度1.1 m，装置重心距水平面-0.4 m，海浪周期4 s，波向角30°)，利用MATLAB编程，对发电机的输入转矩及发电效率进行仿真，结果如图12、图13所示。

图12 发电机输入转矩Fig.12 The input torque of generator

图13 波能装置发电效率Fig.13 The efficiency of wave energy collector power generation

由图12、图13可知,在设计的发电效率较差的波况条件下,发电机转矩仍保持周期性变化，具有较好的转矩输入特性，可保证发电机稳定发电。此时，装置最高转换效率可达84%，而平均效率则达到近43%，发电总效率比一般液压式波能收集效率高13%左右。

4 结论

(1)针对现有波能收集装置的缺点，本文提出了利用双棘轮-正向棘爪、背齿式棘爪传动的波能收集装置,该装置可使发电机输入轴始终单向转动，保证设计的装置能全周期稳定做功。

(2)建立了浮体及机械系统的动力学非线性方程，得到了影响发电机输入特性的参数并最终推导得出了装置能量转换效率方程。

(3)利用水动力软件AQWA分析海浪高度、波向角、海浪周期对发电机输入特性及发电效率的影响，并得到了浮体重心距水平面距离的确定原则。

(4)结合具体海域，选取较差波况条件对波能装置进行MATLAB编程分析，结果表明发电机有较好的转矩输入特性并验证了装置的高效性。

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(编辑 王艳丽)

Modeling and Numerical Analysis of a Novel Anti-reverse Ratchet Wave Energy Collector

WANG Gongxian ZHENG Chunling CHEN Kaikai

School of Logistics Engineering, Wuhan University of Technology，Wuhan，430063

To avoide the bottleneck problems of existing wave energy converters such as complex structures, low reliability and low conversion efficiency, a novel anti-reverse ratchet wave energy collector was proposed，which could generate electricity by wave reliably and efficiently for the whole period. The dynamics nonlinear equations were established with external excitations based on wave characteristics. The efficiency of energetic transduction with load effect was deduced. The sensitivity analyses of the system parameters were performed and combined with typical wave characteristics, key parameters for floating body and convert efficiency were simulated. The results show that, under the poor situation of the sea, the generator still has periodic input torque characteristics and high average efficiency of power generation.

transduction efficiency; anti-reverse ratchet; wave energy collector; input torque characteristics

2016-07-21

TH132.4；TK79

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.11.011

王贡献，男，1979年生。武汉理工大学物流工程学院教授、博士。主要研究方向为振动、噪声分析与控制、结构动态特性测试与分析。获中国专利4项。发表论文30余篇。郑春玲(通信作者)，女，1992年生。武汉理工大学物流工程学院硕士研究生。E-mail:1053628406@qq.com。陈凯凯，男，1992年生。武汉理工大学物流工程学院硕士研究生。