通过现象的研究 获取知识的本质——教学“画垂线”一课引发的思考

◇陈华忠

人教版教材四年级上册“画垂线”例2要求学生过直线上一点作已知直线的垂线，教材上用连续的三幅示意图表明画的步骤（如图 1），教师用书中也明确指出了画垂线的三个步骤。但在实际操作中，许多学生不喜欢第二步，觉得它有点烦琐，直接用三角尺直角边与已知直线重合，同时将三角尺的顶点（边）和直线上（外）的点重合画已知直线的垂线。教材为什么要避简就繁呢？教学时应该怎么做呢？

图1

教学片段：

师：请同学们拿出三角尺动手试一试。

（学生动手尝试画垂线。有的学生用三角尺的斜边不假思索地直接画一条直线；有的学生则拿着三角尺转来转去不会画；有的学生学着课本上的方法画。教师请用斜边画的学生板演）

师：你能保证画出来一定形成直角吗？

生：不能。

师：有没有保证画出来就是直角的呢？

生：用一条直角边对准直线，顶点对准直线上的点，再画一条直线就行了。

（教师请该生上台画一画，并适时小结）

师：请同桌之间相互验证你们所画的两条直线是否互相垂直。

（学生相互检验）

师：请同学们来看看电脑小博士是怎样画的。（课件动画展示，并出示三大步骤）请同学们读一读。

（学生读完后觉得烦琐）

生：老师，我觉得只要两步就可以了，用一条直角边对准直线，顶点对准直线上的点，不要再慢慢移过去这么麻烦。

师：同学们觉得行不行呢？（大部分学生点头）同学们真聪明，你们喜欢用三步就用三步，喜欢用两步就用两步，但画出来的必须是垂线。

本片段教学，学生觉得教师课件展示的方法过于烦琐，自己的方法不用再移动三角尺，就能很快地画出已知直线的垂线。教师对学生的画法与教学用书中编者的意图没有深刻领会，弱化了编者“三步画法”的意图，无形中强化了学生的方法，这样处理，略有欠缺之处。三步画法中第二步为什么一定要慢慢移动三角尺，直至三角尺上的顶点与直线上的点重合呢？

笔者认为，原因如下：其一，学生在慢慢移动三角尺的过程中，能逐渐体会到需要经过不断调整才能过直线上指定的点画已知直线的垂线。移动的过程也是学生调整与感悟的过程，能促进学生更深刻地理解“垂直”的内涵。其二，如果把直线看成是由无数个点组成的话，学生可以过直线上任意一点画出已知直线的垂线，移动三角尺的过程正是垂线的直观反映，当学生将三角尺停在指定的点上时，就只能画一条垂线了，移动三角尺这一过程让学生体验了从不确定到确定的思想。

在本片段教学中，教师可利用学生的“两步画法”与教材上的“三步画法”做一次对比，让学生认真观察两种不同的画法，谈谈自己的理解，引导学生体验在移动过程中能看到许多条已知直线的垂线，即：如果没有确定该垂线经过哪一点，那么就可以画无数条已知直线的垂线，而确定过某一定点后就只能画一条已知直线的垂线。此外，教师还可按学生的画法画几条错误的垂线，如没有过直线上一点或者差那么一点点过直线上一点，引导学生认识到其实“两步画法”有时隐含着调整的过程（即“三步画法”中第二步）。这样的教学在“两步画法”与“三步画法”之间找到了一个吻合点，可促进学生画法规范化。