亲历问题解决过程，积累基本活动经验

杨桂枝

【摘要】从《数学课程标准（2011版）》中，我们知道“综合与实践”活动课在小学数学教学中占有重要的地位。但在实际课堂教学中，很多老师对综合实践活动课所要解决的问题往往一带而过，有些甚至把综合实践活动课的教学内容直接删去，没能真正让学生经历问题解决的过程，为此，笔者从“在问题的提出中积累基本的活动经验”“在猜想验证中积累基本的活动经验”“在反思归纳中积累基本的活动经验”“在应用拓展中积累基本的活动经验”这四方面来谈自己是如何解决这一问题的。

【关键词】活动经验 问题的提出 验证猜想 反思归纳 拓展延伸

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）19-0117-02

《数学课程标准（2011版）》明确指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。可见“综合与实践”活动课在小学数学教学中占有重要的地位。那么，在综合与实践活动课中如何让学生经历问题解决的过程，积累基本的活动经验呢？我在“自行车里的数学”作了一次有效教学实践。

“自行车里的数学”是人教版六年级下册“比例”之后安排的一个“综合与实践”活动，主要设计了两个研究问题，旨在让学生综合运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，从而获得运用数学解决实际问题的思考方法，积累基本的数学活动经验。因此，在这节课教学中，我对教材提供的素材进行详细分析、思考、改进，在课堂教学中让学生积极参与、自主探索，合作交流，不断经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，力求使学生在问题的提出、问题的验证猜想、问题的反思归纳、问题的拓展延伸中积累基本的数学活动经验，培养学生的问题意识、应用意识及创新意识，提高学生解决现实问题的能力。

一、在问题的提出中积累基本的活动经验

在综合实践活动教学中，我们要让学生在日常生活动中发现问题，更要初步学会从数学的角度提出简单而有价值的问题，从而激发学生探究的欲望，培养学生的问题意识，积累基本的数学活动经验。

如在教学“自行车里的数学”活动一：研究“自行车蹬一圈能走多远”这个问题中，为了能让学生提出研究的核心问题，老师先在课前让学生观察自行车，了解自行车的结构和行进的基本原理，即自行车由哪些部分组成的，是如何行进的？然后在课堂上创设了“小刚和小明用大小不同的两辆自行车比赛，谁的速度比较快”的情景让学生猜想，学生凭借着课前的初步观察和生活经验，把关注点都落在车轮的大小上，所以都猜想車轮大的那辆自行车比较快。并错误地认为“用脚蹬一圈，车轮也会转动一圈。轮子大的直径大，转动一圈走的路程就会比较长一些，轮子小的转动一圈走的路程比较短一些。”这时老师不但没有指出他们的猜测是错误的，而是巧妙地利用他们错误的猜想继续问：“你们的猜想究竟是否正确呢？你们可以用什么方法证明？”学生马上想到用试验来证明，老师根据学生想的办法继续问：“也就是说你们的试验想研究个什么问题？”从而使学生提出了要研究的核心问题：”自行车蹬一圈能走多远？”通过这样，使学生在观察、猜想中发现问题，提出问题，从而培养了学生的问题意识，积累了基本的数学活动经验。

二、在猜想验证中积累基本的活动经验

“猜想——验证”是学习数学的重要方法，因此在综合实践活动中，老师应积极引导学生进行猜想，并让学生在动手操作、举例归纳等活动中进行验证，使学生在猜想验证过程中，学会如何运用数学的思维方式进行思考，积累探究数学的活动经验。

如在“自行车里的数学”活动一：研究“自行车蹬一圈能走多远”教学中，老师先通过创设比速度的情景让学生猜想，学生根据生活经验和直觉，错误地猜测车轮大的那辆自行车速度快。老师没有指出他们猜想错误，而是马上引导：可以用什么方法验证呢？学生凭借着生活经验，很快想到“直接在自行车上蹬一圈，再量一量所行的路程就可以比较哪量自行车的速度快”的方法。但通过实践，学生马上发现结果跟他们原来的猜测不一致。“问题出在什么地方？”老师进一步引导学生：“结论为什么会与猜想不一致呢？”这样，更加激发起学生继续探究的积极性，于是马上调整探究的方向，并通过转动车轮观察蹬轮，转动蹬轮观察车轮，转动链条观察蹬轮以及数前后齿轮齿数等办法，发现“决定自行车的速度不但跟车轮的大小有关，更重要是由前后齿轮的齿数比决定的”，从而解决了“自行车蹬一圈能走多远”这个问题。在这个过程中，老师通过让学生猜想验证，巧妙地捕捉学生的错误经验，因势利导地把它提升为有效的教学资源，使学生在失败的经验中找到问题的症结和弊端，进而调整思考的方向与方法，反思方法的合理性，感受验证过程的严谨性，从而积累了操作探究的数学活动经验，培养了学生的创新能力。

