在练习中培养学生的核心素养——“长方形和正方形的周长”教学片段与思考

◇陈为强

在练习中培养学生的核心素养
——“长方形和正方形的周长”教学片段与思考

◇陈为强

【教学片段】

在学生学完“长方形和正方形的周长”后，我特意为学生编写了具有思辨性的习题，以便在练习中培养学生的数学核心素养。习题如下：

一个正方形被分成了三个同样大小的长方形 （如图1），每个长方形的周长都是32厘米，这个正方形的周长是多少？

图1

学生看到题目后都皱起了眉头，纷纷拿着笔在纸上画着，教室里安静极了。几分钟之后，有部分学生紧皱的眉头舒展开来，交流拉开了序幕。

生1：要求正方形周长，最好能知道正方形的边长，而正方形的边长就是每个长方形的长。题目中告诉了长方形的周长以及长与宽之间的倍数关系，因此我们可以先求出长方形的宽，再求出长，最后求出正方形的周长。第一步先求出长方形长与宽的和为32÷2=16（厘米）。通过图1可以得到长方形的长是宽的3倍，假设长方形的宽为1份，长就是3份，长与宽的和为1＋3=4（份），16厘米对应的就是4份，用16÷4= 4（厘米）求出长方形的宽，长为3×4=12（厘米），也就是正方形的边长为12厘米，正方形的周长为12×4=48（厘米）。

作为三年级的学生，生1的思路如此清晰，语言表达如此流利，说理如此到位，同学们情不自禁地为他鼓起掌来。部分同学与这位同学的解法一样，教室中安静下来，学生把目光投向教师，试图从教师这儿寻求别的解法。

师：除了这种方法，还有别的方法吗？同学们可以借助学具（学生在学习长方形、正方形周长时都准备一定数量、长短不同的小棒），或者在纸上画图，可能会另有发现。

有的学生拿着小棒开始操作，有的在本子上画着图。

生2：通过画图，我觉得可以这样理解（如图2），原题为一个正方形被分成了三个相同的长方形，我们可以反过来思考，用三个相同的长方形合并成一个正方形，合并过程中减少了中间的4条边，只留下外围的4条边，即正方形的边，因此正方形的周长就是三个长方形周长和的一半。用算式表示为32×3÷2=48（厘米）。

图2

同学们纷纷为他“整体思考”的独特方法所折服。

师：换一种角度来思考的确是一种好办法。

生3：老师，通过画图后我有这样的发现：把一个长方形的周长拆分成两条长和两条宽，通过平移和旋转重新拼成一个新的图形（如图3），可以看出新图形要比最后拼成的正方形还少一条长和一条宽，也就是一个长方形周长的一半，因此正方形的周长等于长方形的周长加上长方形周长的一半，算式为：32+32÷2=48（厘米）。

图3

很多学生不由自主地为他鼓起掌来，因为这个方法更容易理解。

师：这位同学通过画、拆、拼、比等操作发现了一个长方形周长和正方形周长之间的关系，你觉得他在解题过程中的哪一点更值得我们学习？

生4：这位同学的解法给我的启发是：有时解题没有必要分别求出原来长方形的长和宽各是多少，可以把长与宽的和看作整体进行解答。

生5：对，我们可以把长与宽的和看作整体来进行解答，通过拆分、平移、旋转、组合，发现正方形的周长是由长方形的3条长和3条宽组成的，正方形的周长等于长方形长与宽的和的3倍，因此正方形的周长算式为：32÷2× 3=48（厘米）。

师：真会思考，把“长与宽的和看作整体”有时也是解决问题的一种好办法，利用这种方法解决问题有时更加方便、快捷。同学们解决这个问题采用了四种方法，哪位同学能对这几种方法点评一下？

教师再次把反思和评价的权利交给了学生。

【思考】

必要的练习既可以培养学生的思维能力，还能锤炼学生运用已有知识解决问题的能力。因此，教师在编选习题时，要选有一定思维挑战性和难度的题目，让学生在问题解决过程中实现方法的多元性，使解题策略具有生长性。学生在解题过程中，发现第一种解法步骤比较多，但其解法是基于学生已经学过解决问题的策略——从问题出发解决问题，整个说理过程折射出学生思维的严谨性。

当学生思维出现“卡壳”之后，教师要进行必要的点拨，提醒学生借助画图或动手操作等策略辅助思考，开启学生思维的“闸门”。受到点拨后，学生转换思考的角度，于是出现第二种方法——“用三个相同的长方形合并成一个正方形”，化静为动，学生在动手拼图中还原正方形拼合的过程，发现长方形的长在拼图中数量的变化及其在新图中“扮演”的角色，洞悉正方形的周长正是三个长方形周长和的一半，展现其思维的灵活性。思维灵活性同样能够“传递”，于是出现了第三种解法，学生没有生搬硬套正方形周长的计算公式，而是通过拆分、平移、旋转、组合等手段，抓住每个长方形长和宽与拼成图形之间边的内在联系，找准其所在的位置，发现正方形周长等于每个长方形周长的1.5倍，从而化难为易。教师及时抓住学生在解题过程中的独到之处，通过追问让学生把这种方法提炼出来，于是催生出第四种解法——学生把“长与宽的和”看作一个整体去思考，增加解决问题策略的灵活性，展现思维的创新性，也为今后问题解决打开一扇窗。

【本文系江苏省教育厅基于测试分析的跟进式改革重大研究项目“基于小学数学学科测试分析的教学实践研究”的阶段性研究成果，课题编号：2015jyktzd-09。】

（作者单位：江苏徐州市贾汪区实验小学）