渗透分类思想，培养学生数学思维的深刻性

蒋霞

【内容摘要】在初中数学开展分类讨论是贯彻数学思想方法的关键因素，在教学过程中弄清楚引起分类的原因、明确分类讨论的标准、遵循分类讨论的步骤、掌握分类讨论的方法。本文围绕四个方面阐述如何渗透分类思想，旨在培养学生思维的深刻性。

【关键词】初中数学 分类思想 思维 教学

我们知道，数学教学中分类讨论是一种非常实用的思维方式。无论是在数学教学中还是现实生活中，对事物进行分类都是一种重要的思想方法。因为学生在数学研究中掌握了分类思想，就会运用到现实生活中，就可以将具体的问题分析的更为全面。分类讨论可以训练人们的思维条理性以及逻辑的严密性。因此，数学教师应该注重培养学生数学思想，从而提升学生的思维层次。

一、渗透分类思想，养成分类意识

数学思想不是一蹴而就的，学生需要在潜移默化中感受分类思想，培养分类意识。教师可以从数学概念角度出发，在其中渗透分类观念，深入的挖掘教材。如绝对值的意义，学生初步认识绝对值的时候，对于概念理解太过于浅薄，教师应该教导学生利用分类思想去考虑绝对值的概念。学生在分析的时候，只要从正负数层面出发，那么便可以很容易的将之前的思维融入到绝对值知识中。做题目的时候，只要看到负数就联想到正数，正数还是正数，这个思想只要在脑海中成型，就可以帮助学生理解绝对值的概念。能够从分类层面理解绝对值，那么随着学生的运用，对于绝对值意义的体会也会逐渐加深。学生只有在不断的熏陶之中，才会在脑海中形成分类意识。学生在做题时也需要多多运用分类思想，反复的渗透。学生现在的思维能力有限，教师要做一个主动的指导，学生即便现在不会，只要在不断的学习训练中也会产生分类感。学生还需要注意一些基本原则，如分类的对象确定、统一的标准，不同标准会有重复等错误。

二、掌握分类原则，认识概念属性

分类需要掌握一定的规则，学生感觉分类不易学习的原因也在这里，学生并不能找到合理的分类标准。为了帮助学生掌握分类概念，教师需要进行这方面的训练，教师可以从生活实际出发，让学生在生活中体验分类标准，学习其他人的分类标准，然后结合自己的理解，进行较为合理的分类。数学概念是空间形式与生活数量等等之间存在的一系列关系，它可以反映这种现象的本质特征。如果学生不了解这些概念，就应该从生活方面出发去了解这个概念。学生形成客观的概念认知，然后分析比较概念。教学概念不应该只是给出一个定义，而是要引导学生感受和理解隐含的数学思想。在课堂上，老师可以让学生小组讨论这个概念，从不同的角度来看，这也是渗透分类思想的一种方式，从不同的角度出发，可以激发学生的分类感。例如，在七年级数学教科书中，根据不同的分类标准对有理数的数量进行分类。有两个分类标准，一个是按定义分类，另一个是正负数和“0”分类。在分类过程中不能忘记0，很多学生就是情况考虑不足。

三、创设分类情境，汲取分类思想

情境教学是一种非常有效的教学手段，在思想教学中同样如此。而除了在课堂教学中继续渗透分类的思想外，还要求学生在实践中练习。在实践情境中学生有意识地使用分类思想，思维能力提升的速度会更快。情境分类可以激发学生的思考，在无聊的理念学习中，学生的思维处于低运行状态，而情境中学生处于活跃状态，学生分类会变得不盲目。在情境中学生可以提升综合能力，不仅仅是分类思想方面的拓展提升，实践能力也会随之加强。比如在教学解方程的知识，教师教学这样一道题目：|x-2|+|x+3|=5，这个问题是绝对值的，学生应该怎么去解决呢？如何去除绝对值的符号呢？教师可以设置一个情境，引导学生从多角度看待方程，学会分析x的范围，如果一眼看不出范围，那么学生应该先算出零点2，-3，接着就可以将数轴分为三个部分：x≥2，-3

四、引导分类讨论，提高解题能力

引导学生开展分类讨论，可以帮助学生加深分类标准的理解，而且学生在讨论中可以想到更多的分类方法，许多结论只有经过不断的讨论，才能不断的完善，学生不断的讨论可以降低很多的错误。讨论其实也是一种分类，不同的学生可以想到不同的方法，这是一种对于问题进行的分类。一般而言，分类用于讨论两种类型的问题解决：一种涉及代数、函数或方程，根据不同区域的不同值来讨论和解决问题。二，几何和图像出现在不同的位置，分类后逐步解决问题。如：函数的图像与x轴只有一个交集，计算该点的值。学生应该先分析函数的类型，是什么样的函数？这道题目可以说非常复杂，因为条件非常有限，学生需要讨论的层面非常多，首先应该从y=ax+b角度出发，接着讨论y=ax2+bx+c，这需要小组讨论，这个题目的包含种类非常广，学生一个人想的种类是有限的，而在小组讨论中就可以学习到其他的分类，对于自身思维的提升有着良好的帮助，解题能力可以得到提升。

总之，在数学教学中教师应该有意识的渗透分类思想，初中学生毕竟受自身的思维限制，需要教师带领学生去打破思维限制。将数学知识进行分类、将问题进行分类、将解题方法进行分类，都可以优化学生的思维。学生应该全面思考问题，通过分类思想锻煉提高自身的思想逻辑，克服片面思维。

【参考文献】

[1] 丁守方. 例谈分类讨论思想在解初中数学题中应用[J]. 新课程，2015（10）.

[2] 李振堃. 重视初中数学教学中的分类讨论题[J]. 数学教师，2015（02）.

（作者单位：江苏省南京市孙家初级中学）