三、在反思归纳中积累基本的活动经验

在综合实践活动过程中，教师不但要让学生经历猜想验证、操作体验等的过程，还要及时引导学生进行反思、抽象、概括，促使学生的学习经验进入更优化的层面，从而在理性思辨和内省领悟中提升、丰富，积累基本的数学活动经验。

如在“自行车里的数学”活动一：研究“自行车蹬一圈能走多远”教学中，当学生对所研究的问题再进行操作探究后，老师及时引导学生问：“你们有什么新的发现吗？”学生马上对操作探究过程进行回顾反思，并分别汇报出“大车轮的自行车脚蹬一圈，车轮会转动2圈；小车轮的自行车脚蹬一圈，车轮会转动3圈”的新发现。老师继续追问：“为什么同样蹬一圈，大车轮的自行车转了2圈，小车轮的自行车转了3圈呢？你们在研究中又有什么发现？”学生对探究过程继续回顾、反思，并把关注点从由车轮的大小转移到前后齿轮的齿数，使第一小组的同学汇报出“大车轮自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有24个齿，前齿轮齿数是后齿轮齿数的2倍，当脚蹬一圈时，由于前齿轮在链条转的齿数和后齿轮在链条转的齿数是相同的，所以前齿轮转一圈，后齿轮转2圈。第二小组的同学汇报出：小车轮自行车的前齿轮有48个齿，但后齿轮有12个齿，前齿轮的齿数是后和后齿轮的齿数比是3：1，由于前、后齿轮在链条上转的长度是一样的，所以前齿轮转动一圈，后齿轮会转3圈”的新发现。老师立刻对他们的新发现表示肯定，并抓住新发现引导学生思考：“也就是车轮转的圈数是靠什么决定？前、后齿轮的齿数与它们的转数是成什么比例关系？可以用一道怎样的关系式表示它们之间的关系？当前齿轮转一圈时，后齿轮会转动多少圈？用关系式又可以怎么表示？由于车轮转动的圈数就是后齿轮转动的圈数，所以车轮转动的圈数可以怎样计算？也就是自行车蹬一圈的路程怎样求？”这样，通过层层深入地引导，学生对整个操作过程不断地反思、推理、抽象、归纳，把探究过程数学化、逻辑化，从而归纳出“自行车蹬一圈的路程”的解决方法、构建了数学模型，培养了创新意识，数学活动经验也得到不断提升。

四、在应用拓展中积累基本的活动经验

在综合实践活动中，应着重引导学生应用数学模型解决的一些简单的实际问题，并引导学生通过观察思考再提出些有价值的问题让学生在课外继续实践和探索，将课内与课外学习有机结合，培养学生的应用意识，提高实践能力，提升数学活动经验。

如在活动一和活动二教学中，当归纳构建了解决“自行车蹬一圈的路程”以及“变速自行车能组合出多少种速度”的数学模型后，老师分别出示了两道题目让学生解决：

（1）究竟这两辆自行车蹬一圈可以走多远呢？现在大家测量一下车轮的直径再用计算器进行计算。

（2）一种变速自行车有2个前齿轮，分别有46和38个齿，有4个后齿轮，分别有20、16、14、12个齿，车轮的直径66cm。

①这种自行车能变化出多少种速度？

②自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段（顺风路段和爬坡路段），请你为运动员在不同的路况下，选择前后齿轮。这样，使学生能综合运用所学的知识解决这些简单的实际问题，感受到数学与生活的密切联系，体会到数学应用的价值，从而培养了学生的应用意识。

又如在这节活动课的总结评价中，老师能引导学生继续观察提问：“通过这节课的学习，我们可以知道自行车里包含很多的数学知识，那你们还可以提些什么问题吗？”使学生又从数学的角度再度思考，并提出了“蹬同样的圈数，这辆变速车每组组合所行的路程分别是多少？”“如何使这辆变速自行车变化出12种速度？”这两个具有数学价值的探索性问题，老师趁机把这两个问题布置给学生课后探究，把问题的探究由课内延伸到课外，扩大了学生获取数学活动经验的范围，培养了学生的问题意识、应用意识和创新意识，提高了学生的实践能力，提升了数学活动经验的积累。

总之，在综合实践活动教学中，老师要让学生经历问题解决的过程，使学生在问题的提出、猜想验证，反思归纳，应用拓展中不断体验感悟，积累基本的数学活动经验。