改编教材习题 发展多元思维

吴善忠

一、发展学生的抽象思维

在数学学习过程中，高年级学生会将未知的数学问题以转化、画图、假设等途径演变成熟悉的已知问题，进而以抽象的隐含数量关系进行具体分析。为此，教师可以结合学情对教材中的习题进行改编，让学生运用多种思维方法，利于其形成抽象数学思维。

例如，人教版六上“圆的面积”练习十五第3题。

公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10 m，它能喷灌的面积是多少？

笔者认为，六年级的学生可以利用之前所学过的知识来解决问题。因此单纯计算实际意义不大，无非就用圆面积的计算公式代入。基于学生以前学习过工作量与工作效率的数量关系，可以对这道题目进行改编。

公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，已知喷灌装置喷一圈需要2分钟，其间喷出8立方米的可循环利用环保水。后来经过人工改进，该喷灌装置喷灌一圈后停止喷灌8分钟，之后再开始喷灌，请问该公园一个上午（7：30～12：00）至少需要消耗多少立方米水？若这个公园一共有3个这样的喷灌装置，每小时可以喷灌多少面积（重复喷灌算一次面积）？

通过改编，引导学生认真探究题目中隐含的数量关系，不仅实现了教材编者对习题设计的意图，而且巩固了学生对工作量与工作效率之间的数量关系的理解，能够从多方面锻炼学生的抽象思维能力。

二、发展学生的开放思维

在改编习题时，教师可以尝试结合现实意义与思考价值设计开放问题，不妨考虑题目条件开放、问题开放、结论开放以及一题多解等形式。通过这种不定项的开放条件，可以打破学生原有的固定思考模式，有利于学生开放思维，提升方法熟练程度。

例如，人教版六上“分数的除法”练习十第5题。

小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？

显然这两道题指向明确，是基于“相遇问题”与“追及问题”的现实素材。如果学生用抽象的单位“1”来解决难度较大，教师需要引导学生运用假设、画示意图等策略，用数形结合的方式直观地表示题意，进而顺利解决这两道题目。为了能更好地帮助学生了解这两类问题，笔者就对这个习题进行改编。

假如小明所居住小区的操场一圈是400米。小明走完一圈需要4分钟，而爷爷需要5分钟。现在有以下几个问题需要解答。（1）若两人同时从同地相背而行，第一次两人相遇时，他们各走了多少米？（2）在相同地方，如果爷爷先走1分钟后小明再出发，相背而行，第一次两人相遇时各走了多少米？（3）在相同地方，如果爺爷先走2分钟后小明再出发，同向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？此时他们各走多少米？（4）在相同地方，如果爷爷先走200米后小明再出发，同向而行，多少分钟后他们相遇？（5）在相同地方，如果小明先走1分钟后爷爷再出发，相背而行，多少分钟后他们相遇？此时他们各走多少米？

在上述改编中，对原题的条件做适当的变化，将操场的周长做具体化的表述，这样可以把原来用抽象的单位“1”表示周长，转化为用“实际的周长”来表示。而改编题中让其中一人先行出发，使题中的相遇路程或追及路程发生变化，引起相遇时间或追及时间随之变化，然而其路程、速度、时间三者的数量关系是始终不变的。这个思路，有助于学生掌握解决这两类问题的方法本质。在改编题（1）～（4）中，虽然所用到的求解相遇问题或追及问题的思想方法与原题是相同的，但思路有所延伸，要求学生求出相遇时间或追及时间后，进一步求得各自行走的路程。改编题（5）与题（2）对比，改变两人出发的先后顺序，这样可以让学生认识到两人相遇时，两人行走路程的总和不变的规律，使学生达到举一反三、触类旁通的效果。在教学中对学生进行开放思维训练，可以突破传统思维定势，培养学生多视角、全方位看问题，从而提高思维的品质。

（作者单位：福建省龙岩市新罗区江山中心小学？摇？摇？摇责任编辑：王彬？摇？摇？摇黄哲斌）